五年级数学下册第二单元《因数与倍数》导学案(2).doc

第二单元 因数和倍数导学案
第一课时 因数和倍数
学习目标：
1、掌握找一个数的因数的方法；
2、能了解一个数的因数是有限的；
3、能熟练地找一个数的因数；
学习重点：掌握找一个数的因数的方法。
学习过程：
一、引入新课。
1、师举例：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、你能不能用同样的方法说说另一道算式

那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式：
二、合作探究
找因数：
1、例1： 18的因数有哪几个?
生尝试完成：

师问：说说看你是怎么找的？18的因数中，最小的是几？最大的是几？
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

师：你是怎么找的？36的因数中，最小的是几，最大的是几？
小结：任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个数的因数？自己试试看

4、写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示，自学此内容。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
三、达标检测
1、 9的因数有哪几个？24的呢？

2、 用几何图表示16和21的因数分别有哪些？

3、 判断
（1）2是因数，4是倍数。（ ）
（2）因数的个数是无限的。（ ）
（3）15的最大因数是它本身。（ ）
（4）1是所有自然数的因数。（ ）
（5）一个数的因数一定比这个数小。（ ）
（6）1是任何自然数的因数。（ ）
（7）5是30的因数，30是5的倍数。（ ）
四、知识拓展
1、找出18的所有因数：（ ）
2、、根据45÷5＝9，我们说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ） 是（ ）的因数。
3、一个数的最大因数是24，这个数是 （ ）。
五、独立作业：完成练习二1～4题
学后反思：

第二课时 一个数的倍数的求法
学习目标：
1、掌握找一个数的倍数的方法；
2、能了解一个数的倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的倍数；
学习重点：掌握找一个数的倍数的方法。
学习过程：
一、引入新课。
1、24的因数有哪些？
2、3与6的积是18，所以18是3和6的( )，3和6是18的( )。
3一个数的因数有什么特点？
二、合作探究
找倍数：
1、我们一起学会了找一个数的因数，那2的倍数你能找出来吗？
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? 那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、完成做一做1、2小题
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，你能用用集合来表示吗？试试看
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、达标检测
1、 7的倍数有哪些？100以内12的倍数有哪些？

2、 6的因数有（ ），倍数有（ ），6既是6的（ ），又是6的（ ）。
3、一个数是45的因数，同时又是5的倍数，这个数是（ ）
4、一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（ ）
5、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（ ）
6、有一个算式7×8＝56，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数
7、组成符合要求的数
　　从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。
　　2的倍数（ ）共5个。
　　3的倍数（ ）共3个
5的倍数（ ）共5个
四、知识拓展
1、写出因数与倍数
（1）、写出100以内，所有9的倍（ ）
（2）、写出50以内，所有4的倍数（ ）
（3）、写出24的全部因数（ ），100以内所有的8的倍数（ ）既是24的因数又是8的倍数（ ）。
2、写出下列数的所有因数
　16（ ） 8（ ） 　23( ）
45( ） 81（ ） 9（ ）
62（ ） 14（ ）
3、分一分（把下列数填入合适的括号内）
　 2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453
　奇数（ ） 偶数（ ）
4、综合应用
　 把64个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，
　（1）有几种装法？ （列出算式）
（2）如果有67个球呢？
第三课时 因数与倍数的练习课
学习目标：
1.巩固因数和倍数的概念和特征。
2.能熟练地求一个数的因数和倍数。
学习重、难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
学习过程：
一、复习引入： 同学们，在“因数和倍数”中，我们学习了哪些知识？
二、基本练习
1、填空。
36 是4 的(　 )数： 5 是25 的(　 )数：2.5 是0.5 的( )倍。
2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些?
18和3 120和60 45和15 33和7

3、 24 , 35 的因数有哪些?

