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通用版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版解题技巧总结

1

单选题
1、如图所示为一皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。关于A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC、线速度大小之比vA∶vB∶vC，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC，下列判断正确的是（  ）

A．ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶3B．vA∶vB∶vC=3∶3∶1
C．aA∶aB∶aC=3∶6∶1D．aA∶aB∶aC=3∶3∶1
答案：B
A．A、B两点是靠皮带传动的轮子边缘上的点，线速度大小相等，因为大轮的半径是小轮半径的3倍，根据v=rω知
ωA∶ωB=1∶3
因为A、C共轴转动，则角速度相等，所以
ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶1
故A错误。
B．A、C的角速度相等，根据v=rω知
vA∶vC=3∶1
又A、B的线速度大小相等，所以
vA∶vB∶vC=3∶3∶1
故B正确。
CD．A、C的角速度相等，根据a=rω2知
aA∶aC=3∶1
因为A、B的线速度相等，根据a=v2r知
aA∶aB=1∶3
则
aA∶aB∶aC=3∶9∶1
故CD错误。
故选B。
2、下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀加速曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力
D．随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用
答案：C
A．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，是变加速运动，A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，受到的合力始终指向圆心，方向时刻变化，故所受合外力是变力，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体，由于速度大小不变，所以所受合外力只改变速度方向，指向圆心提供向心力，C正确；
D．物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，D错误。
故选C。
3、如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半A径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（  ）

A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮的角速度大小为2πn1r1r2
C．从动轮边缘线速度大小为r2r1n1
D．从动轮的转速为r2r1n1
答案：B
A．因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，故A错误；
BD．由干通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据
v=n⋅2πr
得
n2r2=nr1
所以
n2=r1n1r2
则
ω2=2πr1n1r2
故B正确，D错误；
C．从动轮边缘线速度大小为
v2=n2⋅2πr2=2n1πr1
故C错误。
故选B。
4、如图所示，轻杆一端与一质量为m的小球相连，另一端连在光滑固定轴上，轻杆可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（  ）

A．小球在运动过程中的任何位置对轻杆的作用力都不可能为0
B．当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力大小不可能等于mg
C．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力可能等于4mg
D．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力一定不小于6mg
答案：B
A．小球在轻杆的作用下做圆周运动，在最高点时，若只有重力提供向心力，则小球对轻杆的作用力为0，故A错误；
B．假设当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力等于重力，则有
mg＝mv2r
此时小球的动能为
12mv2=12mgr
由机械能守恒定律可知，小球不可能运动到最高点，不能完成完整的圆周运动，假设不成立，B正确；
CD．若小球恰能完成完整的圆周运动，则在最高点时，小球的速度为0，在最低点时，由机械能守恒得小球的动能为
Ek=2mgr
由
F-mg=mv2r=4mg
得
F=5mg
由牛顿第三定律，可知小球对轻杆的作用力最小为5mg，故CD错误。
故选B。
5、如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为ω，ON＝2OM＝2L，则（  ）

A．M点的速度方向垂直于液压杆
B．N点的角速度为2ω
C．两点的线速度大小关系为vN＝4vM
D．N点的向心加速度大小为2ω2L
答案：D
A．吊臂是绕固定转轴O旋转的，因此M点的速度方向垂直于吊臂，故A错误；
B．M、N点在吊臂上绕同一固定转轴O旋转，有相同的角速度，即N点的角速度应该等于M点的角速度，故B错误；
C．根据v＝ωr可知vN＝2vM，故C错误；
D．根据a＝ω2r可知，N点的向心加速度大小为aN＝2ω2L，故D正确。
故选D。
6、闪光跳跳球是非常适合锻炼身体的玩具，如图1所示，其一端套在脚踝处，抖动腿可以使闪光轮转动，闪光轮整体围绕圆心O转动，如图2所示，由于和地面的摩擦，闪光轮又绕自身圆心转动，且闪光轮始终和地面接触并不打滑。已知闪光轮到圆心O的距离为R，闪光轮的半径为r，闪光轮相对于自身圆心的角速度大于等于ω0时才会发光，为了使闪光轮发光，闪光轮绕O点转动的角速度至少是（  ）

