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通用版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版典型例题

1

单选题
1、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（  ）
A．轨道半径R=v2g
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．当火车质量变大时，安全速率应适当减小
答案：B
AD．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（θ为轨道平面与水平面的夹角）
F合=mgtanθ

合力等于向心力，故
mgtanθ=mv2R
解得
R=v2gtanθ
v=gRtanθ
安全速率与火车质量无关，故AD错误；
B．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故B正确；
C．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误。
故选B。
2、下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
C．物体的加速度增加，物体的速度一定增加
D．物体做圆周运动，所受合力一定指向圆心
答案：A
A．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化，如匀速圆周运动，故A正确；
B．做曲线运动的物体，可以受恒力的作用，如平抛运动，故B错误；
C．当物体的加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，不论加速度是增大还是减小，物体的速度都在减小，故C错误；
D．物体做非匀速圆周运动时，存在径向的向心力和切向的分力，故合力并不一定指向圆心，故D错误；
故选A。
3、如图所示为一皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。关于A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC、线速度大小之比vA∶vB∶vC，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC，下列判断正确的是（  ）

A．ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶3B．vA∶vB∶vC=3∶3∶1
C．aA∶aB∶aC=3∶6∶1D．aA∶aB∶aC=3∶3∶1
答案：B
A．A、B两点是靠皮带传动的轮子边缘上的点，线速度大小相等，因为大轮的半径是小轮半径的3倍，根据v=rω知
ωA∶ωB=1∶3
因为A、C共轴转动，则角速度相等，所以
ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶1
故A错误。
B．A、C的角速度相等，根据v=rω知
vA∶vC=3∶1
又A、B的线速度大小相等，所以
vA∶vB∶vC=3∶3∶1
故B正确。
CD．A、C的角速度相等，根据a=rω2知
aA∶aC=3∶1
因为A、B的线速度相等，根据a=v2r知
aA∶aB=1∶3
则
aA∶aB∶aC=3∶9∶1
故CD错误。
故选B。
4、下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀加速曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力
D．随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用
答案：C
A．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，是变加速运动，A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，受到的合力始终指向圆心，方向时刻变化，故所受合外力是变力，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体，由于速度大小不变，所以所受合外力只改变速度方向，指向圆心提供向心力，C正确；
D．物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，D错误。
故选C。
5、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是（    ）
A．转速不变B．角速度不变C．线速度不变D．周期不变
答案：C
做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，方向时刻改变，角速度不变，由
T=2πω=1n
则周期不变，转速不变，ABD正确，C错误。
故选C。
6、如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r=1.5m，简壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是（  ）

A．2rad/sB．303rad/sC．10rad/sD．5rad/s
答案：C
对小物体，受力分析如图所示

小物体恰不下滑，则有
FN+mgcos60°=mω2r，f=μFN=mgsin60°
联立解得
ω=10rad/s
故选C。
7、如图所示，在圆锥体表面放置一个质量为m的小物体，圆锥体以角速度ω绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R。为了使物体m能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？（  ）

A．tanθB．gsinθ+ω2Rcosθgcosθ-ω2Rsinθ
C．tanθ+ω2RgD．tan2θ+ω2Rg2
答案：B
水平方向受力
μNcosθ-Nsinθ=mω2R
竖直方向受力
μNsinθ+Ncosθ-mg=0
解得
μ=gsinθ+ω2Rcosθgcosθ-ω2Rsinθ
故选B。
8、闪光跳跳球是非常适合锻炼身体的玩具，如图1所示，其一端套在脚踝处，抖动腿可以使闪光轮转动，闪光轮整体围绕圆心O转动，如图2所示，由于和地面的摩擦，闪光轮又绕自身圆心转动，且闪光轮始终和地面接触并不打滑。已知闪光轮到圆心O的距离为R，闪光轮的半径为r，闪光轮相对于自身圆心的角速度大于等于ω0时才会发光，为了使闪光轮发光，闪光轮绕O点转动的角速度至少是（  ）

A．ω0B．Rrω0C．Rω0rD．rω0R
答案：D
闪光轮刚好发光时，闪光轮上边缘点的线速度
v=ω0r
闪光轮始终和地面接触并不打滑，则闪光轮绕圆心O转动的线速度也为v，则闪光轮绕O点转动的角速度
ω=vR=ω0rR
故选D。
9、2021年8月2日，中国队选手钟天使与鲍珊菊获得东京奥运会场地自行车女子团体竞速赛冠军，如图所示，钟天使以速度v在内外侧倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动，做圆周运动的半径为r，则钟天使的向心加速度大小为（  ）

