2021-2022学年高中数学-第6章-平面向量及其应用-6.4.3-第3课时-习题课—余弦定理和正.docx
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1、2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.4.3 第3课时 习题课余弦定理和正弦定理的综合应用巩固练习新人教A版必修第二册2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.4.3 第3课时 习题课余弦定理和正弦定理的综合应用巩固练习新人教A版必修第二册年级:姓名:6.4.3余弦定理、正弦定理第3课时习题课余弦定理和正弦定理的综合应用课后训练巩固提升一、A组1.在ABC中,c=2,A=30,B=120,则ABC的面积为()A.32B.3C.33D.3解析:C=180-30-120=30,a=c=2,面积S=12acsinB=1222sin120=3.答案:B2.已
2、知三角形的面积为14,其外接圆的面积为,则这个三角形的三边之积为()A.1B.2C.12D.4解析:由题意得,外接圆的半径R=1,S=12absinC=12abc2R=abc4=14.故abc=1.答案:A3.在ABC中,c=3,b=1,B=30,则ABC的面积为()A.32或3B.32或34C.3或34D.3解析:由正弦定理,得sinC=csinBb=32,B=30,0C0).由正弦定理得7xsinC=8xsinB.sinC=7xsinB8x=78437=32.ABAC,CB,C=60.由余弦定理得,(7x)2=(8x)2+152-28x15cos60,x2-8x+15=0,解得x=3或x=
3、5.AB=21,AC=24或AB=35,AC=40.在ABD中,AD=ABsinB=437AB,AD=123或AD=203.10.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcos A=(2c+a)cos(-B).(1)求B的大小;(2)若b=4,ABC的面积为3,求a+c的值.解:(1)由正弦定理及bcosA=(2c+a)cos(-B),得sinBcosA=(2sinC+sinA)(-cosB),即sinBcosA+cosBsinA=-2sinCcosB,sin(B+A)=-2sinCcosB.又B+A=-C,sinC=-2sinCcosB,又sinC0,cosB=-12.0B,
4、B=23.(2)由SABC=12acsinB=12ac32=3得ac=4.由余弦定理得42=a2+c2-2accos23,16=(a+c)2+ac,(a+c)2=12,a+c=23.二、B组1.已知钝角三角形ABC的面积为12,AB=1,BC=2,则AC=()A.5B.5C.2D.1解析:SABC=12ABBCsinB=12,sinB=22.又B为ABC的内角,B=45或B=135.若B=45,则由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB=1+2-2222=1,ABC为直角三角形,不合题意,舍去,B=135,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB=1+2-212-2
5、2=5,AC=5.答案:B2.在ABC中,a=1,B=45,SABC=2,则ABC外接圆的半径为()A.23B.42C.522D.32解析:SABC=12acsinB=12csin45=24c.SABC=2,c=42.由余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB=1+32-214222=25,b=5.又bsinB=2R,R=b2sinB=52sin45=522.答案:C3.在ABC中,sin A=sinB+sinCcosB+cosC,则ABC的形状为()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形解析:(方法一)sinA=sinB+sinCcosB+cosC,又A+B+C=
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