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2021-2022学年高中物理 第1章 运动的描述 7 对自由落体运动的研究教案 教科版必修1

2021-2022学年高中物理 第1章 运动的描述 7 对自由落体运动的研究教案 教科版必修1

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- 12 -

对自由落体运动的研究
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想．
2．知道自由落体运动概念，了解物体做自由落体运动的条件．
3．理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向．(重点)
4．掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题．(重点、难点)

一、自由落体运动
1．对下落物体的认识
(1)古希腊哲学家亚里士多德提出了物体越重下落越快的观点．
(2)通过实验说明造成“重快轻慢”的真正原因是：空气对物体的阻碍作用．
2．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下由静止开始下落的运动．
(2)条件：①物体的初速度为零；②物体只受重力作用．
(3)性质：初速度为零的匀加速直线运动．
二、伽利略对落体运动规律的探究
1．亚里士多德的观点：物体下落快慢是由它们的重量决定的，越重的物体下落得越快．
2．发现问题：伽利略通过“落体归谬”推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的说法．
3．提出假说：他认为自然界总是习惯于运用最简单和最容易的手段．由此，提出了假说：物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，速度与时间成正比，即v∝t，又从假设出发导出物体下落的距离与时间的平方成正比，即h∝t2.
4．间接验证：伽利略让铜球在近似光滑的斜槽上滚下进行实验，验证了运动距离与时间的平方成正比，从而间接证实了他的假说．
5．合理外推：将斜面倾角外推到90°，此时物体做自由落体运动，物体自由下落时的加速度用g表示，称为自由落体加速度或重力加速度，并从假设得出，自由落体运动是初速度为零、加速度恒定的匀加速直线运动．
6．伽利略研究自然规律的科学方法——数学分析、逻辑推理、实验方法．
三、自由落体加速度
1．自由落体加速度
(1)概念：在同一地点，物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度．用g表示．
(2)方向：竖直向下．
(3)大小：在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大，一般计算中常取g＝9.8_m/s2或g＝10 m/s2.
2．自由落体运动规律
(1)性质
自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．
(2)基本公式
速度公式：vt＝gt.
位移公式：h＝gt2.

1．思考判断
(1)只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动． (×)
(2)物体越重，重力加速度越大，下落得越快． (×)
(3)理想斜面实验是通过“合理外推”得出自由落体运动的规律的，并没有直接验证自由落体运动的规律． (√)
(4)重力加速度的方向总是垂直地面向下． (×)
(5)物体在月球上做自由落体运动的重力加速度也是9.8 m/s2.
(×)
2．(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为(　　)
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
BC　[铁钉下落快，原因是棉花团受到的空气阻力相对其重力不能忽略，导致加速度比铁钉的加速度小，与各自的重力无关，故B、C正确，A错误；两者的重力加速度与质量无关，同一地点物体的重力加速度相同，故D错误．]

　自由落体运动

1．自由落体运动是一种理想化模型
这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看成自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看成自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看成自由落体运动．
2．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．
3．运动图像：自由落体运动的v­t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.

1．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
BC　[地球表面有空气，纸片受到空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A错误，B正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C正确，D错误．]
2．关于自由落体运动，下列说法中正确的是 (　　)
A．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
B．物体做自由落体运动时不受任何外力作用
C．被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动
D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
D　[自由落体运动的特点是初速度为零，仅受重力作用．不考虑空气阻力的运动不一定是自由落体运动，故A、B错误；被运动员推出去的铅球具有水平初速度，不满足自由落体运动的条件，C错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，D正确. ]

自由落体加速度

1．自由落体加速度的大小
(1)产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用而产生的，因此也称为重力加速度．
(2)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关．
①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小．
②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变．通常情况下取g＝9.8 m/s2，粗略计算时可取g＝10 m/s2.
2．自由落体加速度的方向
(1)方向竖直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心．
(2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同．
3．重力加速度的测量方法
(1)打点计时器法
①利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带．

②对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝，求出重力加速度．
(2)频闪照相法：频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速运动的推论Δx＝gT2可求出重力加速度g＝.也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g.
(3)滴水法：如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去．用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3、…，当数到n时按下秒表停止计时，则每一滴水下落的时间为T＝，由h＝gT2 得g＝＝.
(4)误差来源：
①打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差．
②频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差．
【例1】　甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz.

