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例3-1 【新课标全国Ⅰ】关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（ ）。
A 安培力的方向可以不垂直于直导线 B 安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C 安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D 将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
例3-2 图中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上、下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨， 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端 、 ，导轨两端 、 ，分别接到两个不流电源上时，便在导轨上滑动。下列说法正确的是（ ）。
A若接正极，接负极， 接正极，接负极，则向右滑动B若接正极，接负极，接负极，接正极，则向右滑动
C若接负极，接正极，接正极，接负极，则向左滑动D若接负极，接正极，接负极，接正极，则向左滑动
例3-3 如图所示，磁感应强度大小为 的匀强磁场方向斜向右上方，与水平方向所夹
的锐角为45°。将一个34金属圆环 置于磁场中，圆环的圆心为 ，半径为 ，两条半径 和0 相互垂直，且 沿水平方向。当圆环中通以电流I时，圆环受到的安培力大小为（ ）。A 2 B 32 CD 2
例3-4 如图所示，边长为 的等边三角形导体框是由3根电阻均为3 的导体棒构成，磁感应强度为 的匀强磁场垂直导体框所在平面，导体框两顶点与电动势为,内阻为 的电源用电阻可忽略的导线相连，则整个线框受到的安培力大小为（ ）。
A 0B3 C2 D
例4-1 如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为 、质量为 的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是（ ）。
A 此过程中磁感应强度 逐渐增大 B 此过程中磁感应强度 先减小后增大
C 此过程中磁感应强度 的最小值为 sin D 此过程中磁感应强度 的最大值为 tan
例4-2 【上海卷】如图所示，质量为 、长度为 的直导线用两绝缘细线悬挂于 、 ′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿 正方向的电流 ，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为 。磁感应强度方向和大小可能为（ ）。
A 正向， tanB 正向，C 负向， tanD 延悬线向上， sin
例4-3 【新课标全国Ⅰ卷】如图，一长为10 的金属棒 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1 ，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 的电池相连，电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 ；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 ，重力加速度大小取10 / 2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。

