九年级上学期期末考试数学试题.doc

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2016—2017学年度第一学期期末考试
九年级数学试题
温馨提示：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分30分.
1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　　）
A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2
C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2
2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）
（第3题图）
A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果
∠ADE=120°，那么∠B等于( )
A．130° B．120° C．80° D．60°
4．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A B C D
5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，如果△ABC的面
积是3，那么△A′B′C′的面积等于( )
A．3 B．6 C．9 D．12
6．下列事件是必然事件的是（　　）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《十二在线》
C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根
7．.如果点A，B，C都在反比例函数的图象上，那么( )
A． B． C． D．
8． 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ 　 ）

A．① ② B．① ③ C．② ③ D．② ④
9．如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（ 　）
(第10题图)

(第9题图)

A．O→B→A→O B．O→A→C→O
C．O→C→D→O D．O→B→D→O
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　 　）
A B C D

第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.
11．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是 ．
12．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 的解析式是
13．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是　　　　　　．
14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是　　　　　　　　．
15. 如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么=　　　．
(第13题图)
(第14题图)

(第15题图)

16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图，过圆外一点作圆的切线．
已知：⊙O和点P
求过点P的⊙O的切线
小涵的主要作法如下：
如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A；
（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；
（3）作直线PB和PC．
所以PB和PC就是所求的切线．　
老师说：“小涵的做法正确的．”
请回答：小涵的作图依据是　 　．
17．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系,拱桥所在抛物线的解析式是　　　　　　　　　.
(第18题图)
(第17题图)

18.用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，则这种铁球的直径是　　 　　．
三、解答题：本大题共7个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程.
19．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6
（1）求y关于x的解析式；
（2）当x=4时，y的值为 ，该函数的图象位于第　 　象限，在图象的每一支上，y 随x的增大而　 　．
20．2013年，邹平某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米4860元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，王刚准备在2016年购买一套100平方米的住房，他持有现金25万元，可以在银行贷款20万元，王刚的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算，不考虑其他因素）
21．四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．
(第21题图)

22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△绕点A顺时针方向旋转90°得到△．
（1）在正方形网格中，画出△；
（2）计算线段AB在旋转到的过程中所扫过区域的面积． （结果保留）
(第22题图)

23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
(第23题图)
（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．

24． 已知抛物线C：.
抛物线
顶点坐标
与x轴交点坐标
与y轴交点坐标
抛物线C：

变换后的抛物线

（1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直
(第24题图)
角坐标系中画出抛物线C；
（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，
纵坐标变为原来的，可证明得到的曲线仍是
抛物线，（记为），且抛物线的顶点是抛物
线C的顶点的对应点，求抛物线对应的函数

25．用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．
(第25题图)

（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成
①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．

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