4、把下列各数填入相应的括号中。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16
18 20 24 30 36 60
36的因数 （ ）
60的因数（ ）
5、说一说。
谁是谁的因数?　谁是谁的倍数?
36 和9（ ）
　28 和4（ ）
7 和49（ ）

5 和40（ ）
10 和4（ ）
6、判断。(对的在括号里画“√”，错的画“X " )
( l ) 3 是因数，9 是倍数。( 　 )
( 2 ) 8 是16 的因数。(　 )
( 3 ) 4.2 是0.6 的倍数。(　 )
( 4 ) 15 的因数有3 和5 。( 　)
( 5 ) 13 的因数只有l 和13 。( 　)
( 6 )在1---40 的数中，36 是4 最大的倍数。( 　)
三、深化练习
填上各数的因数和倍数。
因数 倍数(写出5 个)
63 的因数（ ） 倍数（ ）
13 的因数（ ） 倍数（ ）
28 的因数（ ） 倍数（ ）
6O 的因数（ ） 倍数（ ）
12的因数（ ） 倍数（ ）
四、知识拓展
填空。
1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是( )。
2、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是( )。
3、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是( )。
4、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有( )个;a-b的差的所有因数有( )个;a×b的积的所有因数有( )个。
5、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。
6、个位上是( )的数，都能被2整除;个位上是( )的数，都能被5整除。
7、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
8、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、( )、( )。
9、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。( )
10、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。( )
11、我是30的因数，又是2和5的倍数。( )
12、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。( )
13、 根据算式25×4=100，( )是( )的因数，( )也是( )的因数;( )是( )的倍数，( )也是( )和（ ）的因数。
14、 48的最小倍数是( )，最大因数是( )。最小因数是( )。
15、一个自然数的最大因数是24，这个数是( )。
16、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。
　奇数是： 偶数是：
17、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=
四、师生互动
游戏。(学生拿出准备好的自己学号的卡片)
规则：老师说一个数，同学看自己卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起自己的卡片，其他同学互相评判。
① 老师：4 ，谁是我的倍数?我是你们的什么数?
② 老师：18 ，我找我的因数。
③ 老师：请1--- 8 号的学生举起卡片，让6 号同学指出自己的因数。
④ 老师：1 ，我是谁的因数?

第四课时 2、5的倍数的特征
学习目标：
1、掌握 2、 5 倍数的特征。
2、理解并掌握奇数和偶数的概念。
3、能运用这些特征进行判断。
学习过程：
一、自主学习
1、提问：① 说出 20 的全部因数。② 说出 5 个 8 的倍数。③ 26 的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？
2、按要求填数。（填5个）
2的倍数（ ）,5的倍数( )
二、 合作探究：
（一）2 的倍数的特征。
1、教师：(练习 2) 右边括号里的数与左边的数是什么关系？
教师：请观察右边括号里的数，它们的个位数有什么特点？
教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？
学生举例。教师：谁能说一说是2的倍数的数的特征？
学生口答
2、口答练习：请把下面的数按要求填在括号内（是2的倍数，不是2的倍数）
1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义。
教师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？ (单数、双数。)
3、练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。)
① 说出5个2的倍数。（要求：两位数。）
② 说出3个不是2的倍数的三位数。
③ 说出 15 ～ 35 以内的偶数。
④ 50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？
（二）5 的倍数的特征。
1、教师先在黑板上画出两个集合圈，提出要求：你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征？
学生自己动手填数、观察、讨论。
教师问：说一说5的倍数的特征？
2、练习：
① 按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。
② 下面哪些数是5的倍数？
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
③从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特点？
12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。
④ 教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。
三、达标检测：
1、在1～100的自然数中，2的倍数有（ ）个，5的倍数数有（ ）个。
2、比75小，比50大的奇数有（ ）。
3、个位是（ ）的数同时是2和5的倍数。
4、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。

四、知识拓展
1.下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数
　　0 1 2 46 75 81 356 789 918 1007

　 奇 数： 偶 数： 　
2.下列数中，哪些是5的倍数，哪些是2的倍数？
　10 14 25 50 69 82 90 100 143 1055 8792
　2的倍数（ ）
5的倍数（ ）
3.从下面选出两张卡片， 按要求组成一个数。