A．v2rB．2vrC．vr2D．v2r
答案：A
依题意，匀速圆周运动加速度公式有
 a=v2r
故BCD错误，A正确。
故选A。
10、如图所示，质量相同的质点A、B被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面内做匀速圆周运动，则（  ）

A．A的线速度一定比B的线速度大
B．A的角速度一定比B的角速度大
C．A的向心力一定比B的向心力小
D．A所受细线的拉力一定比B所受细线的拉力小
答案：A
AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据
mgtanθ=mLsinθ⋅ω2=mv2Lsinθ
得
v=gLsinθtanθ
ω=gLcosθ
A球细线与竖直方向的夹角较大，则线速度较大，两球Lcosθ相等，则两球的角速度相等，故A正确，B错误；
C．向心力
Fn=mgtanθ
A球细线与竖直方向的夹角较大，则向心力较大，故C错误；
D．根据竖直方向上受力平衡有
Fcosθ=mg
A球与竖直方向的夹角较大，则A球所受细线的拉力较大，故D错误。
故选A。
11、如图所示为走时准确的时钟面板示意图，M、N为秒针上的两点。以下判断正确的是（  ）

A．M点的周期比N点的周期大
B．N点的周期比M点的周期大
C．M点的角速度等于N点的角速度
D．M点的角速度大于N点的角速度
答案：C
由于M、N为秒针上的两点，属于同轴转动的两点，可知M与N两点具有相同的角速度和周期。
故选C。
12、在探究向心力大小的表达式的实验中，如图所示的情景研究的是（　　）

A．向心力与质量之间的关系B．向心力与角速度之间的关系
C．向心力与半径之间的关系D．向心力与线速度之间的关系
答案：A
由题图知，两个小球质量不同，故实验研究的是向心力与质量之间的关系。
故选A。
13、如图所示为一链条传动装置的示意图。已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数之比为k，以下说法中正确的是（  ）

A．从动轮是顺时针转动的
B．主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等
C．主动轮和从动轮的角速度大小相等
D．从动轮的转速为nk
答案：B
AB．主动轮逆时针转动，带动从动轮也逆时针转动，用链条传动，两轮边缘线速度大小相等，选项A错误，B正确；
C．因为两轮的半径不一样，根据v=rω可知角速度不一样，选项C错误；
D．主动轮和从动轮的齿数之比为k，则有
r主:r从=k
又
2πn⋅r主=2πn从⋅r从
可得
n从=nk
选项D错误。
故选B。
14、如图所示为一走时准确的时钟，A、B分别是分针和时针的端点，在时钟正常工作时（  ）

A．TA>TBB．ωA>ωB
C．vA=vBD．vA<vB
答案：B
A．分针的周期为
TA=1h
时针的周期为
TB=12h
可知
TA<TB
A错误；
B．根据角速度与周期关系
ω=2πT
可知角速度与周期成反比，则有
ωA>ωB
B正确；
CD．根据线速度与角速度关系
v=ωr
由于
ωA>ωB，rA>rB
可知
vA>vB
CD错误；
故选B。
15、离心现象在生活中很常见，比如市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，车辆将转弯，请拉好扶手”。这样做可以（  ）
A．使乘客避免车辆转弯时可能向前倾倒发生危险
B．使乘客避免车辆转弯时可能向后倾倒发生危险
C．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒发生危险
D．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒发生危险
答案：D
车辆转弯时，如果乘客不能拉好扶手，乘客将做离心运动，向外侧倾倒发生危险。
故选D。
多选题
16、如图a、图b、图c、图d所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（  ）