A．ω0B．Rrω0C．Rω0rD．rω0R
答案：D
闪光轮刚好发光时，闪光轮上边缘点的线速度
v=ω0r
闪光轮始终和地面接触并不打滑，则闪光轮绕圆心O转动的线速度也为v，则闪光轮绕O点转动的角速度
ω=vR=ω0rR
故选D。
7、做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态B．平抛运动速度变化快慢不变
C．曲线运动它所受的合外力一定是恒力D．曲线运动加速度大小一定改变
答案：B
A．做匀速圆周运动的物体所受的合外力方向一定与速度方向垂直，合力一定不为零，一定处于不平衡状态，故A错误；
B．平抛运动的加速度不变，则速度变化的快慢不变。故B正确；
C．曲线运动它所受的合外力可以是恒力，如平抛运动，也可以是变力，如匀速圆周运动，故C错误；
D．曲线运动加速度大小不一定改变，如平抛运动加速度大小不变。故D错误。
故选B。
8、过山车的部分轨道可简化为半径为R1、R2的圆，其底部位于同一水平面上，R1=3R2。质量为m的一节过山车（可简化为质点）以某一速度滑上半径为R1的轨道时，恰好能通过轨道的最高点；若过山车通过轨道R2的最高点时速度恰好与通过R1的最高点时相等，则过山车通过R2的最高点时对轨道压力为（  ）

A．0B．mgC．2mgD．3mg
答案：C
过山车恰好经过半径为R1轨道的最高点，由牛顿第二定律得
mg=mv2R1
解得
v=gR1
以同样速度通过半径为R2轨道的最高点时
mg+FN=mv2R2
由于R1=3R2，解得
FN=2mg
故ABD错误，C正确。
故选C。
9、如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（  ）

A．当转盘匀速转动时，物块P所受摩擦力方向为c方向
B．当转盘匀速转动时，物块P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为a方向
D．当转盘减速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为b方向
答案：A
AB．当转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向沿半径指向圆心O点，故A正确，B错误；
C．当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，即物块P所受摩擦力方向可能为b方向，故C错误；
D．当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，即物块P所受摩擦力方向可能为d方向，故D错误。
故选A。
10、如图所示的皮带（皮带不打滑）传动装置中，A、B、C分别是三个轮边缘的点，半径关系是RA=RC>RB．关于这三点的角速度ω、线速度大小v、周期T和向心加速度a关系正确的是（  ）

A．ωA=ωB=ωCB．vA≠vB=vC
C．TA≠TB=TCD．aA=aB≠aC
答案：B
A、B绕同一转轴转动，角速度ωA=ωB，周期TA=TB，半径不同，线速度大小不同，由a=ω2r可得两点的向心加速度不同，且aA>aB；B、C两点的线速度大小相等，即vB=vC，半径不同，角速度和周期不同，由a=v2r可知，两点的向心加速度不同，且aB>aC。
故选B。
11、如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（  ）

A．数据a与小球的质量有关
B．数据b与小球的质量无关
C．比值ba只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
答案：D
A．当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则有
mg=mv2r
解得
v2=gr
即
a=gr
与小球的质量无关，A错误；
B．当v2=2a时，对小球受力分析，则有
mg+b=mv2r
解得
b=mg
与小球的质量有关，B错误；
C．根据A、B可知
ba=mr
与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，C错误；
D．根据A、B可知
r=ag
m=bg
D正确。
故选D。
12、2018年11月珠海航展，国产全向矢量发动机公开亮相。图为安装了中国国产全向矢量技术发动机的歼-10B战机飞出“眼镜蛇”“落叶飘”等超级机动动作。图为某矢量发动机的模型，O点为发动机转轴，A、B为发动机叶片上的两点，v表示线速度，ω表示角速度，T表示周期，a表示向心加速度，下列说法正确的是（  ）

A．vA>vB，TA>TBB．vA<vB，ωA=ωB
C．ωA<ωB，aA=aBD．aA>aB，TA=TB
答案：B
同轴转动，角速度相等，故
ωA=ωB
而根据线速度和角速度关系可知
v=ωr
因为rB>rA，所以
vB>vA
圆周运动周期为
T=2πω
因为角速度相同，所以周期也相同。此外向心加速度
a=ω2r
因为rB>rA，所以
aB>aA
故选B。
13、游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目，如图所示，在该游乐设施上有两点A、B，则在旋转木马旋转的过程中，这两点满足（  ）

