2021-2022学年高中数学-第五章-三角函数-习题课—三角函数的图象与性质课后训练巩固提升新人教.docx

2021-2022学年高中数学 第五章 三角函数 习题课—三角函数的图象与性质课后训练巩固提升新人教A版必修第一册

2021-2022学年高中数学 第五章 三角函数 习题课—三角函数的图象与性质课后训练巩固提升新人教A版必修第一册

年级：
姓名：

习题课——三角函数的图象与性质
课后训练巩固提升
A组
1.函数f(x)=cos2x+5π2的图象关于(　　)
A.原点对称 B.y轴对称
C.直线x=5π2对称 D.直线x=-5π2对称
解析:因为函数f(x)=cos2x+5π2=-sin2x是奇函数,所以其图象关于原点对称,故选A.
答案:A
2.函数y=tan 2x的定义域是(　　)
A.xx≠kπ+π4,k∈Z B.xx≠kπ2+π8,k∈Z
C.xx≠kπ+π8,k∈Z D.xx≠kπ2+π4,k∈Z
解析:由2x≠kπ+π2(k∈Z),
得x≠kπ2+π4(k∈Z),
故y=tan2x的定义域为xx≠kπ2+π4,k∈Z.
答案:D
3.函数y=sin12x+π3在区间[-2π,2π]上的单调递增区间是(　　)
A.-2π,-5π3 B.-2π,-5π3和π3,2π
C.-5π3,π3 D.π3,2π
解析:令z=12x+π3,函数y=sinz的单调递增区间为2kπ-π2,2kπ+π2(k∈Z).
由2kπ-π2≤12x+π3≤2kπ+π2,
得4kπ-5π3≤x≤4kπ+π3.
又因为x∈[-2π,2π],所以其单调递增区间是-5π3,π3,故选C.
答案:C
4.已知函数f(x)=sin2x-π6,则下列说法正确的是(　　)
A.函数f(x)的周期是π4
B.函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=π3
C.函数f(x)在区间2π3,5π6上单调递减
D.函数f(x)是偶函数
解析:当x=π3时,f(x)=1,故直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴,故选B.
答案:B
5.函数f(x)=xcos x-sin x在区间[-3π,3π]上的大致图象为(　　)

解析:令x=-3π,得f(-3π)=-3πcos(-3π)-sin(-3π)=3π>0,排除B,C选项;
令x=π,得f(π)=πcosπ-sinπ=-π<0,排除D选项,故选A.
答案:A
6.若函数y=2sin ωx(ω>0)的图象与直线y+2=0的两个相邻公共点之间的距离为2π3,则ω的值为(　　)
A.3 B.32 C.23 D.13
解析:因为函数y=2sinωx的最小值是-2,所以该函数的图象与直线y+2=0的两个相邻交点之间的距离恰好是一个周期.所以由2πω=2π3,得ω=3.
答案:A
7.函数f(x)=sin(-2x)的单调递增区间是　　　　　　　　　. 
解析:因为f(x)=sin(-2x)=-sin2x,
令2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2,
得kπ+π4≤x≤kπ+3π4(k∈Z),
所以所求函数的单调递增区间是kπ+π4,kπ+3π4(k∈Z).
答案:kπ+π4,kπ+3π4(k∈Z)
8.已知函数f(x)=3tan12x-π3.
(1)求f(x)的定义域、值域;
(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.
解:(1)由12x-π3≠π2+kπ(k∈Z),
解得x≠5π3+2kπ(k∈Z).
故函数f(x)的定义域为xx≠5π3+2kπ,k∈Z,值域为R.
(2)f(x)为周期函数,周期T=π12=2π;f(x)为非奇非偶函数;
由-π2+kπ<12x-π3<π2+kπ,k∈Z,
解得-π3+2kπ<x<5π3+2kπ,k∈Z.
故函数f(x)的单调递增区间为　　-π3+2kπ,5π3+2kπ　　(k∈Z),没有单调递减区间.
9.已知函数y=sinπ3-2x.
(1)求函数y的周期;
(2)求函数y在区间[-π,0]上的单调递减区间.
解:y=sinπ3-2x可化为y=-sin2x-π3.
(1)周期T=2πω=2π2=π.
(2)令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),
得kπ-π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z).
所以y=sinπ3-2x的单调递减区间为kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z).
又因为x∈[-π,0],所以y=sinπ3-2x的单调递减区间为-π,-7π12,-π12,0.
B组
1.函数y=cosx-32的定义域为(　　)
A.-π6,π6
B.kπ-π6,kπ+π6(k∈Z)
C.2kπ-π6,2kπ+π6(k∈Z)
D.R
解析:由cosx-32≥0,得cosx≥32,
解得2kπ-π6≤x≤2kπ+π6(k∈Z).
答案:C
2.函数f(x)=asin ax(a>0,且a≠1)的图象不可能为(　　)

解析:在选项C中,由图象可知函数f(x)的周期T=8π,故a=2π8π=14.
所以f(x)=14sin14x.
当0≤x≤2π,即0≤x4≤π2时,t=sin14x为增函数.
又y=14t在R上是减函数,
故f(x)=14sin14x在区间[0,2π]上单调递减.
故选项C错误.
答案:C
3.函数y=tanx+π4的单调递增区间为(　　)
A.kπ-π2,kπ+π2(k∈Z)
B.kπ-3π4,kπ+π4(k∈Z)
C.kπ,kπ+π2(k∈Z)
D.kπ-π4,kπ+π4(k∈Z)
解析:令t=x+π4,则y=|tant|的单调递增区间为kπ,kπ+π2(k∈Z).
由kπ≤x+π4<kπ+π2,
得kπ-π4≤x<kπ+π4(k∈Z).
所以函数y=tanx+π4的单调递增区间为kπ-π4,kπ+π4(k∈Z).
答案:D
4.函数f(x)=sin2x-π4在区间0,π2上的最小值为　　　　　. 
解析:因为x∈0,π2,
所以2x-π4∈-π4,3π4.
所以sin2x-π4∈-22,1.
所以函数f(x)=sin2x-π4在区间0,π2上的最小值为-22.
答案:-22
5.已知f(x)=tan 2x-2tan x|x|≤π3,求f(x)的值域.
解:令u=tanx,因为|x|≤π3,
所以u∈[-3,3].
所以函数f(x)可化为y=u2-2u.
对称轴为u=1∈[-3,3].
所以当u=1时,ymin=12-2×1=-1;
当u=-3时,ymax=3+23.
所以f(x)的值域为[-1,3+23].
6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)0<φ<2π3的最小正周期为π.若f(x)的图象经过点π6,32,求f(x)的单调递增区间.
解:∵f(x)的最小正周期为π,
∴由T=2πω=π,可得ω=2.
∴f(x)=sin(2x+φ).
∵f(x)的图象经过点π6,32,
∴sin2×π6+φ=32,即sinπ3+φ=32.
又0<φ<2π3,∴π3<π3+φ<π.
∴π3+φ=2π3,即φ=π3.
∴f(x)=sin2x+π3.
令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2(k∈Z),
得kπ-5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-5π12,kπ+π12](k∈Z).