A．图a中圆形桥半径为R，若最高点车速为gR时，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动
B．图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C．图c中，用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上，随转台一起做匀速圆周运动，mB=2mA，rA=2rB，转台转速缓慢加快时，物体B最先开始滑动
D．图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，为了保证火车能安全转弯，则外轨对火车有侧压力
答案：AD
A．图a中，在最高点，汽车受重力及桥面的支持力，若由重力提供向心力，则有
mg=mv2R
解得
v=gR
故此时车对桥面的压力为零，车将做平抛运动，A正确；
B．由于向心力是球所受的几个力的合力，是效果力，故对球受力分析可知，图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，只受重力、弹力，B错误；
C．物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做圆周运动，摩擦力充当向心力，最大角速度对应最大静摩擦力
μmg=mω2r
即
ω=μgr
rA=2rB 
所以A最先开始滑动，C错误；
D．火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车的部分向心力由外轨的侧向压力提供，故速度越大，当合力不足以提供向心力时，火车易脱轨做离心运动，D正确。
故选AD。
17、对于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．由an=v2r知，向心加速度an与半径r成反比
B．由an=4π2T2r知，向心加速度an与半径r成正比
C．由ω=2πT知，角速度ω与周期T成反比
D．由an=ω2r知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比
答案：CD
A．由an=v2r知，线速度不变时，向心加速度an与半径r成反比，故A错误；
B．由an=4π2T2r知，周期不变时，向心加速度an与半径r成正比，故B错误；
C．由ω＝2πT知，角速度ω与周期T成反比，故C正确；
D．由an=ω2r知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比，故D正确。
故选CD。
18、下列运动中物体的加速度不变的是（　　）
A．平抛运动B．自由落体运动
C．竖直上抛运动D．匀速圆周运动
答案：ABC
ABC．物体做平抛运动、自由落体运动或竖直上抛运动，物块均只受重力作用，加速度大小不变，方向始终竖直向下，ABC正确；
D．物体做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向始终指向圆心，方向始终在改变，D错误。
故选ABC。
19、关于物体做匀速圆周运动的说法不正确的是（　　）
A．物体在恒力作用下可以做匀速圆周运动
B．匀速圆周运动是线速度不变的运动
C．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
D．匀速圆周运动是向心加速度大小不变的运动
答案：ABC
AC．匀速圆周运动合外力提供向心力，方向时刻指向圆心，一直在变，是变力，不是平衡状态，故AC错误，符合题意；
B．匀速圆周运动速度方向沿切线方向，一直在变，故B错误，符合题意；
D．匀速圆周运动向心加速度
a=v2r
大小不变，故D正确，不符合题意。
故选ABC。
20、如图所示，半径为r的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速转动。一子弹以水平速度v0沿圆简直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射出圆筒后发现两弹孔在竖直方向高度差为h，水平方向连线与直径重合，重力加速度为g，下列说法正确的是（  ）

A．v0=rg2h
B．v0=r2gh
C．圆筒转动的角速度可能为ω=πg2h
D．圆筒转动的角速度可能为ω=3πg2h
答案：BCD
AB．子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同，由公式h=12gt2得
t=2hg
则
v0=2rt=r2gh
故A错误，B正确；
CD．在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即
ωt=(2n＋1)π（n=0，1，2…）
所以
ω＝2n+1πt＝(2n＋1)πg2h（n=0，1，2…）
故CD正确。
故选BCD。
21、在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是（  ）

A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1
B．A点和B点的角速度之比为1∶1
C．A点和B点的角速度之比为3∶1
D．A点和B点的线速度大小之比为1∶3
答案：AC
AD．题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，则A点和B点的线速度大小之比为1∶1，A正确，D错误；
BC．由
v＝ωr
可知，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点角速度之比为3∶1，B错误，C正确。
故选AC。
22、如图所示，以水平转轴O为圆心的竖直铁圆盘正以角速度ω顺时针匀速转动，铁圆盘边缘有一小磁块（小磁块视为质点），小磁块在转到最高点A时恰好松动，小磁块经时间t转到B点，并在B点恰好相对圆盘滑动，已知∠AOB=θ，小磁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，圆盘半径为R，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系式正确的是（   ）

A．t=θωB．t=ωθ
C．μgcosθ-gsinθ=μω2RD．μgsinθ-gcosθ=μω2R
答案：AC
AB．由数学关系知
t=θω
A正确、B错误；
CD．小物块在B点恰好相对圆盘滑动，有
mgcosθ-FN=mω2R
mgsinθ=μFN
解得
μgcosθ-gsinθ=μω2R
C正确、D错误。
故选AC。
23、如图所示，小华坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．小华做圆周运动的向心力由静摩擦力提供
B．小华做圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供
C．如果小华往外边移动到一个新的位置，向心力变大
D．如果小华往外边移动到一个新的位置，向心力不变
答案：AC
AB．小华做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，A正确，B错误；
CD．圆盘做匀速圆周运动，角速度不变，由向心力表达式
F=mrω2
可知如果小华往外边移动到一个新的位置，r变大，向心力变大，C正确，D错误。
故选AC。
24、如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（  ）

