苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题.pdf
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1、(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)1(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最
2、后祝您生活愉快 业绩进步,以下为(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)2八年级数学(上)期末复习+例题解析 八年级数学(上)期末复习+例题解析 第一章 三角形全等第一章 三角形全等1、全等三角形的定义:1、全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解:全等三角形形状形状与大小大小完全相等,与位置位置无关;一个三角形经过平移、翻折、旋转平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全全等等;三角形全等不因位置发生变化而改变.2、全等三
3、角形的性质:2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等对应边相等、对应角相等。理解:长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。全等三角形的周长相等周长相等、面积相等面积相等。全等三角形的对应边对应边上的对应中线、角平分线、高线对应中线、角平分线、高线分别相等相等。3、全等三角形的判定:3、全等三角形的判定:边角边公理(SAS)边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角公理(ASA)角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。推论(AAS)推论(AAS)有两角和其中一角的对边对
4、应相等的两个三角形全等.边边边公理(SSS)边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边公理(HL)斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路:4、证明两个三角形全等的基本思路:已知两边:找第三边(SSS);找夹角(SAS);找是否有直角(HL).已知一边一角:找一角(AAS 或 ASA);找夹边(SAS).已知两角:找夹边(ASA);找其它边(AAS).(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)3例题评析例题评析例 1 例 1 已知:如图,点D、E在BC上,且BD=C
5、E,AD=AE,求证:AB=AC例 2 例 2 已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AFDC,ABDE,BCEF,求证:ABCDEF例 3例 3 已知:BECD,BEDE,BCDA,求证:BECDEA;DFBC例 4例 4 如图,在ABE 中,ABAE,ADAC,BADEAC,BC、DE 交于点 O。求证:(1)ABCAED;(2)OBOE.例 5 例 5 如图,在正方形 ABCD 中,E 为 DC 边上的点,连接 BE,将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转90得到DCF,连接 EF,若BEC=60,求EFD 的度数.例 6例 6 如图,将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B的
6、位置,AB与CD交于点E.(1)试找出一个三角形与AED全等,并加以证明。BCDEFABCDEFAOCEBDAABCDE(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)4(2)若AB=8,D E=3,P为线段AC上的任意一点,PGAE于G,PHEC于H,PG+PH的值会变化吗?若变化,请说明理由;若不变化,请求出这个值。例 7例 7 已知,点 P 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点(不与 A,B 重合),分别过 A,B 向直线 CP作垂线,垂足分别为 E,F,Q 为斜边 AB 的中点(1)如图 1,当点 P 与点 Q 重合时,AE 与 BF 的位置
7、关系是 ,QE 与 QF 的数量关系是 ;(2)如图 2,当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时,试判断 QE 与 QF 的数量关系,并给予证明;(3)如 图 3,当点 P 在线段 BA(或 AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明复习作业:复习作业:解答题解答题1.(1)如下图,等边ABC 内有一点 P 若点 P 到顶点 A,B,C 的距离分别为 3,4,5,则APB=_.分析:由于 PA,PB 不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将ABP 绕顶点 A 旋转到ACP(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)5处,
8、此时ACP_这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB 的度数。(2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知如右图,ABC 中,CAB=90,AB=AC,E、F 为 BC 上的点且EAF=45,求证:EF2=BE2+FC2。2.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ABCBAD求证:(1)OA=OB;(2)ABCD3。如图所示,ABCADE,且CAD=10,B=D=25,EAB=120,求DFB和DGB的度数4。如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)ECBF.(完整)苏教版八年
9、级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)65。已知:如图,AB=AE,1=2,B=E。求证:BC=ED.6.如图所示,在ABC中,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD,CE相交于F.求证:AF平分BAC.7。ABC中,ACB90,ACBC6,M点在边AC上,且CM2,过M点作AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动,速度为每秒 1 个单位,当动点P到达M点时,运动停止.连接EP,EC.在此过程中,当t为何值时,EPC的面积为 10?将EPC沿CP翻折后,点E的对应点为F点,当t为何值时,PFEC?8。在ABC中,ABC90,分别以边AB、
