2021-2022学年高中数学-第二章-一元二次函数、方程和不等式-2.3-第1课时-二次函数与一元.docx

2021-2022学年高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式课后训练巩固提升新人教A版必修第一册

2021-2022学年高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式课后训练巩固提升新人教A版必修第一册

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姓名：

第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式
课后训练巩固提升
A组
1.已知集合M={x|x2-3x-4≥0},N={x|1<x<5},则集合(∁RM)∩N=(　　)
A.{x|1<x<4} B.{x|1<x≤4}
C.{x|-1<x≤5} D.{x|-1≤x≤5}
解析:∵x2-3x-4≥0,∴(x+1)(x-4)≥0,
∴x≥4或x≤-1,∴M={x|x≥4,或x≤-1},
∴∁RM={x|-1<x<4},而N={x|1<x<5},
∴(∁RM)∩N={x|1<x<4}.
答案:A
2.如果二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3,a<0,那么ax2+bx+c>0的解集为(　　)
A.{x|x>3,或x<-2} B.{x|x>2,或x<-3}
C.{x|-2<x<3} D.{x|-3<x<2}
解析:由已知得a(x+2)(x-3)>0,
∵a<0,
∴(x+2)(x-3)<0,
∴-2<x<3.
答案:C
3.不等式3x-12-x≥1的解集是(　　)
A.x34≤x≤2 B.x34≤x<2
C.xx≤34,或x>2 D.{x|x<2}
解析:3x-12-x≥1⇔3x-12-x-1≥0⇔4x-32-x≥0⇔x-34x-2≤0⇔x-34(x-2)≤0,x-2≠0,解得34≤x<2.
答案:B
4.已知0<a<1,则关于x的不等式(x-a)x-1a>0的解集为(　　)
A.xx<a,或x>1a B.{x|x>a}
C.xx<1a,或x>a D.xx<1a
解析:方程的两根为x1=a,x2=1a,∵0<a<1,∴1a>a.
相应的二次函数图象开口向上,故原不等式的解集为xx<a,或x>1a.
答案:A
5.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是(　　)
A.{x|x<-n,或x>m} B.{x|-n<x<m}
C.{x|x<-m,或x>n} D.{x|-m<x<n}
解析:方程(m-x)(n+x)=0的两根为m,-n,
∵m+n>0,
∴m>-n,结合函数y=(m-x)(n+x)的图象,得原不等式的解集是{x|-n<x<m}.故选B.
答案:B
6.不等式x(4-x)≤5的解集是　　　　　. 
解析:x(4-x)≤5⇒x2-4x+5≥0,因为Δ=(-4)2-4×5<0,所以方程x2-4x+5=0无实根,结合y=x2-4x+5的图象得原不等式的解集为实数集R.
答案:R
7.式子2-x-x2有意义时,x的取值集合是　　　　　. 
解析:要使式子2-x-x2有意义,则2-x-x2≥0.
即x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1.
故x的取值集合是{x|-2≤x≤1}.
答案:{x|-2≤x≤1}
8.若关于x的不等式x-ax+1>0的解集为{x|x<-1,或x>4},则实数a=　　　　　. 
解析:x-ax+1>0等价于(x-a)(x+1)>0,而解集为{x|x<-1,或x>4},从而a=4.
答案:4
9.解下列不等式.
(1)4x2+4x+1>0;　(2)x2+25≤10x;
(3)2x2-4x+7≥0.
解:(1)因为4x2+4x+1=(2x+1)2>0,
所以原不等式的解集为xx≠-12.
(2)原不等式可化为x2-10x+25≤0,即(x-5)2≤0,故原不等式的解集为{x|x=5}.
(3)因为Δ=-40<0,所以方程2x2-4x+7=0无实根,而函数y=2x2-4x+7的图象开口向上,所以原不等式的解集为R.
10.已知实数a满足不等式-3<a<3,解关于x的不等式(x-a)(x+1)>0.
解:方程(x-a)(x+1)=0的两根为-1,a.
①当a<-1,即-3<a<-1时,原不等式的解集为{x|x<a,或x>-1};
②当a=-1时,原不等式的解集为{x|x∈R,且x≠-1};
③当a>-1,即-1<a<3时,原不等式的解集为{x|x<-1,或x>a}.
B组
1.设x满足不等式组(2x-1)(x-3)>0,2(x+2)<5x+63,则点P(x+2,x-2)在(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:原不等式组可变形为(2x-1)(x-3)>0,x+6<0,
∴原不等式组的解集为{x|x<-6}.
∴x+2<0,且x-2<0,
∴点P(x+2,x-2)在第三象限.
答案:C
2.下面四个不等式的解集为R的是(　　)
A.-x2+x+1≥0 B.x2-25x+5>0
C.x2+6x+10>0 D.2x2-3x+4<0
解析:利用“Δ”判断,在不等式x2+6x+10>0中,Δ=62-40<0,故不等式x2+6x+10>0的解集为R,故选C.
答案:C
3.已知2a+1<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是(　　)
A.{x|x<5a,或x>-a} B.{x|x>5a,或x<-a}
C.{x|-a<x<5a} D.{x|5a<x<-a}
解析:方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a,5a.
∵2a+1<0,∴a<-12.
∴-a>5a,结合y=x2-4ax-5a2的图象,得原不等式的解集是{x|x<5a,或x>-a}.故选A.
答案:A
4.不等式x-1x2-4>0的解集是(　　)
A.{x|-2<x<1}
B.{x|x>2}
C.{x|-2<x<1,或x>2}
D.{x|x<-2,或x>1}
解析:x-1x2-4>0⇔(x-1)(x2-4)>0⇔(x-1)(x-2)(x+2)>0.
设y=(x-1)(x-2)(x+2),则y的三个零点是-2,1,2.
其示意图如图,

