北师大版四年级下数学各单元复习资料.doc

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四年级数学下册知识点概括
第一单元：小数的意义
 1、 小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。 
2、 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数…… 
3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。 
4、 小数的数位、计算单位、进率：  
① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 
②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 
③ 小数的数位是无限的。
④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。
小数的数位顺序表

整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 
6、 理解0.1与0.10的区别联系：
区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。 
7、 整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。 
测量活动（名数的改写）
（1） 1分米=0.1米，1厘米=0.01米，1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）.低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。 
（2）复名数改单名数：抄相同，改不同。
（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。
（3）其他改写方法：单名数互化
① 低级单位名数÷进率=高级单位名数。
② 高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法） 
如：3米2厘米=（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100） 
（4）生活中常用的单位： 
质量：1吨＝1000千克；    1千克＝1000克   
长度：1千米＝1000米    1分米=10厘米
 1厘米=10毫米  1分米=100毫米
    1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：1平方米＝ 100平方分米    1平方分米＝100平方厘米
  1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米 
人民币：1元=10角  1角=10分          1元=100分 
比大小（比较小数的大小）
 1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
 2、 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
小数的加减法
1、 小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
2、 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 
3、 小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。 
4、 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。 
5、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。 

第二单元：三角形
“空 间 与 图 形”知 识
1. 认识图形 
① 按平面图形和立体图形分； 
② 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。 
③  按图形的边数来分。 
2. 平行四边形和三角形的性质：
三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。 
三角形分类
 1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
 （1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
 ①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
②有一个角是直角的三角形是直角三角形。
③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
① 有两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等。
② 三条边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形每个内角都是60度。
 2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形内角和、三角形边的关系
 1、任意一个三角形内角和等于180度。一个三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角。直角三角形的2个锐角等于90度。 钝角三角形的2个锐角小于90度。
2、三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 
3、 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
 4、四边形的内角和是360°
 5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 
6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 
7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 
四边形的分类
 1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
四边形
2、 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 
平行四边形

长方形
正方形
梯形

3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。（平行四边形不是轴对称图形）
精品资料
① 正方形有4条对称轴。
② 长方形有2条对称轴。
③ 菱形有2条对称轴。 
④等腰梯形有1条对称轴。
⑤等边三角形有3条对称轴。
⑤ 圆有无数条对称轴。

第三单元：小数乘法的意义
 【知识框架】 
1、文具店（小数乘整数） 
2、小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）
3、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系） 
4、包装（小数乘法的竖式计算） 
5、爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算） 
6、手拉手（小数乘法的混合运算及简算） 
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。 
2、 乘法的变化规律： 
1) 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大(或缩小）a倍. 
2) 在乘法里，一个因数扩大a （a≠0）倍，另外一个因数扩大b（b≠0）倍，积就扩大a×b倍。在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小
a×b倍。
3) 在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的） （n≠0），另一个因数缩小到原来的（n≠0）（或扩大到原来的n倍），积不变。(积不变规律：在乘法里，一个因数扩大
a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。) 
4) 在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小
10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。
 3、一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。 
小数乘法的法则
1. 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。 
2. 小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。 
3. 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。 
乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 
乘法交换律a×b=b×a   
乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c 
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c； a×(b—c)=a×b - a×c 
4、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
 保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；…… 
(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
1. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 
小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍。
小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍。
小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍。
小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的。
小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的。
小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的。
2. 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。这句话是错误的。
3. 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。  积的小数位数等于乘数的小数位数之和。

