2021-2022学年高中数学-第二章-一元二次函数、方程和不等式测评习题新人教A版必修第一册.docx
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1、2021-2022学年高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式测评习题新人教A版必修第一册2021-2022学年高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式测评习题新人教A版必修第一册年级:姓名:第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式-x2-5x+60的解集为()A.x|-6x1B.x|2x3C.x|x3,或x2D.x|x1,或x-6解析:不等式-x2-5x+60可化为x2+5x-60,即(x+6)(x-1)0,解得-6x1,故不等式的解集为x|-6x1.答案:A2.已知
2、A=x|x2-2x0,B=xx-3x-10,则AB=()A.x|1x2B.x|2x3C.x|x1D.x|x0,或1x2,或x0,B=x|1x3,AB=x|x1.答案:C3.李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机,他现在已存有60元.计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A.30x-60400B.30x+60400C.30x-60400D.30x+40400解析:设x月后所存的钱数为y,则y=30x+60,由于存的钱数不少于400元,故不等式为30x+60400.答案:B4.若a11bB.ba1C.a2b2D
3、.aba+b解析:对于A,若a=-2,b=2,则不成立,对于B,若a=-2,b=2,则不成立,对于C,若a=-2,b=2,则不成立,对于D,a1b,a-10,(a-1)(b-1)0,即ab-a-b+10,ab+1a+b,aba+b,故D成立.答案:D5.设函数y=4x+1x-1(x0),则y()A.有最大值3B.有最小值3C.有最小值-5D.有最大值-5解析:x0.y=4x+1x-1=-(-4x)+1-x-1-4-1=-5,当且仅当x=-12时,等号成立.y有最大值-5.答案:D6.如果aR,且a2+aa-aB.-aa2aC.-aaa2D.a2-aa解析:因为a2+a0,即a(a+1)0,所以
4、-1aa20,有-aa2a.故选B.答案:B7.已知a0,b0,且2a+b=2,则ab的最大值为()A.12B.22C.1D.2解析:a0,b0,且2a+b=2,ab=12(2ab)122a+b22=12,当且仅当2a=b,且2a+b=2,即a=12,b=1时,取得最大值12.故选A.答案:A8.某人从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(ab),其全程的平均速度为v,则()A.v=a+b2B.v=abC.avabD.abva+b2解析:设甲、乙两地的距离为S,往返的速度分别为a=St1,b=St2(ab),则其全程的平均速度为v=2St1+t2=2SSa+Sb=21a+1ba,故av0,1a+1
5、b=130(4a+b)1a+1b=1305+ba+4ab130(5+24)=310,当且仅当ba=4ab,4a+b=30时,取“=”.这时a=5,b=10.答案:A10.已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x0的解集是()A.x-12x13B.xx12C.x|x-2D.x|-3x0的解集是x|2x3,所以a0为-6x2-x+10,即6x2+x-10,解得-12x0的解集是x-12x13.答案:A11.已知函数y=x2-3x+2(x-2),则函数y()A.有最小值-2B.有最小值2C.有最大值-2D.有最大值-6解析:x-2,x+20,令x+2=t,则t0.y=x2-3x+2,y=(t-2
6、)2-3t=t2-4t+1t=t+1t-4=-(-t)+-1t-4-2-4=-6,当且仅当t=1t,且t0,b0,则下列不等式中不一定成立的是()A.a+b+1ab22B.2aba+babC.a2+b2aba+bD.(a+b)1a+1b4解析:a0,b0,a+b+1ab2ab+1ab22,当且仅当a=b,且2ab=1ab,即a=b=22时,取等号,故A成立;a+b2ab0,2aba+b2ab2ab=ab,当且仅当a=b时,取等号,2aba+bab不一定成立,故B不成立;2aba+b2ab2ab=ab,当且仅当a=b时,取等号,a2+b2a+b=(a+b)2-2aba+b=a+b-2aba+b2
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