故原不等式的解集为{x|-2<x<1,或x>2}.故选C.
答案:C
5.不等式组-1<x2+2x-1≤2的解集是　　　　　　　　　　　　　　　. 
解析:原不等式组等价于x2+2x-1>-1,x2+2x-1≤2,
即x2+2x>0,①x2+2x-3≤0.②
由①得x(x+2)>0,解得x<-2或x>0;
由②得(x+3)(x-1)≤0,解得-3≤x≤1.
故原不等式组的解集为{x|-3≤x<-2,或0<x≤1}.
答案:{x|-3≤x<-2,或0<x≤1}
6.关于x的不等式x(x-a2-1)≤0的解集是　　　　　　　　　　. 
解析:方程x(x-a2-1)=0的两根为0,a2+1,且a2+1>0,故不等式x(x-a2-1)≤0的解集是{x|0≤x≤a2+1}.
答案:{x|0≤x≤a2+1}
7.已知y=-3x2+a(6-a)x+3,解x=1时关于a的不等式y≥0.
解:当x=1时,y=-3+a(6-a)+3=a(6-a).
∵y≥0,
∴a(6-a)≥0,a(a-6)≤0,方程a(a-6)=0有两个不等实根a1=0,a2=6,由y=a(a-6)的图象,得不等式y≥0的解集为{a|0≤a≤6}.
8.解关于x的不等式(x-2)(ax-2)>0(a<1).
解:当a=0时,原不等式化为x-2<0,解集为{x|x<2}.
当a<0时,原不等式化为(x-2)x-2a<0,
这时两根的大小顺序为2>2a,所以解集为x2a<x<2.
当0<a<1时,原不等式化为(x-2)x-2a>0,这时两根的大小顺序为2<2a,
所以原不等式的解集为xx>2a,或x<2.
综上所述,当a=0时,解集为{x|x<2};
当a<0时,解集为x2a<x<2;
当0<a<1时,解集为xx>2a,或x<2.