三角函数.板块一.三角函数基本概念.学生(高中数学必修题库).doc

板块一.三角函数的基本概念

典例分析

题型一：任意角与弧度制
【例1】 下列各对角中终边相同的角是（ ）。
A 和 B 和
C 和 D 和
【例2】 若角、的终边相同，则的终边在 .
A.轴的非负半轴上 B.轴的非负半轴上
C.轴的非正半轴上 D.轴的非正半轴上
【例3】 当角与的终边互为反向延长线，则的终边在 .
A.轴的非负半轴上 B.轴的非负半轴上
C.轴的非正半轴上 D.轴的非正半轴上
【例4】 时钟经过一小时，时针转过了（ ）。
A B
C D
【例5】 两个圆心角相同的扇形的面积之比为，则两个扇形周长的比为（ ）
A B
C D
【例6】 下列命题中正确的命题是（ ）
A 若两扇形面积的比是，则两扇形弧长的比是
B 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值
C 若扇形的面积一定，则弧长存在最小
D 任意角的集合可以与实数集之间建立一种一一对应关系
【例7】 一个半径为的扇形，它的周长是，则这个扇形所含弓形的面积是（ ）
A. B
C D
【例8】 下列说法正确的有几个（ ）
（1）锐角是第一象限的角；（2）第一象限的角都是锐角；
（3）小于的角是锐角；（4）的角是锐角。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
【例9】 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在轴的正半轴上，则角是第（ ）象限角。
A 第一象限角 B 第二象限角
C 第三象限角 D 第四象限角
【例10】 下面四个命题中正确的是（ ）
A.第一象限的角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角
C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例11】 已知角的终边经过点，则与终边相同的角的集合是 .
A. B.
C. D.
【例12】 若是第四象限角，则是（ ）
A 第一象限角 B 第二象限角
C 第三象限角 D 第四象限角
【例13】 若与的终边互为反向延长线，则有（ ）
A B
C D
【例14】 与终边相同的最小正角为________，与终边相同的最小正角是________。
【例15】 终边在坐标轴上的角的集合＿＿.
【例16】 若和的终边关于y轴对称，则和的关系是＿＿.

【例17】 ⑴若角和的终边关于轴对称，则角和之间的关系为 .
⑵若角与的终边关于轴对称，则角和之间的关系为 .
【例18】 在，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限：
（1）；（2）。
【例19】 写出终边在轴上的角的集合（用到的角表示）。
【例20】 若，，则_________（其中扇形的圆心角为，弧长为，半径为）。
【例21】 钟表经过4小时，时针与分针各转了____________（填度）。
【例22】 如果角与角具有同一条终边，角与角具有同一条终边，那么与的关系是什么？
【例23】 已知角是第二象限角，求所在的象限。
【例24】 已知集合，，则 .
A. B. C. D.
【例25】 若；；，则下列关系中正确的是（ ）
A B
C D
【例26】 圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为_________。
【例27】 用弧度制表示：①终边在轴上的角的集合②终边在轴上的角的集合③终边在坐标轴上的角的集合。
【例28】 已知扇形周长为，面积为，求扇形中心角的弧度数。
【例29】 视力正常的人，能读远处文字的视角不小于，试求：（1）距人远处所能阅读文字的大小如何？（2）要看清长，宽均为的大字标语，人距离标语的最远距离是多少米？
【例30】 已知扇形的面积为，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值。
【例31】 （1）把化成弧度制； （2）把化成角度制。
【例32】 求值：（1） （2）。
【例33】 已知扇形的面积是，它的周长是，则弦的长等于多少？
【例34】 将下列各角表示为的形式，并判断角在第几象限。
（1）； （2）。
【例35】 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来。
（1） （2）。
【例36】 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合（不包括边界）。

图（1） 图（2）
【例37】 ⑴在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：
①；②；③.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合，
写出中满足不等式的元素：
①；②；③.
【例38】 ⑴把化成弧度；
⑵把化成度.
【例39】 ⑴把化成弧度；⑵把化成度.
【例40】 将下列各角化为的形式，并判断其所在象限.
(1)；
(2)-315°；
(3)-1485°.
【例41】 把下列各角写成的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴；⑵；⑶.
【例42】 写出终边在轴上的角的集合.
【例43】 将第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角分别用弧度制的形式表示.
【例44】 有人喜欢把表播快5分钟，那么在拨快5分钟的过程中，分针和时针分别转过的弧度数是多少？
【例45】 已知是第二象限的角，若同时满足条件，求的取值区间.
【例46】 若是第二象限角，则：
⑴是第几象限角？
⑵不在第几象限？
【例47】 ⑴已知扇形的周长为，面积为，求扇形的圆心角和弧度数.
⑵已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
【例48】 若1段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数是多少？
题型二：任意角的三角函数
【例49】 已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值。
【例50】 （1）已知角，求的值；
（2）已知角的终边经过点，求的值。
【例51】 求函数的值域。
【例52】 已知，求和的值。
【例53】 已知，求及的值。
【例54】 已知方程的两根分别是，求的值。
【例55】 设角是第一象限角，且，则（ ）。
A 第一象限角 B 第二象限角
C 第三象限角 D 第四象限角
【例56】 若三角形的两内角满足，则此三角形必为（ ）。
A 锐角三角形 B 钝角三角形
C 直角三角形 D 以上三种情况都可能
【例57】 若是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为（ ）
A B C D
【例58】 若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ）
A B
C D
【例59】 设，则的值为（ ）
A ０ B C １ D　　２
【例60】 已知角的终边经过，且，，则的取值范围是___________。
【例61】 _________；_________；_________。
【例62】 确定下列各式的符号。
（1）； （2）。
【例63】 已知角的终边上一点的坐标是，且，求和的值。
【例64】 已知，则为第几象限角？
【例65】 已知，是第二象限角，那么的值等于（ ）。
A B C D
【例66】 已知，且，则的值为（ ）。
A B C D
【例67】 已知，求的值（ ）
A 2 B 3 C 1 D
【例68】 已知是三角形的内角，，则的值为（ ）
A B C D
【例69】 已知是第三象限角，化简。
【例70】 已知是第二象限角，化简为（ ）
A　 　　 　B　 　　 C 　 　　　D　
【例71】 化简___________； ___________。
【例72】 已知，，则_________。
【例73】 已知：且，试求，的值。
【例74】 已知，求下列各式的值：
（1）；（2）；
（3）；（4）。
【例75】 设且，确定是第几象限角.
【例76】 若角满足条件，，则在第几象限？
【例77】 ⑴已知角的终边经过点，求的六个函数值.
⑵求下列各角的六个三角函数值：①；②.
【例78】 ⑴已知，并且是第二象限角，求.
⑵已知，求.
⑶化简：
【例79】 已知角的终边经过点P，问是第几象限的角，并求出的六个三角函数值.
【例80】 已知角的终边上的一点的坐标为，且，求和值.
【例81】 已知，求下列各式的值.
⑴；
⑵；
⑶.
【例82】 已知，计算：
⑴；⑵；⑶.
【例83】 求函数的定义域
【例84】 求函数的定义域.
【例85】 求函数的最小值.
【例86】 若，则（　　　）
A. B. C. D.
【例87】 设的值.
【例88】 已知为锐角，用三角函数的定义证明.
【例89】 化简
【例90】 求证：.
【例91】 根据定义证明.
【例92】 求证：.
【例93】 已知函数，其中a，b，a，b 都是非零实数，且满足，求的值.
【例94】 已知是方程的两个根中较小的根，求的值.
【例95】 已知是方程的根,求
的值