北师大版1-3单元复习
一、填空（24分）
1、0.32里面有（ ）个0.01，0.4里面有（ ）个0.01。
2、写出0.6和0.7之间的三个两位小数：（ ）（ ）（ ）。
3、两个数相乘积是2.488，其中一个乘数的小数点向左移动两位，另一个乘数的小数点向右移动一位，那么这时积是（ ）
4、5.6×7表示的意思是（ ），其结果是（ ）
5、在下面的括号里填上合适的数
5吨8千克=（ ）千克 8.45米=（ ）米（ ）厘米
8角4分=（ ）元 3米20分米=（ ）米
6、三角形ABC中∠A=25°∠B=48°,∠C=( ),这是一个（ ）三角形
7、三角形中两个角的和为125°，另一个角为（ ）。
8、58.12缩小到原来的十分之一是（），4.25扩大到原来的100倍是( )。
9、把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）。
10、在○填上“＜” “＞” 或“ ＝”
12.351○12.352 4平方米○40平方分米
32.5×10○3.25×100 0.3×6.5○6.5
11、只有一组对边平行的四边形是（ ）
二、我会判断（8分）
1、计算小数加减法，要先把末位上的数对齐。 （ ）
2、一个三角形的边越长，角越大。 （ ）
3、长度为2.5，4，6的三根木棒一定能围成一个三角形。 （ ）
4、小数点后面去掉“0”或添上“0”小数的大小不变。 （ ）
5、小数都比1小 （ ）
6、2.8和2.80大小相同，计数单位也相同。 （ ）
7、在一个三角形中，只能有一个角是钝角。 （ ）
8、梯形是特殊的长方形。 （ ）
三、选择（6分）
1、在0.6的末尾添上一个0，这个数（ ）
A、 扩大到原来的10倍 B、 缩小到原来的十分之一 C 、 大小不变
2、在直角三角形中，一个锐角是60°，另一个锐角是（ ）
A 、 30° B 45° C 60°
3、三角形的两边的和为6，另一条边长不能为（ ）
A 3 B 4 C 6 D 5
4、一个三角形其中的两条边的长度分别是3厘米、5厘米，那么第三条边的长度可能是（ ）
A 10厘米 B 4厘米 C 8厘米 D 9厘米
5、在三角形中，已知两个内角的度数是75°和35°这是一个（ ）三角形。
A 锐角 B 直角 C 钝角
6、房屋的屋架是运用了三角形的（ ）
A 有三边的特性 B 易变形的特性 C 稳定不变形的特性

四、计算。（29分）
1、脱式计算（能简算的要简算）（12分）
12.89－2.43－3.57 9.9×3.5 6.7×0.1×2.4

1.25×0.32×9 4.5×5.2＋4.5×4.8 7.64×2.5－3.14×2.5

3、列式计算（9分）
（1）3.87的4倍加上6.13的和是多少？

（2）3个12.5与1.4乘0.5的差是多少？

3、0.48与1.3的和乘5.2与1.7的差，积是多少？

五、我会画（10分
1、画一条线段，把这个长方形分成一个三角形和一个梯形。2分

六、解决问题（1-5每题3分、6、7每题4分）
1、一艘轮船每小时航行30.5千米，0.6小时航行多少千米？

2、玩具飞机每架36.8元，玩具汽车每辆32.5元，淘气买一架玩具飞机、两辆玩具汽车，付给售货员100元，够不够？如果不够，还差多少？

3、蒙古牛一般体重0.326吨，身高1.12米。新培育的草原红牛体重约是蒙古牛的1.32倍，身高约是蒙古牛的1.11倍。草原红牛的体重、身高各是多少？

4、 保鲜奶每袋的零售价是1.75元，丁丁家三月份每天预定2袋，按批发价每袋1.60元计算，这样丁丁家三月份预定保鲜奶比按零售价购买便宜多少元？

第七单元：用字母表示数
1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式：

①长方形周长公式：C=2（a＋b）。 
②长方形面积公式：S=ab。 
③正方形周长公式：C=4a。 
④正方形面积公式：S=a2。 

3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么 
① 加法交换律a＋b=b＋a 
② 加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 
③ 乘法交换律a×b=b×a 
④ 乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c） 
⑤ 乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c 
⑥ 减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c） 
⑦ 除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c） 
4. 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“• ”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：
a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2 
5. 区别a的平方和2乘a的区别。
方程的意义与等式性质
1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。
2、方程与等式的联系与区别：方程是等式，但等式却不都是方程。 
等式
方程

3、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 
4、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。 
6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。 
7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。 
8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。 
9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。 
10、常用数量关系：
总价=单价×数量 路程=速度×时间 工作总量=工作效率×工作时间
单价=总价÷数量 速度=路程÷时间 工作效率=工作总量÷工作时间
数量=总价÷单价 时间=路程÷速度 工作时间=工作总量÷工作效率
房间面积=每块面积×块数 运来的—卖出的=剩下的
块数=房间面积÷每块面积 付得钱—花去的钱=找回的钱
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
复习概念
1、因数×因数=积 加数+加数=和
积÷一个因数=另一个因数 和—一个加数=另一个加数
被除数÷除数=商 被减数-减数=差
被除数÷商=除数 被减数-差=减数
商×除数=被除数 差+减数=被减数

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