初中数学二次函数综合题及答案.doc
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1、二次函数题选择题:1、y=(m-2)xm2- m 是关于x的二次函数,则m=( )A -1 B 2 C -1或2 D m不存在2、下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a0)模型的是( )A 在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2,则抛物线的解析式是( ) A y=( x-2)2+2 B y=( x+2)2+2 110xy C y= ( x+2)2+2 D y=( x-2)2
2、25、抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是( )A (6,6) B (6,6) C (6,6) D(6,6)6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示,则下列结论中正确的有()个yx0-1abcacb a+b+c cbA B C D7、函数y=ax2-bx+c(a0)的图象过点(-1,0),则 = = 的值是( )A -1 B 1 C D -xyxyxyxy8、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们在同一坐标系内的大致图象是图中的( )A B C D二填空题:13、无论m为任何实数,总在抛物线y=x22mxm上的点的坐标是。16、若抛物线y=ax2+bx
3、+c(a0)的对称轴为直线x,最小值为,则关于方程ax2+bx+c的根为。17、抛物线y=(k+1)x2+k2-9开口向下,且经过原点,则k解答题:(二次函数与三角形)1、已知:二次函数y=x2+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点(2,)(1)求此二次函数的解析式(2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧),请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E,使EBC的面积最大,并求出最大面积BxyO(第2题图)CAD2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C (0,4),顶点为(1,)(1)求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的对称轴与
4、轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使CDP为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P的坐标(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合),分别连接AC、BC,过点E作EFAC交线段BC于点F,连接CE,记CEF的面积为S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此时E点的坐标;若不存在,请说明理由BxyO(第3题图)CA3、如图,一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线yx2bxc的图象经过A、C两点,且与x轴交于点B(1)求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积;(3)作直线MN平行于x轴,分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否
5、存在点P,使得PMN是等腰直角三角形?如果存在,求出所有满足条件的P点的坐标;如果不存在,请说明理由(二次函数与四边形)4、已知抛物线(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x1与抛物线交于A、B两点,并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形5、如图,抛物线ymx211mx24m (m0) 与x轴交于B、C两点(点B
6、在点C的左侧),抛物线另有一点A在第一象限内,且BAC90(1)填空:OB_ ,OC_ ;(2)连接OA,将OAC沿x轴翻折后得ODC,当四边形OACD是菱形时,求此时抛物线的解析式;COAyxDBCOAyxDBMNl:xn(3)如图2,设垂直于x轴的直线l:xn与(2)中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线l 沿x轴方向左右平移,且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时,试探究:当n为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值6、如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BCAD,BAD=90,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点,A、B、D三点的坐标分
7、别是A(),B(),D(3,0)连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON若抛物线经过点D、M、N(1)求抛物线的解析式(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值 7、已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点(1)求A、B的坐标;(2)过点D作DH丄y轴于点H,若DH=HC,求a的值和直线CD的解析式;(3)在第(2)小题的条件下,直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF丄
8、x轴,并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由(二次函数与圆)8、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴1)求该抛物线的解析式2)若过点A(1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式3)点P在抛物线的对称轴上,P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标9、如图,y关于x的二次函数y=(x+m)(x3m)图象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点,交y轴正半轴于
9、D点以AB为直径作圆,圆心为C定点E的坐标为(3,0),连接ED(m0)(1)写出A、B、D三点的坐标;(2)当m为何值时M点在直线ED上?判定此时直线与圆的位置关系;(3)当m变化时,用m表示AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图。10、已知抛物线的对称轴为直线,且与x轴交于A、B两点与y轴交于点C其中AI(1,0),C(0,)(1)(3分)求抛物线的解析式;(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A) (4分)如图l当PBC面积与ABC面积相等时求点P的坐标;(5分)如图2当PCB=BCA时,求直线CP的解析式。答案:1、解:(1)由已知条件得,(2分)解得b=
10、,c=,此二次函数的解析式为y=x2x;(1分)(2)x2x=0,x1=1,x2=3,B(1,0),C(3,0),BC=4,(1分)E点在x轴下方,且EBC面积最大,E点是抛物线的顶点,其坐标为(1,3),(1分)EBC的面积=43=6(1分)2、(1)抛物线的顶点为(1,) 设抛物线的函数关系式为ya ( x1) 2 抛物线与y轴交于点C (0,4), a (01) 24 解得a所求抛物线的函数关系式为y( x1) 2 (2)解:P1 (1,),P2 (1,), P3 (1,8),P4 (1,), (3)解:令( x1) 20,解得x12,x14抛物线y( x1) 2与x轴的交点为A (2,
11、0) C (4,0) 过点F作FMOB于点M,EFAC,BEFBAC, 又 OC4,AB6,MFOCEBBxyO(第3题图)CADE设E点坐标为 (x,0),则EB4x,MF (4x) SSBCESBEF EBOC EBMF EB(OCMF) (4x)4 (4x)x2x( x1) 23a0,S有最大值 当x1时,S最大值3 此时点E的坐标为 (1,0) 3、(1)一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,A (1,0) C (0,4) 把A (1,0) C (0,4)代入yx2bxc得 解得 yx2x4(2)yx2x4( x1) 2 顶点为D(1,)BxyO(第3题图)CAPMN设
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