A．vA>vB，ωA>ωB
B．vA>vB，ωA<ωB
C．vA>vB，ωA=ωB
D．vA<vB，ωA=ωB
答案：C
A、B两点一起绕着中心旋转，故
ωA=ωB
根据
v=rω
rA>rB
故
vA>vB
故选C。
14、已知某处弯道铁轨是一段圆弧，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角（车厢底面与水平面夹角）为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度（轨道不受侧向挤压）为（  ）
A．gRsinθB．gRcosθC．gRtanθD．gR
答案：C
受力分析如图所示

当内外轨道不受侧向挤压时，列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力，有
Fn=mgtan θ，Fn=mv2R
解得
v=gRtanθ
故选C。
15、在水平面上，小猴拉着水平绳子牵引小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示小滑块受到的绳子拉力F及摩擦力Ff的图是（  ）
A．B．
C．D．
答案：A
小滑块做匀速圆周运动，绳子拉力和摩擦力的合力充当向心力，指向圆心。而摩擦力总是与滑块的速度方向相反，故摩擦力方向为轨迹的切线方向，故拉力应有与摩擦力方向相反的分力，同时有指向圆心的分力。
故选A。
多选题
16、关于下列四幅图中物体的运动描述正确的是（　　）

A．图甲中，汽车通过拱形桥最高点时，对桥的压力小于汽车自身的重力
B．图乙中，做圆锥摆运动的物体的向心力由它的重力和绳的拉力的合力提供
C．图丙中，火车以任意速度转弯时，铁轨对火车轮缘均不会产生侧向的作用力
D．图丁中，洗衣机脱水时，利用离心运动把附着在物体上的水甩掉
答案：ABD
A．图甲中，通过拱形桥最高点的汽车，加速度向下，则汽车处于失重状态，则对桥的压力小于汽车自身重力，故A正确；
B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，物体仅受重力、绳的拉力，两者的合力提供向心力，故B正确；
C．图丙中，火车以理想速度转弯时，支持力和重力的合力才恰好可以提供向心力，铁轨和火车轮缘才不会产生侧向的作用力，故C错误；
D．图丁中，洗衣机脱水时，利用离心运动把附着在物体上的水甩掉，故D正确。
故选ABD。
17、如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量均为2kg的物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为0.6m和1.0m，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，g取10m/s2.现缓慢增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（  ）

A．当细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为2rad/s
B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为5rad/s
C．当A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为8N
D．在细线上有弹力后的某时刻剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动
答案：AC
A．设细线弹力为T，对B
kmBg+T=mBω12rB
解得
ω1≥2rad/s
A正确；
BC．增大圆盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为
FB=kmBg=8N
设A达到最大静摩擦力时，圆盘角速度为ω2，则对A、B分别有
kmAg-T=mAω22rA
kmBg+T=mBω22rB
解得
ω2=5rad/s
故B错误，C正确；
D．剪断细线，绳子张力T消失，有前面的分析可知A随圆盘做圆周运动，B将做离心运动，D错误。
故选AC。
18、有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
B．如图乙，小球在光滑而固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向运动轨迹的圆心
C．如图丙，小球在细绳作用下做匀速圆周运动，重力与拉力的合力必指向圆心（不计阻力）
D．如图丁，物体M紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，摩擦力提供向心力
答案：BC
A．火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，有
mgtanθ=mv2r
解得
v=grtanθ
火车转弯小于规定速度行驶时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则火车做近心运动的趋势，所以车轮内轨的轮缘对内轨有挤压，选项A错误；
B．小球在光滑而固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，合力既向心力，指向运动轨迹的圆心，选项B正确；
C．小球在细绳作用下做匀速圆周运动，重力与拉力的合力必指向圆心提供向心力，选项C正确；
D．物体M紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，摩擦力平衡重力，弹力提供向心力，选项D错误。
故选BC。
19、一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示，已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该质点的运动，下列说法正确的是（  ）

