2021-2022学年高中数学-第二章-一元二次函数、方程和不等式-复习课-第2课时-一元二次函数、.docx

2021-2022学年高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 复习课 第2课时 一元二次函数、方程和不等式课后训练巩固提升新人教A版必修第一册

2021-2022学年高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 复习课 第2课时 一元二次函数、方程和不等式课后训练巩固提升新人教A版必修第一册

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第2课时　一元二次函数、方程和不等式
课后训练巩固提升
1.若a<0,b<-1,则下列不等式成立的是(　　)
A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a
C.ab>ab2>a D.ab>a>ab2
解析:取a=-2,b=-2,则ab=1,ab2=-12,从而ab>ab2>a.
答案:C
2.不等式x2-x+14≥0的解集是(　　)
A.R B.xx≠12
C.xx≥12 D.⌀
解析:不等式x2-x+14≥0可化为x-122≥0,解得x∈R,故选A.
答案:A
3.在R上定义运算:xy=x(1-y),若不等式(x-a)(x+a)<1对任意实数x成立,则(　　)
A.-1<a<1 B.0<a<2
C.-12<a<32 D.-32<a<12
解析:由题意知(x-a)(x+a)<1⇔(x-a)(1-x-a)<1⇔x2-x-a2+a+1>0在R上恒成立,则Δ=1-4(-a2+a+1)<0,解得-12<a<32.故选C.
答案:C
4.若正数a,b满足ab-(a+b)=1,则a+b的最小值为(　　)
A.2+22 B.22-2 C.5+2 D.5-2
解析:∵a+b=ab-1≤(a+b)24-1,
∴(a+b)2-4(a+b)-4≥0,
又a,b均为正数,∴a+b≥2+22.
答案:A
5.若不等式组x2-x-2>0,2x2+(5+2k)x+5k<0的整数解只有-2,则k的取值范围是(　　)
A.-3≤k<2 B.-3<k<2 C.k<-2 D.k≥-3
解析:x2-x-2>0⇔x<-1或x>2.
2x2+(5+2k)x+5k<0⇔(2x+5)(x+k)<0.
在数轴上考察它们的交集可得-3≤k<2.
答案:A
6.当式子16-x-x2有意义时,x的取值集合是　　　　　. 
解析:要使式子有意义,只需6-x-x2>0,
∴x2+x-6<0,∴-3<x<2,
∴x的取值集合为{x|-3<x<2}.
答案:{x|-3<x<2}
7.设0<x<2,则函数y=3x(8-3x)的最大值为　　　　　. 
解析:∵0<x<2,∴0<3x<6,8-3x>2>0,
∴y=3x(8-3x)≤3x+(8-3x)2=82=4,
当且仅当3x=8-3x,即x=43时,取等号.
∴当x=43时,y=3x(8-3x)有最大值4.
答案:4
8.设x∈R,比较11+x与1-x的大小.
解:作差:11+x-(1-x)=x21+x.
①当x=0时,∵x21+x=0,∴11+x=1-x;
②当1+x<0,即x<-1时,
∵x21+x<0,∴11+x<1-x;
③当1+x>0,且x≠0,即-1<x<0或x>0时,
∵x21+x>0,∴11+x>1-x.
9.如图,公园想建一块面积为144平方米的矩形草地,一边靠墙,另外三边用铁丝网围住,现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余),若利用x米墙.

(1)求x的取值范围;
(2)求最少需要多少米铁丝网.(精确到0.1米)
解:(1)由于矩形草地的面积是144平方米,一边长是x米,则另一边长为144x米,则矩形草地所需铁丝网长度为y=x+2×144x.
令y=x+2×144x≤44(x>0),解得8≤x≤36.
(2)由基本不等式,得y=x+288x≥242,
当且仅当x=288x,即x≈17.0时,等号成立,
则ymin=242≈34.0,故最少需要约34.0米铁丝网.
10.已知不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).
(1)若不等式的解集为{x|x<-3,或x>-2},求k的值;
(2)若不等式的解集为⌀,求k的取值范围.
解:(1)∵不等式的解集为{x|x<-3,或x>-2},
∴k<0,且x1=-3,x2=-2是方程kx2-2x+6k=0的两根.
∴x1x2=6,x1+x2=2k=-5,
∴k=-25.
(2)由于k≠0,要使不等式的解集为⌀,只需k>0,Δ≤0,即k>0,4-24k2≤0,解得k≥66.