　① 组成的数是偶数（ ）
　② 组成的数是5的倍数（ ）
　③ 组成的数既是2的倍数，又是5的倍数（ ）
4.用0 、5、 6三个数字组成一个三位数要求：
　① 组成的数是2的倍数 （ ）
　② 组成的数是5的倍数（ ）
　③ 组成的数既是2的倍数，又是5的倍数（ ）
5.一个四位数□34□，既是2的倍数，又是5的倍数，这个四位数最大是（ ），最小是（ ）。
6、填一填
（1）在12、16、19、35、40、53、137、530中，奇数有( ),偶数有（ ），2的倍数有（ ）,5的倍数有( )。
（2）写出397后面3个连续的偶数（ ）、（ ）、（ ）。
(3 )用0、1、2组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是5的倍数，有( )种组法。
(4)3个连续的奇数中间一个是m,与它相邻的两个奇数是( )、( )。
学后反思：

第五课时 3的倍数的特征
学习目标：
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。
学习重、难点：是3的倍数的数的特征。
学习过程：
一、提出课题，寻找3的特征。
师问：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？
师：先在表中找出3的倍数，并做上记号
二、合作交流，总结3的特征：
先找出3的倍数
（学生利用p18的表，进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）
师问：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。
（学生同桌交流后，再组织全班交流。）
学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了结论，全班齐读书上的结论。
三、达标检测：
1、完成p19做一做
2、在“—”上填上数字，使这个数是3的倍数
7 3 9 23 57 5 3 20
3、聪明的小法官
（1）9的倍数是3的倍数（ ）
（2）个位上是6的数一定是2和3的倍数（ ）
（3）由2、3、4三个数组成的三位数一定是3的倍数（ ）
（4）一个三位数各位数字相同，这个数一定是3的倍数（ ）
四、知识拓展
1.按要求填数。：
12 21 29 42 67 75 84 97 134 205 360 655 2038
3的倍数：
同时是2、3的倍数 ：
同时是3、5的倍数：
2.在下面每个数的□中填上一个数字，所组成的数是3的倍数， □里有几种填法?
2□0 □1 27□ 51□1 456□

3.不计算，你能很快说出下面算式分别余几?
48÷3= 57÷3= 82÷3= 456÷3=
145÷3= 742÷3= 2568÷3= 4053÷3=
4.按要求写数。
① 写出三个是3的倍数的偶数( )
② 写出三个是3的倍数的奇数( )
③ 这样的数多吗，怎么写能很快的写出来?

5.智慧亭
用0、1、5三个数字排成一个三位数，使它符合下面的要求，各有几种排法?
奇数：( ) 偶数( )
3的倍数( )5的倍数( )
既是2的倍数，又是3的倍数( )
既是3的倍数，又是5的倍数( )

学后反思：

第六课时 2、5、3的倍数的特征练习课
学习目标：
1.通过练习，熟练掌握2、5、3的倍数的特征。
2.能熟练应用2、5、3的倍数的特征进行判断。
重点： 理解同时是2、 5、3的倍数的数的特点
一、导入
1、举例说明。
2的倍数有什么特征？
3的倍数有什么特征？
5的倍数有什么特征？
同时是2、5的倍数又有什么特征？
二、分层练习，强化提高
1、基本练习。
（1）自主完成p20的第1题和第4题。
（2）说说身边的奇数和偶数。 最小的偶数是多少？最小的奇数是多少？
2、综合练习。
（1）利用5的倍数的特征进行判断。（解决p21的第5题。）
要求：学生读题并思考“妈妈买了一些马蹄莲和郁金香，马蹄莲和郁金香的单价都是5的倍数，那妈妈买的总价会不会是5的倍数？”，学生自主解决。
（2）3的倍数的特征的实际运用。（解决p21的第6题。）
学生独立思考，思考后与同桌交流。
（3）根据3的倍数的特征组数。（解决p21的第7题。）
（4）说一说。（p21的第8题）
（5）判断。（p22的第9题。）
3、提高练习。
（1）完成p22的第10题。
（2）研究奇偶性。
小结：奇数+奇数=偶数， 偶数+偶数=偶数， 奇数+偶数=奇数。
三、达标检测
1、 5个连续偶数的和是100，其中最大的一个数是多少？

