无刷直流电机的数学模型.doc
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1、_2.2 无刷直流电机的数学模型在本文中,以两极三相无刷直流电机为例来说明其数学建立模型的过程。电机定子绕组为型联接,转子采用内转子结构,3个霍尔元件在空间相互间隔120对称放置。在此结构基础上,假设电机的磁路不饱和,不计涡流损耗、磁滞损耗及电枢反应;忽略齿槽效应;驱动系统中,整流逆变电路的功率管和续流二极管均为理想开关器件Error! Reference source not found.。2.2.1 定子电压方程由以上的假设条件,无刷直流电机每相绕组的相电压由电阻压降和绕组感应电势两部分组成,其定子电压平衡方程为(2-1)式(2-1)中,、为各相定子反电动势,、为各相定子电流,为定子各相电
2、压,为定子各相绕组电阻,为定子各相绕组自感,为定子间各相绕组的互感,由于无刷直流电机的转子为永磁体。假设无刷直流电机三相绕组对称,忽略磁阻间的影响,则可以认为定子各相绕组间互感为常数,即,。则式(2-1)改写为(2-2)由,代入式(2-2),整理可得(2-3)式(2-3)中。图2-3虚线框部分所示即为电子电枢部分等效电路。2.2.2 反电势动方程在物理学当中,在磁场中单根导体切割磁力线运动产生的电动势为(2-4)其中,、分别为磁场强度和导体在磁场中运动有效长度,为导体在垂直于磁感线运动的线速度。在无刷直流电机中,转速与的关系为式(2-5),为绕组旋转半径。(2-5)假设直流电机绕组每一相的匝数
3、为,由于每一相有两根导体,所以每一相绕组的总感应电动势为 (2-6)将式(2-4) (2-5)代入式(2-6),则转速与总感应电动势的关系为(2-7)在电机设计制造成型以后,均为固定值。2.2.3 电磁转矩方程直流电机的电磁转矩是指电机在正常运行时,电枢绕组流过电流,这些载流导体在磁场中受力所形成的总转矩。设无刷直流电机的电流峰值为:,电动势峰值为,绕组只有两相同时导通,当从IPM直流侧看,两相绕为串联,所以电磁功率为。忽略换相过程的影响,无刷直流电机的电磁转矩为(2-8)式(2-8)中,为电机电磁磁链的峰值。由(2-8)式可知,无刷直流电机的电磁转矩与电流成正比关系,与普通的直流电机的关系一
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