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2023人教版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版知识汇总大全

1

单选题
1、质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（  ）

A．a绳的张力可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>gcotθl，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
答案：C
A．由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，故A错误；
B．由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，角θ不变，所以a绳张力不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，故B错误；
C．若b绳中的张力为零，设a绳中的张力为F，对小球m
Fsin θ＝mg，Fcosθ＝mω2l
解得
ω=gcotθl
即当角速度
ω>gcotθl
b绳将出现弹力，故C正确；
D．若ω=gcotθl，b绳突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，故D错误。
故选C。
2、下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体所受的合力一定是变化的
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心
D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向可能在同一条直线上
答案：C
A．做曲线运动的物体所受的合力不一定是变化的，如平抛运动，合力为重力，保持不变，A错误；
B．两个匀变速直线运动的合运动，当合速度方向与合加速度方向在同一直线时，合运动为匀变速直线运动，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，C正确；
D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一条直线上，D错误。
故选C。
3、无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速。如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加。当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是（  ）

A．n1n2＝D1D2
B．n1n2＝D2D1
C．n2n1＝D12D22
D．n2n1＝D1D2
答案：B
因主动轮、从动轮边缘的线速度大小相等，所以
2πn1D12＝2πn2D22
即
n1n2＝D2D1
故选B。
4、做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与（　　）
A．线速度的平方成正比B．角速度的平方成正比
C．运动半径成正比D．线速度和角速度的乘积成正比
答案：D
A．根据
a=v2r
可知只有运动半径一定时，加速度大小才与线速度的平方成正比，A错误；
B．根据
a=ω2r
可知只有运动半径一定时，加速度大小才与角速度的平方成正比，B错误；
C．根据
a=v2r，a=ω2r
当线速度一定时，加速度大小与运动半径成反比；当角速度一定时，加速度大小与运动半径成正比，C错误；
D．根据
a=ω2r，v=ωr
联立可得
a=vω
可知加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D正确。
故选D。
5、如图所示，一个随水平圆盘转动的小物块，当圆盘加速转动时，小物块相对于圆盘保持静止。关于小物块的受力，下列说法正确的是(  )

A．支持力增大B．向心力变大
C．摩擦力大小不变D．合力指向圆心
答案：B
A．小物块在水平方向上做圆周运动，支持力与重力平衡，保持不变，A错误；
B．根据
Fn=mω2r
当圆盘加速转动时，角速度变大，小物块向心力变大，B正确；
CD．摩擦力等于小物块所受合力，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，即合力不指向圆心，因为小物块随圆盘加速转动，则摩擦力变大，CD错误。
故选B。
6、宇航员需要进行失重训练，以适应微重力环境下的生活。一款失重训练仪如图所示，两半径均为R的金属圆环甲、乙带着旋转椅可以同时绕O1O2、O3O4两个相互垂直的轴匀速转动，两转轴的交点为O。P为金属圆环甲上的一点，∠POO2=θ。若某次训练时，金属圆环甲仅绕O1O2轴转动，圆环的半径为R，转速为n。则圆环甲转动的周期T以及圆环甲上点P的向心加速度a分别为（  ）

A．T=1n，a=4π2n2RsinθB．T=2πn，a=n2Rsinθ
C．T=1n，a=4π2n2RcosθD．T=2πn，a=n2Rcosθ
答案：A
周期与转速的关系为
T=1n
P绕O1O2轴转动，所以运动半径为Rsinθ，加速度与周期的关系为
a=4π2RT2=4π2n2Rsinθ
故选A。
7、下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
C．物体的加速度增加，物体的速度一定增加
D．物体做圆周运动，所受合力一定指向圆心
答案：A
A．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化，如匀速圆周运动，故A正确；
B．做曲线运动的物体，可以受恒力的作用，如平抛运动，故B错误；
C．当物体的加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，不论加速度是增大还是减小，物体的速度都在减小，故C错误；
D．物体做非匀速圆周运动时，存在径向的向心力和切向的分力，故合力并不一定指向圆心，故D错误；
故选A。
8、设轨道半径为r、角速度大小为ω、线速度大小为v、质量为m的物体做匀速圆周运动时，所需要的向心力大小为（  ）
A．mωrB．mvr2C．mωvD．mr2ω
答案：C
物体做圆周运动所需要的向心力大小为
F=ma=mω2r=mv2r
将
v=ωr
代入可得
F=mωv
故选C。
9、下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀加速曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力
D．随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用
答案：C
A．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，是变加速运动，A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，受到的合力始终指向圆心，方向时刻变化，故所受合外力是变力，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体，由于速度大小不变，所以所受合外力只改变速度方向，指向圆心提供向心力，C正确；
D．物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，D错误。
故选C。
10、某质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．质点的线速度不变
B．质点的向心加速度不变
C．质点的角速度不变
D．质点受到的合外力不变
答案：C
A．匀速圆周运动中的匀速指的是速率不变，其速度方向时刻改变，故A错误；
B．匀速圆周运动的速率不变，由an=v2r可知向心加速度大小不变，但向心加速度的方向指向圆心时刻变化，故向心加速度改变，故B错误；
C．由于匀速圆周运动的速率不变，所以转过2π所用的时间相同，即角速度不变，故C正确；
D．匀速圆周运动的质点受到的合外力提供向心力，则其大小不变，而方向指向圆心时刻改变，则合外力改变，故D错误。
故选C。
11、下列说法中正确的是（　　）
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
答案：B
AB．匀速圆周运动中速率不变，向心加速度描述线速度方向变化的快慢，故A错误，B正确；
CD．匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，故CD错误。
故选B。
12、如图所示，底部装有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周均有一定空间。当公交车（  ）