A．质点运动的线速度越来越大B．质点运动的向心力越来越大
C．质点运动的角速度越来越大D．质点所受的合力不变
答案：BC
A．质点沿螺旋线自外向内运动，说明运动轨迹半径R不断减小，根据其走过的弧长s与运动时间t成正比，设其比值为k，则有
v＝st=ktt=k
可知，线速度大小不变，故A错误；
B．根据
F向＝mv2r
可知，v不变，R减小时，F向增大，故B正确；
C．根据
ω＝vr
可知，v不变，R减小时，ω增大，故C正确；
D．合力方向不断变化，故合力不断变化，故D错误。
故选BC。
小提示：根据线速度的定义，结合题意判断线速度的变化情况。再结合线速度与角速度和向心力的关系进行分析解答。
20、如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（  ）

A．小球在轨道内做圆周运动过程中受到合外力即为向心力
B．小球在运动到圆轨道左侧B点时，地面受到的摩擦力可能为0
C．小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg
D．小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0
答案：BD
A．小球在轨道内做圆周运动过程中，小球受到重力和轨道的弹力，除了最低点和最高点，小球受到的合外力方向并不指向圆心，所以除了最低点和最高点，小球在轨道内做圆周运动过程中受到合外力并不完全提供向心力，A错误；
B．若小球刚好运动到B点速度为0，则该位置小球所需向心力为0，即小球与轨道没有弹力作用，根据受力平衡可知，此时地面对圆轨道没有摩擦力作用，故地面受到的摩擦力为0，B正确；
C．小球经过最低点A时，假设轨道对小球的支持力为N，根据牛顿第二定律有
N-mg=mv02R
解得
N=mg+mv02R
根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为
N'=mg+mv02R
由受力平衡可知地面的支持力为
N地=Mg+N'=(M+m)g+mv02R
根据牛顿第三定律可知地面受到的压力为(M+m)g+mv02R，C错误；
D．小球在圆轨道最高点C时，假设速度为v，根据牛顿第二定律有
NC+mg=mv2R
解得
NC=mv2R-mg
根据牛顿第三定律可知小球对轨道的弹力为
N'C=mv2R-mg
方向竖直向上，根据受力平衡有
N'地=Mg-N'C=Mg+mg-mv2R
可知当小球在C点速度为
v=(M+m)gRm
地面支持力为0，故小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0，D正确；
故选BD。
21、如图甲所示，轻杆一端固定在O点另端固定一个小球，让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到杆的弹力大小为F，速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示。则（  ）

A．小球的质量为abR
B．当地的重力加速度大小为bR
C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下
D．v2=2b时，小球受到的弹力大小与重力相等
答案：BD
B．由题图乙可知，当v2=b时，杆对球的弹力恰好为零，此时小球只受重力，则有
mg=mv2R=mbR
即重力加速度
g=bR
故B正确；
A．当v2=0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，有
F=mg =a
则小球的质量
m=ag=aRb
故A错误；
C．根据圆周运动的规律，当v2=b时，杆对球的弹力为零，当v2>b时
mg+F=mv2R
杆对球的弹力方向向下，由于v2=c>b，故杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿等三定律，小球对杆的弹力向上，故C错误；
D．当v2=2b时
mg+F=mv2R=m2bR
又
g=bR
得
F=mg
故D正确。
故选BD。
22、如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（  ）

A．物块始终受到三个力作用
B．物块受到的合力始终指向圆心
C．在c、d两个位置，物块所受支持力N=mg，摩擦力f为零
D．在a、b两个位置物块所受摩擦力提供向心力，支持力N=mg
答案：BD
AC．物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点物块所受的向心力由重力和支持力的合力提供，摩擦力为零，重力与支持力不相等，其他时候要受到摩擦力的作用，故AC错误；
B．物块在竖直平面内做匀速圆周运动，合外力就是向心力，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确；
D．在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故合力指向圆心，支持力N=mg，摩擦力f提供向心力，同理可得，在a位置的情形相同，故D正确。
故选BD。

