![点击分享此内容可以赚币 分享](/master/images/share_but.png)
2021-2022版高中数学-第二章-数列-2.3.1-等差数列的前n项和学案-新人教A版必修5.doc
《2021-2022版高中数学-第二章-数列-2.3.1-等差数列的前n项和学案-新人教A版必修5.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022版高中数学-第二章-数列-2.3.1-等差数列的前n项和学案-新人教A版必修5.doc(15页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2021-2022版高中数学 第二章 数列 2.3.1 等差数列的前n项和学案 新人教A版必修52021-2022版高中数学 第二章 数列 2.3.1 等差数列的前n项和学案 新人教A版必修5年级:姓名:2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和必备知识自主学习导思1.数列前n项和的定义是什么?2.等差数列前n项和公式是什么?1.数列的前n项和(1)定义:对于数列an,一般地,我们称a1+a2+a3+an为数列an的前n项和.(2)表示:常用符号Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+an.由Sn=a1+a2+an想一想,a1,an,Sn,Sn-1之间是什么关系?提示:S1=a1,当n2时
2、,an=Sn-Sn-1.2.等差数列前n项和公式(1)两个公式及应用条件.公式结构适用条件公式一Sn=知首项、末项、项数公式二Sn=na1+d知首项、公差、项数 (2)应用:求等差数列的前n项和;为求复杂数列的前n项和奠定基础;解决实际问题.对于公式二,若将Sn看成关于n的函数,试判断此函数是什么函数?其解析式具有什么特点?提示:公式二可变形为Sn=n2+n,当d0时可以看作不含常数项的关于n的一元二次式,反之,若一个数列的前n项和是不含常数项的一元二次式,则此数列是等差数列.1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”).(1)对于an=Sn-Sn-1成立的条件是nN*.()(2)等差数列前n项和公
3、式的推导方法我们称为“倒序相加法”.()(3)若数列an的前n项和为Sn,则a3+a4+a5=S5-S2.()(4)1+3+5+7+9=.()提示:(1).n1且nN*.(2).等差数列具有a1+an=a2+an-1=a3+an-2=的特征,可用倒序相加法.(3).由数列的前n项和的定义可知此说法正确.(4).1+3+5+7+9=.2.(教材二次开发:练习改编)已知等差数列an满足a1=1,n=50,d=2,则其前n项和Sn等于()A.2 300B.2 400C.2 600D.2 500【解析】选D.S50=501+2=2 500.3.设an是等差数列,若a2=3,a7=13,则数列an的前8
4、项和为()A.128B.80C.64D.56【解析】选C.设数列an的前n项和为Sn,则S8=64.关键能力合作学习类型一有关等差数列的前n项和的计算(数学运算)【典例】1.(2020全国卷)记Sn为等差数列的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10=.2.根据下列条件,求相应等差数列an的有关未知数:(1)a1=1,a3+a5=14,Sn=100,求d及n;(2)S8=48,S12=168,求a1和d.【思路导引】1.根据等差数列的通项公式,解方程,求出首项和公差,然后用等差数列的前n项和公式计算;2.(1)先由a1=1,a3+a5=14,求公差,再根据Sn=100求n;(2)列方程
5、组求首项和公差.【解析】1.设等差数列的公差为d.因为是等差数列,且a1=-2,a2+a6=2,根据等差数列通项公式:an=a1+d,可得a1+d+a1+5d=2,即-2+d+5d=2,整理可得:6d=6,解得:d=1.根据等差数列前n项和公式:Sn=na1+d,nN*,可得:S10=10+=-20+45=25,所以S10=25.答案:252.(1)a1=1,a3+a5=2a1+6d=14,所以d=2,所以Sn=n+2=100.所以n=10.(2)在等差数列an中,S8=8a1+87d=48,所以2a1+7d=12,S12=12a1+1211d=168,所以2a1+11d=28,解方程组得a1
6、=-8,d=4.等差数列前n项和公式的运算方法与技巧类型“知三求二型”基本量a1,d,n,an,Sn方法运用等差数列的通项公式和前n项和公式建立方程(组),通过解方程(组)求出未知量思想方程的思想注意利用等差数列的性质简化计算;注意已知与未知条件的联系;有时运用整体代换的思想1.(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=n2-2n【解析】选A.由题知,解得所以an=2n-5,故选A.2.已知等差数列an中,(1)a1=,S4=20,求S6.(2)a1=,d=-,Sn=-15,求n及an.
7、(3)a1=1,an=-512,Sn=-1 022,求d.【解析】(1)S4=4a1+d=4a1+6d=2+6d=20,所以d=3.故S6=6a1+d=6a1+15d=3+15d=48.(2)因为Sn=n+=-15,整理得n2-7n-60=0,解得n=12或n=-5(舍去),所以a12=+(12-1)=-4.(3)由Sn=-1 022,解得n=4.又由an=a1+(n-1)d,即-512=1+(4-1)d,解得d=-171.【补偿训练】在等差数列an中:(1)已知a5+a10=58,a4+a9=50,求S10.(2)已知S7=42,Sn=510,an-3=45,求n.【解析】(1)方法一:由已
8、知条件得解得所以S10=10a1+d=103+4=210.方法二:由已知条件得所以a1+a10=42,所以S10=542=210.(2)S7=7a4=42,所以a4=6.所以Sn=510.所以n=20.类型二等差数列前n项和的性质(数学运算、逻辑推理)角度1关于通项公式的性质的应用【典例】(2020汕尾高二检测)记等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若=,则=.【思路导引】结合等差数列的性质,寻找a12,a1+a23,S23三者之间的联系.【解析】因为=,则=.答案:将本例条件“”改为“”,求+的值.【解析】因为数列an和bn都是等差数列,所以+=.角度2有关奇数项和、偶数项和的问题
9、【典例】在项数为2n+1的等差数列an中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于()A.9B.10C.11D.12【思路导引】综合利用等差数列的性质及其前n项和公式推出与n的关系.【解析】选B.因为等差数列有2n+1项,所以S奇=,S偶=.又a1+a2n+1=a2+a2n,所以=,所以n=10.角度3构造新等差数列【典例】已知等差数列an的前n项和为Sn,且S10=100,S100=10,试求S110.【思路导引】方法一:依据S10,S20-S10,S30-S20,S100-S90,S110-S100成等差数列解答;方法二:依据数列是等差数列解答;方法三:直接分析S110,S
10、100,S10之间的关系.【解析】方法一:因为S10,S20-S10,S30-S20,S100-S90,S110-S100成等差数列,设公差为d,前10项的和为:10100+d=10,所以d=-22,所以前11项的和S110=11100+d=11100+(-22)=-110.方法二:设等差数列an的公差为d,则=(n-1)+a1,所以数列成等差数列.所以=,即=,所以S110=-110.方法三:设等差数列an的公差为d,S110=a1+a2+a10+a11+a12+a110=(a1+a2+a10)+(a1+10d)+(a2+10d)+(a100+10d)=S10+S100+10010d,又S1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021 2022 高中数学 第二 数列 2.3 等差数列 新人 必修
![提示](https://www.zixin.com.cn/images/bang_tan.gif)
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【天****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【天****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
链接地址:https://www.zixin.com.cn/doc/2237447.html