A．缓慢启动时，a、b均相对于公交车向后运动
B．急刹车时，行李箱a相对于公交车向前运动
C．缓慢转弯时，a、b均相对于公交车向外侧运动
D．急转弯时，行李箱a相对于公交车向内侧运动
答案：B
设行李箱a竖立时与汽车发生相对运动的加速度为a1，行李箱b平放时与汽车发生相对运动的加速度为a2，根据实际情况可知a1＜a2。
A．缓慢起动时，汽车的加速度比较小，如果小于a1，则两只行李箱不会相对车子运动，故A错误；
B．急刹车时，汽车减速运动的加速度很大，行李箱a一定相对车子向前运动，故B正确；
C．缓慢转弯时，只要转动的向心加速度小于a1，两只行李箱不会相对车子向外侧运动，故C错误；
D．急转弯时，行李箱a一定会相对车子向外侧运动，不会相对车子向内侧运动，故D错误。
故选B。
13、如图所示，质量为1.6kg，半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为mA=1kg、mB=2kg．某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA=3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小vB为（取g=10m/s2）（  ）

A．2m/sB．4m/s
C．6m/sD．8m/s
答案：B
对A球，合外力提供向心力，设环对A的支持力为FA，由牛顿第二定律有
FA-mAg=mAvA2R
代入数据解得
FA=28N
由牛顿第三定律可得，A球对环的力向下，为28N，设B球对环的力为FB'，由环的受力平衡可得
FB'+28+m环g=0
解得
FB'=-44N
符号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的力FB为44N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有
FB+mBg=mBvB2R
解得
vB=4m/s
故选B。
14、2021年8月2日，中国队选手钟天使与鲍珊菊获得东京奥运会场地自行车女子团体竞速赛冠军，如图所示，钟天使以速度v在内外侧倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动，做圆周运动的半径为r，则钟天使的向心加速度大小为（  ）

A．v2rB．2vrC．vr2D．v2r
答案：A
依题意，匀速圆周运动加速度公式有
 a=v2r
故BCD错误，A正确。
故选A。
15、将火车在铁轨上转弯的过程近似看作水平面内的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．转弯时内轨一定不受力B．转弯时外轨一定不受力
C．转弯时火车速度越小越好D．转弯处应内轨低外轨高
答案：D
根据匀速圆周运动的规律，做匀速圆周运动的物体的向心力由其合力提供。对火车进行受力分析，火车受到重力和轨道对火车的支持力，若火车轨道内轨低外轨高，设与水平方向夹角为θ，则满足
mgtanθ=mv2r
即当 
v=grtanθ
时火车内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的侧向压力均恰好为零，火车的重力和轨道对火车的支持力的合力提供向心力。当火车速率大于v时，所需要的向心力增大，车轮轮缘对外轨施加压力；当火车速率小于v时，所需要的向心力减小，车轮轮缘对内轨施加压力；所以火车的速率过大或者过小都不好；综上所述选项ABC错误，D正确。
故选D。
多选题
16、大雾天气，司机以10m/s的速度在水平路面上向前行驶，突然发现汽车已开到一个丁字路口，前面15m处是一条小河，司机可采用紧急刹车或紧急转弯两种方法避险。已知车与地面之间的动摩擦因数为0.6，g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列措施中不正确的是（  ）

A．紧急刹车B．紧急转弯C．都可以D．正常过弯
答案：BCD
A．由题意，紧急刹车的位移为
x=v22a
由牛顿第二定律
μmg=ma
解得
x≈8.3m<15m
紧急刹车是安全的，故A可以，不符题意；
BCD．转弯时速度大小不变，由最大静摩擦力提供向心力时，有
μmg=mv2R
解得
R≈16.7m>15m
可知，而紧急转弯是不安全的，正常过弯不安全。故BCD不可以，不符题意。
故选BCD。
17、如图所示，质量相同的质点A、B分别用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，则（  ）