例5-1 如图所示，一个长方形线框静止放在同一平面内直导线附近，线框可以自由移动，直导线固定不动。当直导线和线框中分别通以图示方向的恒定电流 ′和 时，则线框的受力情况和运动情况是（ ）。
A 线框四个边受到安培力的作用B 线框仅左边和右边受到安培力
C 线框向左运动D 线框向右运动
例5-2 一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由 到 的电流，则导线 受到安培力作用后的运动情况为（ ）。
A 从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B 从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C 从上向下看逆时针转动并远离螺线管D 从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
例5-3 如图所示，两平行导轨 、 竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒 放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触。现在金属棒 中通以变化的电流I，同时释放金属棒 使其运动。已知电流I随时间t变化的关系式为 ＝ （ 为常数， ＞0），金属棒与导轨间的动摩擦因数一定。以竖直向下为正方向，则下面关于棒的速度 、加速度 随时间 变化的关系图象中，可能正确的有（ ）。
例6-1 【全国新课标卷】电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与 成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是（ ）。
A 只将轨道长度 变为原来的2倍B 只将电流 增加至原来的2倍
C只将弹体质量减至原来的一半D将弹体质量减至原来的一半，轨道长度 变为原来的2倍，其他量不变
例6-2 光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关 与内阻不计、电动势为 的电源相连，右端与半径为 ＝20 的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量 ＝60 、电阻 ＝1Ω、长为 的导体棒 ，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度 ＝0.5 ，当闭合开关 后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成 ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计， sin 53°＝0.8， ＝10 / 2，则（ ）。
A 磁场方向一定竖直向下 B 电源电动势 ＝3 C 导体棒在摆动过程中所受安培力 ＝3 D 导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048
例1-1 下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是（ ）。
A 只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B 如果把＋ 改为－ ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C 洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D 粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
例1-2 【2016∙北京卷】中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是（ ）。
A 地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B 地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
例1-3 在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为 ；给小球带上电荷后，仍从同一位置以原来的速度水平抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（ ）。
A 无论小球带何种电荷，小球仍会落在 点B 无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长
C 若小球带负电荷，小球会落在更远的 点D 若小球带正电荷，小球会落在更远的 点
例1-4在M、N两条长直导线所在的平面内带电粒子的运动轨迹示意图如图所示，已知两条导线中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子的带电情况及运动的方向，可能的是（ ）
M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a点向b点运动
M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动
N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从b点向a点运动
N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动
例1-5 如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的 、 两小孔中，为 、 连线中点，连线上 、 两点关于 点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度 = ，式中是常数、 是导线中电流、 为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度 0 从 点出发沿连线运动到 点。关于上述过程，下列说法正确的是（ ）。
A 小球先做加速运动后做减速运动B 小球一直做匀速直线运动
C 小球对桌面的压力先减小后增大D 小球对桌面的压力一直在增大
例1-6 如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等 高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高由静止释放．M、N为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（ ）
A两个小球到达轨道最低点的速度 VM VNB两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力 FM FN
C a小球第一次到达M点的时间大于b小球第一次到达N点的时间
D在磁场中a小球能到达轨道的另一端最高处，在电场中b小球不能到达轨道另一端最高处
例1-7足够长的光滑绝缘斜面，与水平方向的夹角分别为α和β(α<β)，如图所示，加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等，带等量正、负电荷的小球a和b，依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在斜面上的运动，下列说法中正确的是（ ）
在斜面上a．b两球都做匀加速直线运动，aa ab
在斜面上a、b两球都做变加速直线运动，但总有 aa > ab
a、b两球在斜面上运动的时间关系 ta < tb
a、b两球在斜面上下降的最大高度关系 ha < hb
例1-8 【安徽卷】图中 、 、 、 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（ ）。
A 向上B 向下C 向左D 向右
例2-1 一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。则下列能表示运动周期 与半径 之间的关系图像的是
例2-2 【广东卷】如图，两个初速度大小相同的同种离子 和 ，从 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏 上。不计重力。下列说法正确的有（ ）。
A、 均带正电B 在磁场中飞行的时间比 的短
B、 c 在磁场中飞行的路程比 的短D 在 上的落点与 点的距离比 的近
例2-3 【新课标全国卷Ⅱ】有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的 倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（ ）。
A 运动轨迹的半径是Ⅰ中的 倍B 加速度的大小是Ⅰ中的 倍
C 做圆周运动的周期是Ⅰ中的 倍D 做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
例2-4 【北京卷】处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值（ ）。
A 与粒子电荷量成正比B 与粒子速率成正比C 与粒子质量成正比D 与磁感应强度成正比
例2-5 在同一匀强磁场中，α粒子(24 He)和质子( 11H )做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子( )。
a运动半径比是2∶1B运动周期之比是2∶1C运动速度大小之比是4∶1D受到的洛伦兹力之比是2∶1
例3-2 【新课标全国Ⅰ】两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（ ）。
A 轨道半径减小，角速度增大B 轨道半径减小，角速度减小
C 轨道半径增大，角速度增大D 轨道半径增大，角速度减小
例3-3 【安徽卷】右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子（ ）。
A带正电，由下往上运动B带正电，由上往下运动C 带负电，由上往下运动D 带负电，由下往上运动
例4-1 空间有一圆柱形匀强磁场区域， 点为圆心。磁场方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从 点沿图示箭头方向以速率 射入磁场， = 30°，粒子在纸面内运动，经过时间 离开磁场时速度方向与半径 垂直。不计粒子重力。若粒子速率变为2，其它条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为（ ）。A2BC 3 2D 2
例4-2 空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )
例4-3 如图所示，竖直线 ∥ ， 与 间距离为 ，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 ， 是 上一点， 处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为 （方向均垂直磁场方向）、比荷一定的带负电粒子（粒子重力及粒子间的相互作用力不计），已知沿图中与 成 ＝60°角射出的粒子恰好垂直 射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）。
例4-4 在真空中，半径 r = 3´10-2 m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，
磁感应强度B=0.2T，一个带正电的粒子以初速度 v0 =1´106 m / s 从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷 q / m =1´108 C / kg 不计粒子重力．
（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时 v0 与ab的夹角θ及粒
子的最大偏转角．
例1-1 如图所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xoy平面里经原点O射入磁场中，初速度 与x轴夹角如图，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长?
例1-2 一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿一个确定圆轨道（不计摩擦做）匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）
例1-3 如图所示，一带负电的质点在固定的正点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为 T 0 ，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示.现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则( )
A若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0
C若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D 若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
例1-4 长为 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为，板间距离也为 ，极板不带电。现有质量为 、电荷量为 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）。
A 使粒子的速度 < 4B使粒子的速度 > 5 4
C 使粒子的速度 >D 使粒子的速度 < < 5
例1-5如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以 为边界，左侧磁感应强度为 1，右侧磁感应强度为 ， ＝2 ＝2 ，比荷为2 × 106 / 的带正电粒子从点以 0＝4 × 104 / 的速度垂直于 进入右侧的磁场区域，则粒子通过距离 点4 的磁场边界上的 点所需的时间为（ ）。
例1-6 如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E，方向竖直向下。在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴上有一点P，离
原点的距离为a。现有一带电量+q的粒子，质量为m，从静止开始从电场中释放，要使粒子能经过P点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）
例2-1 如图所示，在 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 。在 平面内，从原点 处沿与 轴正方向成 角(0＜ ＜ )以速率 发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（ ）。
A 若 一定， 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B 若 一定， 越大，则粒子离开磁场的位置距 点越远
C 若 一定， 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D 若 一定， 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
如图所示，一粒子源位于一边长为a的正三角形ABC的中心O处，可以例2-2 在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带电粒子，整个三角形位于垂直于 ABC的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为( )
例2-3 如图所示，宽h=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（ ）
A 右边界：-4 cm<y<4 cm有粒子射出B 右边界：y>4 cm和y＜-4 cm有粒子射出
C 左边界：y>8 cm有粒子射出D 左边界：0<y<8 cm有粒子射出
例2-4 如图所示，在 ＞ 的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的 Oxy 平面，方向指向纸外 原点 处有一离子源，沿各个方向射出质量相等速度大小相等的同平面内的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在价正离子对于速度在Oxy 的轨迹，可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是（ ）
【全国卷1】如图，在一水平放置的平板 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 ，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为 带电量为+ 的粒子，以相同的速率 沿位于纸面内的各个方向，由小孔 射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其
中 = 。哪个图是正确的？

正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。一个
带正电的粒子（重力忽略不计）若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正
方形内，经过时间 刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸
面以与Od成30°的方向，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中
正确的是（ ）该带电粒子有可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是
C若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是
若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是

例2-7 如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T。在原点O放一个开有小孔粒子源，粒子源能同时放出比荷为q/m =4.0×106 kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮。入射正离子束的速率在0到最大值vm=2.0×106 m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力。
（1） 求离子打到荧光屏上的范围。（2）若在某时刻（设为t=0时刻）沿与x轴成30°角方向射入各种速率的正离子，求经过´10-7 s时这些离子所在位置构成的曲线方程。