甲　　　　 乙　　　　　 丙
(1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5、…经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝________ m/s2.(要求保留三位有效数字)
思路点拨：①利用v＝＝求打第16个点时物体的速度．②利用v＝gt和h＝gt2求g.
[解析]　(1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理．
(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝＝2.93 m/s
又根据v16＝gt　h＝gt2
可得g＝9.78 m/s2.
[答案]　(1)甲图　(2)2.93　9.78±0.02

利用纸带求重力加速度的三种方法
(1)逐差法：依据相等时间间隔内的位移差为定值，即Δx＝gT 2，则g＝.
(2)平均值法：依据位移公式x＝gt 2，得g＝，并多次测量x、t，求多个g值，再取平均值．
(3)图像法：用vn＝，求各打点时刻的瞬时速度，画出v­t图像，由图像斜率求g值．

3．登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为20 Hz)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________m/s2(保留两位有效数字)．
[解析]　由O到F，每两个相邻位置间的距离依次记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据逐差法有，小球的加速度为a＝，其中T＝0.05 s，x6＋x5＋x4＝7.20 cm－1.80 cm＝5.40 cm，x1＋x2＋x3＝1.80 cm，代入数据得a＝1.6 m/s2.
[答案]　1.6

　自由落体运动的规律

1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律

2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式，都适用于自由落体运动．
【例2】　从离地500 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)从开始落下的时刻起，在第1 s内的位移大小和最后1 s 内的位移大小；
(3)落下一半时间的位移大小.
思路点拨：①自由落体下落的时间由高度决定．②最后一秒内的位移等于总高度减去最后一秒之前下降的总高度．
[解析]　(1)由h＝gt2，得落地时间
t＝＝ s＝10 s.
(2)第1 s内的位移为h1＝gt＝×10×12 m＝5 m.
因为从开始运动起前9 s内的位移为
h9＝gt＝×10×92 m＝405 m，
所以最后1 s内的位移为
h10＝h－h9＝(500－405)m＝95 m.
(3)落下一半时间即t′＝5 s，其位移为
h5＝gt′2＝×10×25 m＝125 m.
[答案]　(1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m

对自由落体运动的问题的两点提醒
(1)自由落体运动是一种初速度为零、加速度为g的匀变速直线运动，在分析自由落体运动时，要注意灵活运用匀变速直线运动的有关规律和推论．
(2)求解第n秒内的位移时，应为Δxn＝xn－xn－1，有些同学往往误解为Δxn＝xn.

4．一条铁链AB长0.49 m，悬于A端使它自由下垂，然后让它自由下落，求整个铁链通过悬点下方2.45 m处小孔O时需要的时间是多少．(g取10 m/s2)
[解析]　以B端为研究对象，当B端到达O点时，所需的时间为t1，其位移为h1，当A端到达O点时，B端自由下落的位移为h2＝2.45 m，所需的时间为t2，由图可知
h1＝2.45 m－0.49 m＝1.96 m，
h1＝gt，
h2＝gt，
t＝t2－t1＝－＝7.4×10－2 s.
[答案]　7.4×10－2 s

1．小丽同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做运动是自由落体运动 (　　)
A．枫叶的自由下落的运动
B．从桌边由静止开始滑落的钢笔的运动
C．被运动员推出去的铅球的运动
D．从水面自由落到水底的石子的运动
B　[枫叶在自由下落时，所受到的空气阻力并不远小于其重力，阻力不能忽略不计，枫叶的下落不是自由落体运动，选项A错误；钢笔从桌边由静止开始滑落后，钢笔的运动是自由落体运动，因为其初速度为零且下落过程中的阻力远小于钢笔的重力，可忽略不计，选项B正确；被运动员推出去的铅球初速度不为零，不是自由落体运动，选项C错误；从水面自由落到水底的石子，除了自身重力外，还受水的阻力作用，不是自由落体运动，选项D错误．]
2．关于重力加速度的说法中不正确的是 (　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．在地球上同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
A　[重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2 左右．在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小．]
3．伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如图所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是(　　)
→→→→→
A．实验检验，数学推理 B．数学推理，实验检验
C．提出假设，实验检验 D．实验检验，合理外推
C　[这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广．故A、B、D错误，C正确．]
4．一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为 (　　)
A. B.
C. D.
C　[由h＝gt2得，H＝gt2，当下落时，物体下落高度h＝g2＝，此时离地高度为h′＝H－h＝H.]
5．一个小球从H高处自由落下，经过最后200 m所用的时间是4 s，求小球下落H所用的总时间T和高度H是多少？(g取10 m/s2，空气阻力不计)
[解析]　法一：基本公式法
根据题意画出小球的运动示意图如图所示，其中t＝4 s，h＝200 m.
根据自由落体公式得：
H＝gT2，H－h＝g(T－t)2
得：h＝gTt－gt2，
所以T＝7 s，H＝gT2＝245 m.
法二：平均速度法
由题意得最后4 s内的平均速度为：
＝＝ m/s＝50 m/s
因为在匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以下落至最后2 s时的瞬时速度为：v′t＝＝50 m/s.由速度公式得下落至最后2 s的时间：t′＝＝ s＝5 s
所以T＝t′＋＝5 s＋ s＝7 s，H＝gT2＝245 m.
[答案]　7 s　245 m