23、如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则（  ）

A．物体的合力不为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直（最低点除外）
答案：AD
A．物体做圆周运动，一定有外力提供向心力，物体的合力一定不为零，A正确；
BCD．物体做圆周运动，一定有指向圆心的外力提供向心力，物体的速率逐渐增大，一定有沿圆弧切线方向的分力，根据平行四边形定则可知，物体的合力方向始终与其运动方向不垂直（最低点除外），D正确，BC错误；
故选AD。
24、关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　）
A．由an=v2r可知，an与r成反比B．由an=ω2r可知，an与r成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比D．由ω=2πn可知，ω与n成正比
答案：ABC
AB．由牛顿第二定律可知，向心加速度an是由向心力的大小和物体的质量决定的，与半径r无关，故AB错误； 
C．由v=ωr可知，只有当线速度v一定时，ω与r成反比，故C错误；
D．由ω=2πn可知，ω与n成正比，故D正确。
故选ABC。
25、质点做匀速圆周运动时，不发生变化的物理量有（　　）
A．周期B．速度C．角速度D．向心加速度
答案：AC
匀速圆周运动的角速度不变，根据
T=2πω
可知周期不变，匀速圆周运动是曲线运动，速度大小不变，方向不断改变，向心加速度方向总是和线速度方向垂直，所以向心加速度的大小不变，方向不断改变，故AC正确，BD错误。
故选AC。
填空题
26、如图所示，长为L的轻质细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），已知重力加速度为g，摆线与竖直方向的夹角是α，则：细线的拉力为___________；小球运动的线速度的大小为___________｡

答案：     mgcosα     gLtanαsinα
[1]小球在水平面做匀速圆周运动，竖直方向根据受力平衡可得
Tcosα=mg
解得细线的拉力为
T=mgcosα
[2]水平方向根据牛顿第二定律可得
Tsinα=mv2r
又
r=Lsinα
联立解得小球运动的线速度的大小为
v=gLtanαsinα
27、如图，这是车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa'直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，则当汽车安全通过道闸时，直杆至少转动_________（弧度）角度；直杆抬起的角速度至少_________rad/s。

答案：     π4     π12
[1]由题意可知，在
t=3.3s-0.3s=3.0s
的时间内，横杆上距离O点0.6m的点至少要抬高
h=1.6m-1.0m=0.6m
横杆至少转过的角度
tanθ=hL=0.60.6=1
即横杆至少转过π4；
[2]则角速度至少为
ω=θt=π12rad/s
28、如图为某种混凝土搅拌机的传动机构，A轮的齿数为N1，B轮的齿数为N2。当A轮顺时针转动，将带动B轮沿______方向转动，A轮和B轮的角速度之比为________。

答案：     逆时针     N2:N1
[1]当A轮顺时针转动，将带动B轮沿逆时针方向转动；
[2]两轮的齿数之比等于半径之比，则
RA:RB=N1:N2
两轮边缘的线速度相等，根据
v=ωr
可得，A轮和B轮的角速度之比为
ωA:ωB=RB:RA=N2:N1
29、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，当以速度v通过此弯路时，火车轮缘挤压_____；当速度大于v时，火车轮缘挤压_____（填字母：A内轨 B 外轨 C 不挤压）
答案：     C     B
[1]火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，如图所示

根据牛顿第二定律有
mgtanθ=mv2R
解得
v=gRtanθ
这就是规定行驶的速度，可知按规定行驶的速度v行驶时，火车重力、轨道面支持力的合力提供向心力，火车轮缘与铁轨无挤压。
[2]如果实际转弯速度大于v，所需要的向心力增大，火车有离心趋势，车轮与外侧铁轨挤压。
30、如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径Rr=21。当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1。若改变转速，把小木块放在P轮边缘恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则ω1ω2=__，a1a2=__。 

答案：     22     11
[1]根据题述，小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，向心加速度为
a1=ω12r
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，由最大静摩擦力提供向心力
μmg=ma1
联立解得
μg=ω12r
若小木块放在P轮边缘恰能静止，同理可得
a2=ωP2R
μmg=ma2
联立上式可得
μg=ωP2R=2ωP2r
又由于两轮边缘线速度相同，即
ωPR=ω2r
联立上式解得
ω1ω2=22
[2]由以上分析所知，最大静摩擦力提供向心力，物块质量相同，即
μmg=ma1=ma2
所以
a1a2=11

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