A．A的线速度一定大于B的线速度
B．B的角速度一定大于B的角速度
C．A的加速度一定大于B的加速度
D．A受到细线的拉力小于B受到细线的拉力
答案：AC
ABC．设绳与竖直方向的夹角为θ，根据圆锥摆的向心力为
mgtanθ=mLsinθ⋅ω2=mv2Lsinθ=ma
得
a=gtanθ
v=gLsinθtanθ
ω=gLcosθ
A球细线与竖直方向的夹角较大，则A的加速度比B球的加速度大，两球Lcosθ相等，则两球的角速度相等，A球的轨道半径较大，细线与竖直方向的夹角较大，则线速度较大，即A的线速度比B的线速度大，故A项和C项正确，B错误；
D．根据竖直方向上平衡有
Fcosθ=mg
A球与竖直方向的夹角较大，则A所受细线的拉力较大，故D错误。
故选A。
18、小球的质量为m，用长为L的轻绳固定于墙上的O点，在O点正下方L2处钉有一颗钉子P，把轻绳沿水平方向拉直，无初速度释放后，当轻绳碰到钉子的瞬间，则（  ）
A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不变
答案：AC
B．轻绳碰到钉子的瞬间，小球的线速度不发生改变，故B错误；
A．由于做圆周运动的半径突然减小，由
v=ωr
可知，小球的角速度突然增大，故A正确；
CD．由于做圆周运动的半径突然减小，由
an=v2r
可知，小球的向心加速度突然增大，故C正确，D错误。
故选AC。
19、如图所示，一长为L的细线一端固定在A点，另一端系一小球，现使小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，在小球的运动过程中，下列说法正确的是（  ）

A．小球所需向心力由重力和拉力的合力提供
B．小球所受向心力的方向沿细绳指向A点
C．小球做匀速圆周运动的半径为L
D．小球做匀速圆周运动的半径为Lsinθ
答案：AD
AB．小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，小球受重力和绳的拉力两个力，两个力的合力提供向心力，小球所受向心力的方向沿水平指向O点，故A正确，B错误；
CD．根据几何知识知小球做匀速圆周运动的半径为
r=Lsinθ
故C错误，D正确；
故选AD。
20、小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方L2处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬时，设线没有断裂，则下列说法正确的是（  ）

A．小球的线速度突然增大到原来的2倍
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．细线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
答案：BC
A．当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度沿水平方向，此时水平方向外力为零，不存在加速度，线速度不会发生突变，故A错误；
B．根据ω=vr可知，当细线碰到钉子的瞬时，r突然变为原来的12，小球的角速度突然增大到原来的2倍，故B正确；
C．根据a=v2r可知，当细线碰到钉子的瞬时，r突然变为原来的12，小球的加速度突然增大到原来的2倍，故C正确；
D．在最低点时，设细线对小球的拉力大小为F，根据牛顿第二定律得
F-mg=mv2r
解得
F=mg+mv2r
当细线碰到钉子的瞬时，r突然变为原来的12，F会突然增大，但不会达到原来的2倍，故D错误。
故选BC。
21、下列现象是为了防止物体产生离心运动的有（　　）
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．离心水泵工作时
答案：ABC
A．汽车转弯时要限制速度是为了防止因速度过大汽车出现离心现象，故A正确；
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大，因半径越大，所需向心力越大，砂轮越容易断裂，产生离心运动，故B正确；
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨，是为了减少车轮对外轨的挤压，防止出现离心运动，故C正确；
D．离心水泵工作时，是利用离心运动将液体从叶轮中心甩向叶轮外缘，故D错误。
故选ABC。
22、对于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．由an=v2r知，向心加速度an与半径r成反比
B．由an=4π2T2r知，向心加速度an与半径r成正比
C．由ω=2πT知，角速度ω与周期T成反比
D．由an=ω2r知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比
答案：CD
A．由an=v2r知，线速度不变时，向心加速度an与半径r成反比，故A错误；
B．由an=4π2T2r知，周期不变时，向心加速度an与半径r成正比，故B错误；
C．由ω＝2πT知，角速度ω与周期T成反比，故C正确；
D．由an=ω2r知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比，故D正确。
故选CD。
23、初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是（　　）
A．小球可能做曲线运动B．小球的位置可能保持不变
C．经过一段时间，小球的位移可能为零D．小球的加速度一定保持不变
答案：AC
A．当物体的速度方向与力F不共线时，物体做曲线运动，故A正确；
B．物体受合力不为零，一定会运动，则小球的位置不可能保持不变，故B错误；
C．若力F与速度方向相反，物体先减速后反向加速，经过一段时间回到起始位置，如果力与速度不共线，物体也可能做圆周运动，也可回到初始位置，故C正确；
D．物体受的合外力大小不变，但是方向不确定，则加速度不一定保持不变，故D错误。
故选AC。
24、如图所示，在水平圆盘盘上放有质量为m、m和2m可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕中心轴OO'转动，且角速度可调，三物体与圆盘的动摩擦因数均为μ。已知A、B、C三个物体与轴O共线，且OA=OB=BC=r，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且无张力，然后让圆盘从静止开始绕转轴缓慢的加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，取重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（  ）

