2021-2022学年高中数学-第四章-圆与方程-4.3-空间直角坐标系学案-新人教A版必修2.doc
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1、2021-2022学年高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系学案 新人教A版必修22021-2022学年高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系学案 新人教A版必修2年级:姓名:4.3空间直角坐标系学 习 目 标核 心 素 养1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置(重点)2掌握空间两点间的距离公式(重点、难点)通过学习空间直角坐标系,提升直观想象、数学运算的数学学科素养1空间直角坐标系(1)空间直角坐标系的特征三条轴两两相交且互相垂直;有相同的单位长度(2)相关概念坐标原点O坐标轴x轴、y轴、z轴坐标平面xOy平面、yOz平面、xOz平面(3)右手直角坐标
2、系要求右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,中指指向z轴的正方向2. 空间一点的坐标其中x横坐标,y纵坐标,z竖坐标思考:给定的空间直角坐标系下,空间任意一点是否与有序实数组(x,y,z)之间存在唯一的对应关系?提示是给定空间直角坐标系下,空间给定一点其坐标是唯一的有序实数组(x,y,z);反之,给定一个有序实数组(x,y,z),空间也有唯一的点与之对应3空间两点间的距离公式(1)点P(x,y,z)到坐标原点O(0, 0, 0)的距离|OP|(2)任意两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离|P1P2|思考:空间两点间的距离公式对在坐标平面内的点适用吗?提示适用
3、空间两点间的距离公式适用于空间任意两点,对同在某一坐标平面内的两点也适用1下列点在x轴上的是()A. (0.1,0.2,0.3)B. (0,0,0.001)C. (5,0,0) D. (0,0.01,0)Cx轴上的点的纵坐标和竖坐标为0.2点P(1,2,5)到xOy平面的距离为()A.1 B2C.2 D5 D点P(1,2,5)在xOy平面上的射影是P(1,2,0),则点P(1,2,5)到xOy平面的距离为|PP|5.3已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|2,则实数x的值是()A.3或4 B6或2C.3或4 D6或2D由题意得2,解得x2或x6.4在空间直角坐标系中,点(2,1
4、,3)关于y轴的对称点是_,关于平面yOz的对称点是_(2,1,3)(2,1,3)根据空间直角坐标系的特征,点(2,1,3)关于y轴的对称点为(2,1,3),关于yOz平面的对称点为(2,1,3).求空间中点的坐标【例1】如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M在线段BC1上,且|BM|2|MC1|,N是线段D1M的中点,求点M,N的坐标解如图,过点M作MM1BC于点M1,连接DM1,取DM1的中点N1,连接NN1.由|BM|2|MC1|,知|MM1|CC1|,|M1C|BC|.因为M1MDD1,所以M1M与z轴平行,点M1与点M的横坐标、纵坐标相同,点M的竖坐标为,所以M.由N
5、1为DM1的中点,知N1.因为N1N与z轴平行,且|N1N|,所以N.求某点P的坐标的方法先找到点P在xOy平面上的射影M,过点M向x轴作垂线,确定垂足N.其中|ON|,|NM|,|MP|即为点P坐标的绝对值,再按ONMP确定相应坐标的符号与坐标轴同向为正,反向为负,即可得到相应的点P的坐标1已知正四棱锥PABCD的底面边长为5,侧棱长为13,建立的空间直角坐标系如图,写出各顶点的坐标解因为|PO|12,所以各顶点的坐标分别为P(0,0,12),A,B,C,D.空间中点的对称问题【例2】在空间直角坐标系中,已知点P(2,1,4).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标;(2)求点P关于xOy平面对
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