圆的全章测验题大全.doc
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<p> 圆的基础学习教案一 姓名 分数 家长评价 在一次上时间管理的课上,教授在桌子上放了一个装水的罐子。然後又从桌子下面拿出一些正好可以从罐口放进罐子里的鹅卵石。当教授把石块放完后问他的学生道:“你们说这罐子是不是满的?” “是。”所有的学生异口同声地回答说。“真的吗?”教授笑着问。然后再从桌底下拿出一袋碎石子,把碎石子从罐口倒下去,摇一摇,再加一些,再问学生:“你们说,这罐子现在是不是满的?”这回他的学生不敢回答得太快。最后班上有位学生怯生生地细声回答道:“也许没满。” “很好!”教授说完后,又从桌下拿出一袋沙子,慢慢的倒进罐子里。倒完后,于是再问班上的学生:“现在你们再告诉我,这个罐子是满的呢?还是没满?” “没有满。”全班同学这下学乖了,大家很有信心地回答说。“好极了!”教授再一次称赞这些“孺子可教也”的学生们。称赞完了后,教授从桌底下拿出一大瓶水,把水倒在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子。当这些事都做完之后,教授正色问他班上的同学:“我们从上面这些事情得到什麽重要的功课?” 班上一阵沈默,然後一位自以为聪明的学生回答说:“无论我们的工作多忙,行程排得多满,如果要逼一下的话,还是可以多做些事的。”这位学生回答完後心中很得意地想:“这门课到底讲的是时间管理啊!” 教授听到这样的回答後,点了点头,微笑道:“答案不错,但并不是我要告诉你们的重要信息。”说到这里,这位教授故意顿住,用眼睛向全班同学扫了一遍说:“我想告诉各位最重要的信息是,如果你不先将大的鹅卵石放进罐子里去,你也许以後永远没机会把它们再放进去了。” 感悟: 第一节 圆的概念 1.圆的定义: , 圆心: , 半径: . 2.圆的面积公式: 。圆的周长公式: 。 3.圆的记号:以点O为圆心的圆,记作"________",读作"_______". 4.点与圆的位置关系 1、点在圆内 点在圆内; 2、点在圆上 点在圆上; 3、点在圆外 点在圆外 5.在平面上,经过给定两点的圆有 个。这些圆的圆心一定在连接这两点的 线段的 上。 6. 定理: 的三点确定一个圆。 7. 圆的内接多边形概念,多边形的外接圆概念。 同步练习 1.在中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以A为圆心、R为半径画⊙A,使点C在⊙A的内部、点B在⊙A的外部,那么半径R应满足的条件是 。 2.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以A为圆心画圆,若B,C,D三点中至少有一个在圆内,且至少有一个在圆外,则⊙A的半径的取值范围是 。 3.经过一点作圆可以作 个圆;经过两点作圆可以作 个圆,这些圆的圆心在这两点的 上;经过不在同一直线上的三点可以作 个圆,并且只能 作 个圆。 4.已知AB=7cm,则过点A,B,且半径为3cm的圆有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.无数个 5.下列命题正确的是( ) A. 三点确定一个圆 B. 圆有且只有一个内接三角形 C. 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 D. 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点 6.下列命题中,错误的个数为( ) 1平行四边形必有外接圆 2等腰三角形的外心一定在底边上的中线上; 3等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点; 4直角三角形的外心是斜边的中点。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7.在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,那么四边形ABCD 有外接圆(填“一定”或“不一定”) 8.如图,两个正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm²,则该半圆的半径为_________。 9.如图,甲顺着大半圆从A地到B地,乙顺着两个小半圆从A地到B地,设甲乙走过的路径分别为a、b,则( ) A.a=b B.a<b C.a>b D.不能确定 10.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 11.已知:如图,在⊙O中,A、B是线段CD于圆的两个交点,且AC=BD。 求证:△OCD为等腰三角形。 12.已知△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心作⊙C,半径为r, 1)当r取什么值时,点A,B在⊙C外; 2)当r取什么值时,点A在⊙C内,点B在⊙C外; 第二节 圆心角,弧,弦心距之间的关系 1.