A．A所需要的向心力增加最快
B．当ω1>μg2r时BC间的连线开始提供拉力
C．当ω2>2μgr时整体会发生滑动
D．当μg2r<ω<μgr在ω增大的过程中BC间的拉力不断增大
答案：BD
A．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由公式
F=mω2r
可知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，A错误；
B．当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC开始提供拉力，由此可知
μ⋅2mg=2m⋅2rω12
解得
ω1>μg2r
故当ω1>μg2r时BC间的连线开始提供拉力，B正确；
C．当A、B的摩擦力也达到最大时，且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到绳的拉力，对C得
T+μ⋅2mg=2m⋅2rω22
对AB整体可得
T=2μmg
解得
ω2=μgr
C错误；
D．当μg2r<ω<μgr时，C摩擦力沿着半径向里，且没有出现滑动，故在ω增大的过程中，由于向心力
F=T+f
不断增大，故BC间的拉力不断增大，D正确。
故选BD。
25、如图所示，半径为r的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速转动。一子弹以水平速度v0沿圆简直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射出圆筒后发现两弹孔在竖直方向高度差为h，水平方向连线与直径重合，重力加速度为g，下列说法正确的是（  ）

A．v0=rg2h
B．v0=r2gh
C．圆筒转动的角速度可能为ω=πg2h
D．圆筒转动的角速度可能为ω=3πg2h
答案：BCD
AB．子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同，由公式h=12gt2得
t=2hg
则
v0=2rt=r2gh
故A错误，B正确；
CD．在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即
ωt=(2n＋1)π（n=0，1，2…）
所以
ω＝2n+1πt＝(2n＋1)πg2h（n=0，1，2…）
故CD正确。
故选BCD。
填空题
26、如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高108m，直径为98m，每次可乘坐378人，每转一圈25min。摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为______s，向心加速度大小为______m/s2，若该游客质量为50kg，则他需要的向心力大小为______N。

答案：     1500     8.6×10-4     4.3×10-2
[1]该游客随轮一起匀速转动的周期为
T=25×60s=1500s
[2]向心加速度大小为
a=4π2T2r=4×3.14215002×49m/s2=8.6×10-4m/s2
[3]游客需要的向心力大小为
F=ma=4.3×10-2N
27、在公路上一辆行驶的汽车过某弯道时，可认为做匀速圆周运动，该弯道的曲率半径为200m，汽车在10s内行驶了200m，则汽车过此弯道时线速度的大小为___________m/s，角速度的大小为___________rad/s。
答案：     20     0.1
[1]汽车过此弯道时线速度的大小为
v=st=20010m/s=20m/s
[2]角速度的大小为
ω=vr=20200rad/s=0.1rad/s
28、物体做匀速圆周运动，半径为r，周期为T，则线速度v=_______，角速度ω=_______，线速度角速度关系是_______
答案：     v=2πrT     ω=2πT     v=ωr
[1]线速度
v=2πrT
[2]角速度
ω=2πT
[3]线速度角速度关系是
v=ωr
29、—物体在水平面上做匀速圆周运动，质量为1kg，物体做圆周运动的角速度为3.0rad/s，半径为0.5m，该物体做圆周运动的线速度为_______m/s，受到的向心力为_______N。
答案：     1.5     4.5
[1]该物体做圆周运动的线速度为
v=ωr=3.0×0.5m/s=1.5m/s
[2]物体做圆周运动受到的向心力为
F=mω2r=1×3.02×0.5N=4.5N
30、如图所示为游乐场的旋转飞椅，将人和椅子一起看成质点，在水平面内做匀速圆周运动时，由__________提供向心力；当人的速度大小为v，悬挂绳子与竖直方向夹角45°时，人的转动半径为__________。

答案：     合外力（重力和拉力的合力、拉力的水平分力等均可）     v2g
[1]人和椅子一起在水平面内做匀速圆周运动时，由合外力（重力和拉力的合力、拉力的水平分力等均可）提供向心力；
[2]当人的速度大小为v，悬挂绳子与竖直方向夹角45°时，设转动半径为R，由牛顿第二定律得
 mgtan45°=mv2R
解得
R=v2g

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