2021-2022学年高中数学-第2章-一元二次函数、方程和不等式-2.3-第2课时-一元二次不等式.docx
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2021-2022学年高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 第2课时 一元二次不等式的实际应用巩固练习新人教A版必修第一册 2021-2022学年高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 第2课时 一元二次不等式的实际应用巩固练习新人教A版必修第一册 年级: 姓名: 第2课时 一元二次不等式的实际应用 课后训练巩固提升 A组 1.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R,则( ) A.a<0,Δ>0 B.a<0,Δ<0 C.a>0,Δ<0 D.a>0,Δ>0 解析:由题意知,二次函数y=ax2+bx+c的图象均在x轴下方,故a<0,Δ<0. 答案:B 2.若不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( ) A.{a|-4≤a≤4} B.{a|-4<a<4} C.{a|a≤-4,或a≥4} D.{a|a<-4,或a>4} 解析:由题意,需满足Δ=a2-16≤0,即-4≤a≤4. 答案:A 3.已知不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则有( ) A.a>0,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1 B.a>0,且函数y=ax2-x-c的零点为2,-1 C.a<0,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1 D.a<0,且函数y=ax2-x-c的零点为2,-1 解析:由y=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},结合f(x)的图象知a<0,且-2,1是函数y的两个零点. 答案:C 4.已知不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3,或x<-2},则二次函数y=2x2+mx+n的解析式是( ) A.y=2x2+2x+12 B.y=2x2-2x+12 C.y=2x2+2x-12 D.y=2x2-2x-12 解析:由题意知-2和3是对应方程的两个根,由根与系数的关系,得-2+3=-m2,-2×3=n2,解得m=-2,n=-12. 因此二次函数的解析式是y=2x2-2x-12. 答案:D 5.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的集合为( ) A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4} C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4} 解析:当a=0时,有1<0,故A=⌀; 当a≠0时,若A=⌀, 则有a>0,Δ=a2-4a≤0⇒0<a≤4. 综上所述,a∈{a|0≤a≤4}. 答案:D 6.若关于x的不等式(x+1)(x-3)<m的解集为{x|0<x<n},则实数n的值为 . 解析:由题意可知,0和n是关于x的方程(x+1)(x-3)=m的两个实数根,即方程x2-2x-3-m=0的两根,由根与系数的关系可得0+n=2,解得n=2. 答案:2 7.若关于x的不等式组x-1≥a2,x-4<2a有解,则实数a的取值范围是 . 解析:不等式组可化为x≥a2+1,x<2a+4,由题意可知a2+1<2a+4,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3. 答案:{a|-1<a<3} 8.若式子kx2-6kx+(k+8)(k为常数)在实数集R上恒有意义,则k的取值范围是 . 解析:式子kx2-6kx+(k+8)在实数集R上恒有意义,即kx2-6kx+(k+8)≥0对一切x∈R恒成立. 当k=0时,显然8>0恒成立; 当k≠0时,k满足k>0,Δ≤0, 即k>0,36k2-4k(k+8)≤0,解得0<k≤1. 所以k的取值范围是{k|0≤k≤1}. 答案:{k|0≤k≤1} 9.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B. (1)求A∪B; (2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集. 解:(1)解不等式x2-2x-3<0,得A={x|-1<x<3}. 解不等式x2+4x-5<0,得B={x|-5<x<1}. 故A∪B={x|-5<x<3}. (2)由x2+ax+b<0的解集为{x|-5<x<3}, 得25-5a+b=0,9+3a+b=0,解得a=2,b=-15. 即2x2+x-15<0, 故不等式的解集为x-3<x<52. 10.设函数y=x2-ax+b. (1)若不等式y<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx2-ax+1>0的解集; (2)当b=3-a时,y≥0恒成立,求实数a的取值范围. 解:(1)因为不等式x2-ax+b<0的解集是{x|2<x<3},所以x=2,x=3是方程x2-ax+b=0的解,由根与系数的关系,得a=5,b=6,故不等式bx2-ax+1>0为6x2-5x+1>0. 解不等式6x2-5x+1>0得其解集为xx<13,或x>12. (2)根据题意,y=x2-ax+3-a≥0恒成立, 则Δ=a2-4(3-a)≤0,解得-6≤a≤2. 所以实数a的取值范围为{a|-6≤a≤2}. B组 1.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2+bx+a<0的解集为( ) A.x-1<x<12 B.xx<-1,或x>12 C.{x|-2<x<1} D.{x|x<-2,或x>1} 解析:由题意得-1+2=-ba,-1×2=2a,解得a=-1,b=1,故不等式为2x2+x-1<0,其解集为x-1<x<12. 答案:A 2.若一元二次不等式2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,则实数k的取值范围为( ) A.-3<k≤0 B.-3≤k<0 C.-3≤k≤0 D.-3<k<0 解析:∵2kx2+kx-38<0为一元二次不等式, ∴k≠0. ∵2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立, ∴2k<0,Δ=k2-4×2k×-38<0,解得-3<k<0. 答案:D 3.甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是1005x+1-3x元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,则x的取值范围为( ) A.{x|x≥3} B.xx≤-15,或x≥3 C.{x|3≤x≤10} D.{x|1≤x≤3} 解析:根据题意,得2005x+1-3x≥3000, 整理得5x-14-3x≥0,即5x2-14x-3≥0, 又1≤x≤10,可解得3≤x≤10. 即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,x的取值范围是{x|3≤x≤10}. 答案:C 4.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是{x|-4≤x≤3}的子集,则a的取值范围是( ) A.{a|-4≤a≤1} B.{a|-4≤a≤3} C.{a|1≤a≤3} D.{a|-1≤a≤3} 解析:原不等式为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为{x|a≤x≤1},此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为{x|1≤x≤a},此时只要a≤3即可,即1<a≤3. 综上可得-4≤a≤3. 答案:B 5.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为{x|1<x<m},则实数m的值为 . 解析:由题意可知1,m是方程ax2-6x+a2=0的两个根,且m>1,a>0,∴1+m=6a,m=a,解得m=2,∴m的值为2. 答案:2 6.若x∈R,不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,则实数a的取值范围是 . 解析:不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立, ⇔(a+2)x2+4x+3≥0恒成立 ⇔a+2>0,Δ=42-4×3×(a+2)≤0⇒a≥-23, 故所求实数a的取值范围是aa≥-23. 答案:aa≥-23 7.已知ax2+bx+c<0的解集为{x|x>3,或x<1},求不等式cx2-bx+a>0的解集. 解:∵不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x>3,或x<1}, ∴a<0,x=3,x=1是方程ax2+bx+c=0的根, 即-ba=4,ca=3, ∴b=-4a,c=3a. ∴cx2-bx+a>0变形为3ax2+4ax+a>0. ∵a<0, ∴3x2+4x+1<0, ∴-1<x<-13, ∴不等式的解集是x-1<x<-13. 8.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时. (1)写出本年度电价下调后,电力部门全年的收益y与实际电价x的函数解析式; (2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?(注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价)) 解:(1)设下调后的电价为x元/千瓦时, 依题意知,用电量增至kx-0.4+a,电力部门的收益为y=(kx-0.4+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75). (2)依题意,有0.2ax-0.4+a(x-0.3)≥[a·(0.8-0.3)](1+20%),0.55≤x≤0.75, 整理得x2-1.1x+0.3≥0,0.55≤x≤0.75, 解此不等式,得0.6≤x≤0.75. 即电价最低定为0.6元/千瓦时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.- 配套讲稿:
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