弦:______________________________。如图___________________。 直径是经过_______的弦,是圆中_________的弦。如图__________。 2.弧:___________________________,简称弧. 半圆弧:_______________;优弧:_______________; 劣弧:_______________;圆心角:_______________。 如图:优弧记作________ ,半圆弧BC记作半圆BC,劣弧记作__________。 3. 弦心距::_______________。 4.同心圆:圆心相同,半径_________的两圆。 5.等圆:能够重合的两个圆。等圆的半径_________。 6.等弧:__________________。 7. 旋转对称图形:______ _________。 8. 扇形的面积公式: 。弧长的计算公式: 。 9.四等定理: ↔ ↔ ↔ 。 同步练习 1.下列说法正确的是 ①直径不是弦,弦不是直径 ②半径是弦 ③过圆心的线段是直径 ④长度相等的两条弧是等弧 ⑤半圆是弧,但弧不一定是半圆 ⑥周长相等的圆是等圆 ⑦经过点P的半径为3cm的圆只有一个 2.下列说法错误的有_______________。 (1)半径相等的两个半圆是等弧 (2)面积相等的圆是等圆 (3)经过P点的圆有无数个 (4)优弧一定比劣弧长 (5)圆的任意一条弦将圆分成优弧和劣弧两部分 (6)过圆心的直线是直径 (7)半圆是最长的弧 (8)弧AB的长度大于弦AB的长度 3.下列说法中,正确的是( ) (A)如果圆心角相等,那么圆心角所对的弧和弦也相等 (B)如果两条弧的长度相等,那么这两条弧是等弧 (C)如果两条弧所对的圆心角相等,那么这两条弧是等弧 (D)在同圆或等圆中,弦相等所对的弧也相等 4.在两个圆中,如果有两条弦相等,那么这两条弦的弦心距的关系是( ) (A)一定相等 (B)一定不相等 (C)不一定相等 (D)一定互相平行 5.在⊙O,如果=,那么弦与弦之间的长度关系是( ) (A)弦等于弦的2倍 (B)弦大于弦的2倍 (C)弦小于弦的2倍 (D)弦和弦的关系不定 6.过⊙O内一点M最长的弦为10,最短的弦长为8,则OM= 。 7.已知点P到⊙O最大距离是8,最小距离是2,那么⊙O的半径长为 。 8.在⊙O中,P为其内一点,过点P的最长的弦为8cm,最短的弦长为4cm,则OP=_____。 9.在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,OM⊥CD,ON⊥AB,M、N是垂足,联结MN. 如果AD弧等于BC弧, 求证:△PMN是等腰三角形 10.如图,⊙O1和⊙O2是等圆,P是O1O2的中点,过点P作直线AD交⊙O1于A、B,交⊙O2于C、D, 求证:AB=CD 11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB与点E,点P在⊙O上,∠1=∠C, (1)求证:CB∥PD; (2)若BC=3,sin∠P=,求⊙O的直径. 第三节 垂径定理 1、圆的对称性(1圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴;2圆既是是旋转对称图形又是中心图形) 注:对称轴是直线 2、垂径定理(垂直于弦的直径平行这条弦,并且平分弦所对的弧) 总结:垂径定理及其推论是指一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分另一条弦”④“平分另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件,则必具有另外三个结论 注:当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制 同步练习 1.下列判断中,正确的是( ) (A)垂直于弦的直线必平分这条弦 (B)平分弦的直径必垂直于这条弦 (C)一个圆的圆心必在一条弦的垂直平分线上 (D)垂直平分一条弦的线段必是直径 2.下列说法中,错误的是( ) (A)圆的半径垂直于弦,必平分这条弦所对的弧 (B)⊙O的半径OA,CD是过OA的中点的弦,则CD⊥OA (C)⊙O的半径OC平分圆心角∠AOB,则OC⊥AB (D)⊙O的直径AB平分弦CD所对的弧,则AB⊥CD 3.如图,⊙O的直径AB=12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP:AP=1:5,则CD的长为( ). A. B. C. D. 4.如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8cm,CD=3cm,则圆O的半径为( ) A. cm B. 5cm C. 4cm D. cm 5.已知圆内接△ABC中,AB=AC,圆心O到BC的距离为3cm,半径r=7cm,则腰长AB为_________。 6.⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是,则∠BAC的度数为______。 7.在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8cm,另一条弦长为6cm, 则这两条弦之间的距离为______。 8.在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于点M,CD=15,OM:OC=3:5, 求弦AB的长 E 9.已知:如图,⊙O的直径AB和CD相交于点E。已知AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=60°,求CD的长。 10.已知以O为圆心两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证:AC=BD. O A B C D 11.一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求: A B E F M C D O ⑴桥拱半径 ⑵若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米,求水面涨高了多少? 12.如图,⊙O的直径AB与弦CD垂直,且∠BAC=40°,则∠BOD= . 第四节 直线与圆的位置关系 知识梳理 1、 直线和圆的位置关系有 、 、 。 2、 圆心O到直线l的距离d与半径r的大小和直线l与圆O的位置关系: (1) 直线和圆 (2) 直线和圆 (3) 直线和圆 3、直线和圆有 (即直线和圆 )时。这条直线叫做圆的切线。这个 叫做切点。圆的切线 过切点的直径 4、圆的切线常用判定方法 (1)圆心到直线的距离等于 ,这条直线是圆的切线。 (2)经过直径的 ,并且 的直线是圆的切线。 (3)和三角形各边 的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的 心, 它是三角形 的交点,它到三边的距离 。 同步练习 1.已知⊙O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直 线和这个圆的位置关系为( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 O A B C 2.如右图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线, ∠B=70°,则∠BAC等于( ) A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C, 下列结论中,错误的是( ) A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. PC·PO 4.如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=5,则⊙O的半径为( ) A. B. C. 10 D. 5 5.A、B、C是⊙O上三点,的度数是50°,∠OBC=40°,则∠OAC等于( ) A. 15° B. 25° C. 30° D. 40° 6.圆O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,过点P引圆O的切线,那么切线长是 . 7.如图,从圆外一点引圆的两条切线,切点分别为.如果,,那么弦的长是( ) A.4 B.8 C. D. 8.⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上的一点,点D平分,DE=2cm,则AC=_____. 9.如图,△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,以A为圆心,3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______. 10.点A、B、C、D在同一圆上,AD、BC延长线相交于点Q,AB、 DC延长线相交于点P,若∠A=50°,∠P=35°,则∠Q=________. 11.在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来,已知该风暴速度为每小时20千米,风暴周围50千米范围内将受到影响,若该风暴不改变速度与方向,问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响?若不受影响,请说明理由;若受影响,请求出受影响的时间. 第五节 圆与圆的位置关系 外离(图1) 无交点 ; 外切(图2) 有一个交点 ; 相交(图3) 有两个交点 ; 内切(图4) 有一个交点 ; 内含(图5) 无交点 ; 如果两圆外切,连心线 ,如果两圆相交,连心线 。 同步练习 1.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米,以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切,则此三个圆的半径分别为 . 