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2020-2021高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课时作业新人教A版必修4

2020-2021高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课时作业新人教A版必修4

年级：
姓名：

1.1.2

[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．1 920°的角化为弧度数为(　　)
A. B.
C.π D.π
解析：∵1°＝rad，∴1 920°＝1 920×rad＝π rad.
答案：D
2．5弧度的角的终边所在的象限为(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为<5<2π，所以5弧度的角的终边在第四象限．
答案：D
3．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是(　　)
A．－π B．－2π
C．π D．－π
解析：∵－π＝－2π＋＝2×(－1)π＋.
∴θ＝－π.
答案：A
4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得，解得θ＝3，故选C.
答案：C
5．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为(　　)
A. B.
C. D．2
解析：如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数α＝＝.

答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．下列四个角：1,60°，，－由大到小的排列为____________．
解析：只需把60°化成弧度数，因为60°＝60×＝，所以四个角为1，，，－.所以60°＝>1>－.
答案：60°＝>1>－
7．若三角形三内角之比为3：4：5，则三内角的弧度数分别是________．
解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝，所以3k＝，4k＝，5k＝.
答案：，，
8．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．
解析：135°＝＝，所以扇形的半径为＝4，
面积为×3π×4＝6π.
答案：4　6π
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．将下列角度与弧度进行互化：
(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.
解析：(1)20°＝π＝.
(2)－15°＝－π＝－.
(3)＝(×)°＝(×180)°＝105°.
(4)－＝(－×)°＝(－×180)°＝－396°.

10．如图，扇形OAB的面积是4 cm2，它的周长是8 cm，求扇形的圆心角及弦AB的长．
解析：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，
弧长为l cm，半径为R cm，
依题意有
由①②得R＝2，l＝4，∴θ＝＝2.
过O作OC⊥AB，则OC平分∠BOA，
又∠BOA＝2 rad，
∴∠BOC＝1 rad，
∴BC＝OB·sin 1＝2sin 1(cm)，
∴AB＝2BC＝4sin 1(cm)．
故所求扇形的圆心角为2 rad，弦AB的长为4sin 1 cm.
[能力提升](20分钟，40分)
11．集合中的角所表示的范围(如图中阴影部分所示)是(　　)

解析：当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z，故选C.
答案：C
12．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．
解析：由于S＝lR，若l′＝l，R′＝R，
则S′＝l′R′＝×l×R＝S.
答案：
13．已知α＝－800°.
(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α的终边在第几象限；
(2)求γ角，使γ与α的终边相同，且γ∈.
解析：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，
又280°＝，∴α＝＋(－3)×2π，
∴α与的终边相同，
∴角α的终边在第四象限．
(2)∵与α角终边相同的角可以表示为2kπ＋α，k∈Z，
又α与的终边相同，
∴γ∈.
又∵γ∈，
∴－<2kπ＋<，
易知当且仅当k＝－1时，不等式成立，
∴γ＝－2π＋＝－.
14．已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？
解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S，则α＝60°＝，
R＝10 cm，l＝×10＝(cm)，
S＝S扇－S△＝××10－×102＝cm2.
(2)设扇形的弧长为l，
则l＋2R＝20，即l＝20－2R(0<R<10)，
∴扇形的面积S＝lR＝(20－2R)R＝－R2＋10R＝－(R－5)2＋25.
∴当R＝5 cm时，S有最大值25 cm2，
此时l＝10 cm，α＝＝2 rad.
因此，当α＝2 rad时，这个扇形的面积最大．