A．小球在轨道内做圆周运动过程中受到合外力即为向心力
B．小球在运动到圆轨道左侧B点时，地面受到的摩擦力可能为0
C．小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg
D．小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0
答案：BD
A．小球在轨道内做圆周运动过程中，小球受到重力和轨道的弹力，除了最低点和最高点，小球受到的合外力方向并不指向圆心，所以除了最低点和最高点，小球在轨道内做圆周运动过程中受到合外力并不完全提供向心力，A错误；
B．若小球刚好运动到B点速度为0，则该位置小球所需向心力为0，即小球与轨道没有弹力作用，根据受力平衡可知，此时地面对圆轨道没有摩擦力作用，故地面受到的摩擦力为0，B正确；
C．小球经过最低点A时，假设轨道对小球的支持力为N，根据牛顿第二定律有
N-mg=mv02R
解得
N=mg+mv02R
根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为
N'=mg+mv02R
由受力平衡可知地面的支持力为
N地=Mg+N'=(M+m)g+mv02R
根据牛顿第三定律可知地面受到的压力为(M+m)g+mv02R，C错误；
D．小球在圆轨道最高点C时，假设速度为v，根据牛顿第二定律有
NC+mg=mv2R
解得
NC=mv2R-mg
根据牛顿第三定律可知小球对轨道的弹力为
N'C=mv2R-mg
方向竖直向上，根据受力平衡有
N'地=Mg-N'C=Mg+mg-mv2R
可知当小球在C点速度为
v=(M+m)gRm
地面支持力为0，故小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0，D正确；
故选BD。
25、如图所示，用同样材料做成的A、B、C三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动。已知三物体质量间的关系mA=2mB=3mC，转动半径之间的关系是rC=rA=2rB，那么以下说法中正确的是的是（  ）

A．物体C受到的摩擦力最大B．物体B受到的摩擦力最小
C．物体A受到的摩擦力最大D．转台转速加快时，物体B最先开始滑动
答案：BC
ABC．A、B、C三物体绕同一中心轴转动，角速度相等，静摩擦力充当向心力。设mA=2mB=3mC=m，rC=rA=2rB=r，由向心力公式F=mω2r可知
FA=mrω2
FB=mrω24
FC=mrω23
故物体A受到的摩擦力最大，物体B受到的摩擦力最小。故A错误，BC正确；
D．转台转速加快时，恰好发生相对滑动时有
μmg=mrω2
解得
ω=μgr
故AC同时滑动，B最后滑动，D错误。
故选BC。
填空题
26、如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑，则A、B两点的角速度之比ωA:ωB为________、向心加速度之比aA:aB为________。

答案：     1：2     1：2
[1]A、B两点靠摩擦传动，具有相同的线速度，根据v=ωr，半径比为2：1，则角速度之比为1：2；
[2] A、B两点靠摩擦传动，具有相同的线速度，故A、B两点的线速度之比为1：1，则公式an=v2r可知，A、B两点的向心加速度大小之比为1：2。
27、（1）如图所示，在倾角α=37°的光滑斜面上，有一长L=1.5m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量m=1kg的小球。使小球在斜面上做圆周运动，则小球在最高点A的最小速度为_______m/s，此时小球所受的合外力大小为_______N，处于______状态。（选填“超重”或“失重”）。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2）

（2）实验原理：如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋（或其他小物体），另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于_______。

答案：     3     6     失重     绳子的拉力
（1）[1][2][3] 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，小球受到的合外力
F=mgsinα=6N
 根据圆周运动和牛顿第二定律有
mgsinα=mv2L
解得
v=3m/s
小球具有向下的加速度的分量，属于失重
（2）[4] 手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳子的拉力
28、如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径，某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使盒子在最高点时盒子与小球间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为______。若盒子以此周期的12做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示小球球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的作用力为______。

答案：     2πRg     4mg，方向沿半径指向外
[1]根据题意，小球在最高点与盒子恰好无作用力，即
mg=mv2R
T=2πRv
解得
T=2πRg
[2]根据题意可知小球的运动周期为
T'=12T=πRg
F=m4π2T'2R=4mg
根据牛顿第三定律得小球对盒子的作用力大小为4mg，方向沿半径向外。
29、如图是自行车传动结构的示意图，其中I是大齿轮，半径为r1，Ⅱ是小齿轮，半径为r2，Ⅲ是自行车后轮，半径为r3。已知蹬脚踏板时大齿轮转动角速度为ω，则自行车前进的速度大小（即后轮边缘的线速度）为_________。

答案：r1r3r2ω
[1] 大齿轮上任一点的线速度
v1=ωr1
大齿轮与小齿轮同链条转动，线速度大小相等，即小齿轮上任一点的线速度
v2=v1=ωr1①
小齿轮与后轮同轴转动，角速度相等，有
v2r2=v3r3②
联立①②得
v3=r1r3r2ω
30、如图所示，长为L的轻质细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），已知重力加速度为g，摆线与竖直方向的夹角是α，则：细线的拉力为___________；小球运动的线速度的大小为___________｡

答案：     mgcosα     gLtanαsinα
[1]小球在水平面做匀速圆周运动，竖直方向根据受力平衡可得
Tcosα=mg
解得细线的拉力为
T=mgcosα
[2]水平方向根据牛顿第二定律可得
Tsinα=mv2r
又
r=Lsinα
联立解得小球运动的线速度的大小为
v=gLtanαsinα

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