2.以平面直角坐标系中的两点O1(0,3)和O2(4,0)为圆心,以8和3为半径的两圆的位置关系是( ) A.内切 B.外切 C.相离 D.相交 3.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为6和3,O1、O2的坐标分别是(5,0)和(0,6),则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 4.R、r是两圆的半径(R>r),d是两圆的圆心距,若方程x2-2Rx+r2=d(2r-d)有等根,则以R、r为半径的两圆的位置关系是( ) A.外切 B.内切 C.外离 D.相交 5.已知半径分别为r和2r的两圆相交,则这两圆的圆心距d的取值范围是( ) A.0<d<3r B.r<d<3r C.r<d<2r D.r≤d≤3r 6.半径分别为1cm和2cm的两圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 7.已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1 = 3,则 圆O1与圆O2的位置关系是( ) A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 8.如果两个圆的一条外公切线长等于5,另一条外公切线长等于,那么 . 9.两圆的半径分别是方程x2-12x+27=0的两个根,圆心距为9,则两圆的位置关系一定是 . 10.已知两圆半径的比为3:5,当两圆内切时,圆心距为4cm,那么当此两圆外切时,圆心距应为 . 11.平面上两圆的位置关系可以归纳为三类,即 、 和 . 12.已知两圆直径为3+r,3-r,若它们圆心距为r,则两圆的位置关系是 . 13.矩形ABCD中,AB=5,BC=12。如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,那么圆A的半径r的取值范围是 。 14.已知⊙O1和⊙O2相内切,且⊙O1的半径6,两圆的圆心距为3,则⊙O2的半径为 . 15.两圆的半径之比是5:3,外切时圆心距是32,那么当这两个圆内切时,圆心距为 . 16.在直角坐标系中,分别以点A(0,3)与点B(4,0)为圆心,以8与3为半径作⊙A和⊙B,则这两个圆的位置关系为 . 17.已知图中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径为R,求⊙O3的半径. 18.在△ABC中,,圆A的半径为1,如图所示,若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设,△AOC的面积为。 (1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域; (2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当圆O与圆A相切时,△AOC的面积。 以练代讲 姓名 分数 一. 选择题:(本题共24分,每小题4分,每道题只有一个正确答案) 1. 已知AB是⊙O的直径,半径EO⊥AB于O,弦CD⊥EO于F点,若∠CDB=120°,则的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 30° D. 60° 2. 如图,已知⊙O中,M是弦CD的中点,N为弦AB的中点,并且的度数为130°、90°,则∠MON的度数为( ) A. 70° B. 90° C. 130° D. 160° 3. 已知△ABC中,a、b、c是∠A、∠B、∠C的对边,若r是内切圆半径,则△ABC的面积可以表示为( ) A. B. C. D. 4. 已知两圆的半径分别为R、r,且圆心距为d,若,则这两圆的位置关系为( ) A. 外离或外切 B. 相交或内切 C. 外切或内切 D. 内切或内含 5. 已知正多边形的边长为a与外接圆半径R之间满足,则这个多边形是( ) A. 正三边形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 已知正方形ABCD边长为5,剪去四个角后成正八边形,则正八边形的边长为( ) A. B. C. D. 二. 填空题:(本题共16分,每小题4分) 7. 已知△ABC,∠C=90°,∠B=28°,以C为圆心,以CA为半径的圆交AB于D,则的度数为_____________。 8. 已知△ABC内接于⊙O,F、E是的三分之一点,若∠AFE=130°,则∠C=____________度。 9. 已知PA切⊙O于A,∠APO=30°,若,OP交于⊙O于C,则PC=____________。 10. 两圆半径之比为2:1,大圆内接正六边形与小圆外切正六边形的面积比为_______。 三. 求解下列各题:(本题共18分,每小题6分) 11. 