人教版高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题.pdf
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1、1 人教版高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题人教版高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题 单选题 1、已知f(x)=2 2,5(+3),5,则f(4)+f(-4)=()A63B83C86D91 答案:C 分析:由给定条件求得f(-4)=f(5),f(4)=f(7),进而计算f(5)、f(7)的值,相加即可得解.依题意,当x 0可得 ,所以()的定义域为|,因为()是奇函数,定义域关于原点对称,所以 1=,解得=12,所以()的定义域为(,12)(12,+),因为函数()图象与函数()图象关于直线=对称,所以()与()互为反函数,故()的值域即为()的定义域(,12)(12,+).故选:
2、.3、设4=3=36,则1+2=()A3B1C1D3 答案:B 分析:先求出=log436,=log336,再利用换底公式和对数的运算法则计算求解.因为4=3=36,所以=log436,=log336,则1=log364,2=log369,所以则1+2=log364+log369=log3636=1.故选:B.4、已知函数()=4+1的图象经过定点P,则点P的坐标是()A(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)答案:A 3 分析:令+1=0,即可求出定点坐标;当+1=0,即=1时,+1=0=1,为常数,此时()=4+1=5,即点P的坐标为(1,5).故选:A.小提示:本题考查指数型函数过
3、定点,考查运算求解能力,属于基础题.5、下列式子的互化正确的是()A62=13(0)D=()12(0)答案:C 解析:根据根式与分数指数幂的互化可逐项分析.根据分数指数幂的运算可知,26=|13=13(0),=()12(0),故选:C 6、近几个月某地区的口罩的月消耗量逐月增加,若第 1 月的口罩月消耗量增长率为1,第 2 月的口罩月消耗量增长率为2,这两个月口罩月消耗量的月平均增长率为,则以下关系正确的是()A2=12B2 12C2=1+2D2 1+2 答案:D 分析:求出1,2,的关系,再根据基本不等式判断 由题意(1+1)(1+2)=(1+)2,2+2=12+1+2,1=2时,2=12,
4、2=1+2,4 1 2时,1+2 212,1+=(1+1)(1+2)1+1+1+22,2 12,综上2 1+2,2 12 故选:D 7、我国在 2020 年 9 月 22 日在联合国大会提出,二氧化碳排放力争于 2030 年前实现碳达峰,争取在 2060 年前实现碳中和为了响应党和国家的号召,某企业在国家科研部门的支持下,进行技术攻关:把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,经测算,该技术处理总成本y(单位:万元)与处理量x(单位:吨)(120,500)之间的函数关系可近似表示为=133 802+5040,120,144)122 200+80000,144,500,当处理量x等于多少吨时,每吨的
5、平均处理成本最少()A120B200C240D400 答案:D 分析:先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系,然后分 120,144)和 144,500分析讨论求出其最小值即可 由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为=132 80+5040,120,144)12 200+80000,144,500,当 120,144)时,=132 80+5040=13(120)2+240,当=120时,取得最小值 240,当 144,500 时,=12+80000 200 212 80000 200=200,当且仅当12=80000,即=400时取等号,此时取得最小值 200,综上,当每月得理量
6、为 400 吨时,每吨的平均处理成本最低为 200 元,故选:D 5 8、已知函数()=log12,0,(13),0,若关于x的方程()=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围是()A(,0)(0,1)B(,0)(1,+)C(,0)D(0,1)(1,+)答案:B 分析:利用换元法设=(),则等价为()=0有且只有一个实数根,分 0 三种情况进行讨论,结合函数的图象,求出的取值范围.令()=,则方程()=0等价于()=0,当=0时,此时当 0时,()=(13)=0,此时函数有无数个零点,不符合题意;当 0,则()=(13)0,所以由()=log12=0,得=1,则关于x的方程()=0有且只有一
7、个实数根等价于关于x的方程()=1有且只有一个实数根,作出()的图象如图:当 0时,要使直线=1与=()的图象只有一个交点,则只需要当 0时,直线=1与()=(13)的图象没有交点,6 因为 0 时,()=(13),+),此时()最小值为,所以 1,综上所述,实数a的取值范围是(,0)(1,+),故选:B.9、中国的 5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:=log2(1+),它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W信道内信号的平均功率S信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的 1 可以忽略不计,按照香农公式,
8、若不改变带宽W,而将信噪比从 1000 提升至 5000,则C大约增加了()(附:lg2 0.3010)A20%B23%C28%D50%答案:B 分析:根据题意写出算式,再利用对数的换底公式及题中的数据可求解.将信噪比从 1000 提升至 5000 时,C大约增加了log2(1+5000)log2(1+1000)log2(1+1000)=log25001log21001log21001lg5000lg2lg1000lg2lg1000lg2=lg53=1lg23 0.23=23%.故选:B.10、荀子劝学中说:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海”所以说学习是日积月累的过程,每天进步一点
9、点,前进不止一小点我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%,一年后是1.01365 37.7834;而把(1 1%)365看作是每天“退步”率都是1%,一年后是0.99365 0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的 100 倍,大约经过(参考数据:lg101 2.0043,lg99 1.9956)()天 A200 天 B210 天 C220 天 D230 天 答案:D 分析:根据题意可列出方程100 0.99=1.01,求解即可.7 设经过x天“进步”的值是“退步”的值的 100 倍,则100 0.99=1.01,即(1.010.99)=100,=log1.010.99
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