2、 32852至少加上几，所得的和是5的倍数？至少减去几是所得的差是5的倍数？

3、 3的倍数中最小的三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。
四、知识拓展。
（一）判断
　　1.个位上是0的数，同时是2和5的倍数。 （ ）
　　2.任意两个奇数的和都是偶数。 （ ）
　　3.如果用a表示自然数，那么2a一定是偶数。 （ ）
　　4.个位上的数是3的倍数的数，这个数就是3的倍数。 （ ）
　　5.一个数是9的倍数，这个数就一定是3的倍数。 （ ）
　　6.A是一个偶数，与a相邻的两个偶数分别是a-2和a+2。 （ ）
　　7.如果a是3的倍数，那么3a一定是9的倍数。 （ ）
（二）按要求填空。
　　1.既是2的倍数，又是3的倍数
　　4（ ） 7（ ）0 13（ ）6 （ ）12（ ）
　　2.既是2的倍数，又是5的倍数。
　　16（ ） （ ）0 3（ ） （ ）75（ ）
　　3.同时是2，3，5的倍数。
　　6（ ） （ ）70 8（ ）8（ ） 9（ ）0
　（三）聪明屋
1. 有5个连续自然数的和是135，这5个连续自然数是（ ）。
2. 有5个连续奇数的和是135，这5个连续奇数是（ ）。
3. 有5个连续偶数的和是130，这5个连续偶数是（ ）。
4. 1-100这100个数中，所有3的倍数的和是（ ）。
第七课时 质数和合数
学习目标：
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
学习重点：1、理解掌握质数、合数的概念。2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
学习难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
学习过程：
一、探究发现，总结概念：
1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?
学生独立思考，全班交流。
2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?
学生独立思考，举手回答。
3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?（指名说一说）
4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会
引导学生展开讨论
5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?
学生独立思考、交流。
引导学生总结质数和合数的概念。
6、学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
7、师：那你们认为“1”是什么数？
让学生独立思考，后展开讨论。
二、动手操作，制质数表。
1、师出示：73。学生思考着它是不是质数。
（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）
2、让学生动手制作质数表。
3、集体交流方法。
三、达标检测：
1、完成练习四第1、2题。
2、填一填
在自然数1—20中：
质数有（ ），合数有( ),既是奇数又是合数的有( ),既是偶数又是质数的有( ),既不是奇数，也不是合数的有( ),既不是质数，也不是合数的有( )。
3、聪明的小法官
（1）一个非0自然数不是质数就是合数。（ ）
（2）因为3是质数，所以3没有因数。（ ）
（3）一个合数至少有3个因数。（ ）
（4）两个连续自然数的积一定是合数。（ ）
（5）因为最小的质数是偶数，所以最小的合数是奇数。（ ）
四、知识拓展
（一）填空
　1、最小的自然树是（ ），最小的质数是（　 　），最小的合数是（　 　），最小的奇数是（　 　）。
2、20以内的质数有（　　 　　）。
3、20以内差为4的两个质数是（ ）和（ ），（ ）和（ ），（ ）和（ ）。
4、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是（ ），只能被2整除的最小四位数是（ ）。
5、28的约数有（ ），这些数中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。
6、（ ）既不是质数也不是合数。
7、在括号里填上合适的质数。
10＝( )＋( ) 12＝( )＋( ) 21＝( )×( )
8、用质数和的形式表示：21＝（ ）＋（ ）＋（ ）
(二)判断
1．48的全部因数是2、3、4、6、8、12、16、24和48，共有9个，所以是合数。(　 　 )
2．任何一个自然数最少有两个因数。(　 )
3．一个数如果能被11整除，则这个数一定是合数。( 　 　)
4．一个自然数越大，它的因数个数就越多。（ ）
5. 能被2整除的数都不是质数。（ ）
6. 在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）
7. 边长是质数的正方形，它的周长一定是合数。（ ）
8. 只有两个约数的自然数一定是质数。（ ）
9. 自然数中只有质数和合数。（ ）
10.所有合数都是偶数。（ ）
11.质数都是奇数，合数都是偶数。（ ）
12.一个质数的因数都是质数。（ ）
（三）把下面各数分别填在指定的圈里。
　1. 9 23 31 39 41 51 69 79 81 89 91 97
2. 0 1 2 4 8 9 10 12 15 21 51 57 91
奇数

偶数

质数

合数

（四）、解决问题
1．五年级某班在组织大扫除时，如果6人一组或7人一组都正好分完，且没有剩余的人，这个班至少有多少人？

2．有55个苹果，2个2个的装能正好装完吗？5个5个的装呢？为什么？

学后反思：
15
线