已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,若弦CD把⊙O分为2:1的两部分,且,求⊙O的直径及AE长。 12. 已知等边△ABC内接于⊙O,E是上一点,AE交BC于D,若BD:DC=2:1,且AB=6,求DE长。 13. 如图所示,AB是⊙O的弦,EF切⊙O于B,AC⊥EF于C。 求证: 四. 解答题:(本题共24分,每小题8分) 14. 如图所示,AB切⊙O于B,AE过O点交⊙O于E、C,过C作⊙O切线交AB于D,若。 求证: 15. 如图所示,△ABC中,∠A=90°,O是BC上一点,以O为圆心的圆切AB、AC于D、E,若AB=3,AC=4,求阴影部分的面积。 16. 如图所示,⊙O与⊙O'交于A、B,过A点任意作两圆的割线CAD,若连结CB、DB,问因割线CAD的位置不确定,∠CBD的大小是否改变? 五. 解答题:(本题共18分,每小题9分) 17. 如图所示,PA切⊙O于A,PO交⊙O于B、C,若,AE交BC于D,且∠BEA=30°,DB=1,求AP及PB长。 18. 已知一块直径为30cm的圆形铁板,已经截去直径分别为20cm,10cm的圆形铁板各一块。现在剩余的铁板中再截出两块同样大小的圆形,问这两个圆形的最大半径是多少? [参考答案] 一. 选择题。 1. D 2. D 3. B 提示:设△ABC的内切圆的圆心为O 连结OA、OB、OC,则△ABC可分割成三个三角形:△ABO,△BCO,△ACO 则 应选B 4. C 提示:依题意,有: 所以,或 即,或 两圆内切或外切 5. C 提示:正多边形的边数越多,则边长越小,而有 因为,,所以 则,是正五边形,应选C。 6. D 提示:如图所示,所截的四个角是全等的等腰三角形,且GE=EF=FH 设EF=x,则根据勾股定理, 则有 即 应选D 二. 填空题。 7. 56° 8. 75°或105° 提示:如图所示: ∵∠AFE=130°,∴的度数为260° 则的度数为 ∵F、E是的三分之一点 或 9. 12 10. 3:1 如图所示,设大圆与小圆的半径为2r和r 则大圆内接正六边形的边长为2r,小圆外切正六边形的边长为 因为这两个正六边形相似,所以面积比等于边长比的平方 即 三. 求解下列各题: 11. 解:如图,分两种情况:(1)点E在OA上;(2)点E在OB上 (1)∵直径AB⊥弦CD于E, ∴根据垂径定理,有: A、B分别为和的中点 ∵CD把⊙O分成2:1两部分 ∴的度数为120°,的度数为240° 连结BC,则 在中, (2)当点E在OB上时,AE=6 ∴直径为8,AE=6或2 12. 解法一:如图(1),∵△ABC是等边三角形,AB=6 图(1) ∴BC=AB=AC=6,∠B=∠ACB=60° ∵BD:DC=2:1 ∴BD=4,CD=2 ∴AD·DE=BD·CD=8 连结CE,∵∠B=∠E=60° ∴∠ACB=∠E ∵∠CAD是公共角 ∴△ACD∽△AEC 解法二:如图(2),过A作AG⊥BC于G 图(2) ∵△ABC是等边三角形,BC=6 ∴CG=GB=3 由解法一得:CD=2,BD=4 ∴DG=1 在中, 在中, 根据相交弦定理,有: 13. 证明一:延长AD交⊙O于D,连结BD,如图(1) ∵AD是直径,∴∠ABD=90°,2AO=AD ∵EF切⊙O于B ∴∠1=∠D ∵AC⊥EF于C ∴∠C=∠ABD=90° ∴△ABC∽△ADB 即 证明二:延长AC至M,使CM=AC,连结BM、OB 图(2) ∵BC⊥AC,AC=CM ∴MB=AB ∴∠M=∠2 ∵OA=OB ∴∠3=∠4 ∵EF切⊙O于B ∴OB⊥EF ∴AC∥OB ∴∠2=∠3 ∴∠2=∠3=∠4=∠M 四. 解答题。 14. 证明:如图,依题意,设BD=x,则AD=2x ∵AB、CD切⊙O于B、C点 ∴BD=CD=x,OC⊥CD ∴∠ACD=90° ∵AB是切线,ACE是割线 即 15. 解:如图,连结OD,OE ∵AB、AC切⊙O于D、E ∴OD⊥AB,OE⊥AC,AD=AE ∵∠A=90° ∴四边形ADOE是正方形 ∴∠DOE=90° 设AD=OE=x ∵DE∥AD,AB=3,AC=4 解得: 16. 解:大小不改变 ∵∠C所对的弧为 ∠D所对的弧为 ∴∠C、∠D的度数不变 在△BCD中,不变 五. 解答题。 17. 解:如图,连结AB ∵,BC是直径 ∴根据垂径定理的推论,可知: AD⊥BC,AD=DE, ∵∠BEA=30° ∴∠DAB=∠E=∠BAP=30° 在 ∵AD⊥BC,BC为直径 ,即 18. 解:如图(1): 图(1) 依题意有: ⊙O1的直径为10cm,则半径为5cm ⊙O2的直径为20cm,则半径为10cm ⊙O的直径为30cm,则半径为15cm 设⊙O与⊙O1,⊙O2,⊙O3相切,半径为r 延长OO3交⊙O于B,则: 则此题转化为解三角形问题,如图(2): 图(2) 设,则 在和中,有: 在和中,有: 整理得: 得: 答:这两个圆形的最大半径是。 20 / 20</p>- 配套讲稿:
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