10、BC、CA向ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED,连接GD,AG,BD。如图 1,求证:AGBD.如图 2,试说明:SABCSCDG.(提示:正方形的四条边相等,四个角均为直角)ACBEMPFACBEMPACBFGEDIH(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)7 图 1 图 2第二章 轴对称第二章 轴对称1、轴对称图形1、轴对称图形相对一个图形一个图形的对称而言;轴对称轴对称是关于直线对称的两个图形两个图形而言.2、轴对称的性质:2、轴对称的性质:轴对称图形的对称轴对称轴是任何一对对应点对应点所连线段的垂直平分线垂直平分线;如
11、果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;3、线段的垂直平分线:3、线段的垂直平分线:性质定理:性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.判定定理:判定定理:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。拓展:拓展:三角形三条边的垂直平分线垂直平分线的交点到三个顶点三个顶点的距离相等4、角的角平分线:4、角的角平分线:性质定理:性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.判定定理:判定定理:到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展:拓展:三角形三个角的角平分线角平分线的交点到三条边三条边的距离相等。5、等腰三角形:5、等腰三角形:
12、ACBFGEDIH(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)8性质定理:性质定理:等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。(三线合一)(三线合一)判断定理:判断定理:一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边)(等角对等边)6、等边三角形:6、等边三角形:性质定理:性质定理:等边三角形的三条边都相等;等边三角形的三个内角都相等,都等于 60;拓展:拓展:等边三角形每条边都能运用三线合一三线合一这性质.判断定理:判断定理:三条边都相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的
13、三角形是等边三角形;有两个角是 60的三角形是等边三角形;有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。7、直角三角形推论:7、直角三角形推论:直角三角形中,如果有一个锐角是 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半斜边的一半。直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半。拓展:拓展:直角三角形常用面积法面积法求斜边上的高。例题评析例题评析1、线段的对称轴有 条,是 1、线段的对称轴有 条,是 2、线段垂直平分线上的点到 的2、线段垂直平分线上的点到 的距离相等距离相等DCAB(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)9 3、到 距离相等的点在线段的
14、垂3、到 距离相等的点在线段的垂直平分线上 直平分线上 例 1:如图,在ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线(1)若 AC6,ABD 的周长是 13,则ABC 的周长是_;(2)若ABC 的周长是 30,ABD 的周长是 25,则 AC_例 2:如图,在ABC 中,边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、点 D.(1)若 BC8,则ADE 的周长是_;(2)若BAC=110,那么EAD_(3)若EAD=100,那么BAC_4、角的对称轴有 条,是 4、角的对称轴有 条,是 5、角平分线上的点到 的距离相等5、角平分线上的点到 的距离相等 又 又 6、角的内部到 距离相等 6、角
15、的内部到 距离相等 的点在角的平分线上 的点在角的平分线上 又 又 例 3:如图,在ABC 中,C=90,AD 平分BAC。(1)若 CD=5,则点 D 到 AB 的距离为 .(2)若 BD:DC=3:2,点 D 到 AB 的距离为 6,则 BC 的长是 。FEPBACDCABCBAD(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)10例 4:如图,OP 平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为 A、B下列结论中,不一定成立的是 ()APA=PB BPO 平分APB COA=OB DAB 垂直平分 OP补充:三角形的三条边的垂直平分线的交点到 的距离相等
16、补充:三角形的三条边的垂直平分线的交点到 的距离相等三角形的三条角平分线的交点到 的距离相等三角形的三条角平分线的交点到 的距离相等1.请你先在图的 BC 上找一点 P,使点 P 到AB、AC 的距离相等,再在射线 AP 上找一点 Q,使 QB=QC2.如图,求作点 P,使点 P 同时满足:PA=PB;到直线 m,n 的距离相等7、等边对等角 7、等边对等角 8、等角对等边 8、等角对等边 9、等腰三角形 、9、等腰三角形 、重合(三线合一)重合(三线合一)(有 条对称轴)(有 条对称轴)又 又 又 又 又 又 例 5:(1)等腰三角形的一边长为 5,另一边长为 11,则该等腰三角形的周长为
17、(2)等腰三角形的两边长分别为 4、5.则该等腰三角形的周长为 BACBADC(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)11(3)已知等腰三角形的一个外角为 100,则这个等腰三角形的顶角为_(4)等腰ABC中,若A=30,则B=例 6:(1)如图,在 RtABC 中,若 AB=AC,AD=AE,BAD=40,则EDC=_(2)如图,ACB=90,E、F 为 AB 上的点,AE=AC,BC=BF,则ECF=_ _(3)如图,AB=AC=DC,且 BD=AD,则B=_ _例 7:如图,ABC、ACB 的平分线相交于点 F,过点 F 作 DEBC,交 A
18、B 于点 D,交 AC 于点 E试说明 BDECDE例 8:如图,已知 AB=AC,AD=AE求证:BD=CE例 9:在ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 的中点,点 E 在 AD 上(1)求证:BE=CE;(2)如图 2,若 BE 的延长线交 AC 于点 F,且 BFAC,垂足为 F,BAC=45,原题设其它条件不变求证:AEFBCF10、(1)等边三角形的性质:10、(1)等边三角形的性质:DBCAEEFDBCA(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)12等边三角形的三条边 ,三个角都是 ,每条边上都有三线合一,有 条对称轴等边三角形的三
19、条边 ,三个角都是 ,每条边上都有三线合一,有 条对称轴 (2)等边三角形的 3 个判定方法:(2)等边三角形的 3 个判定方法:三条边都 的三角形是等边三角形三条边都 的三角形是等边三角形三个角都 的三角形是等边三角形三个角都 的三角形是等边三角形有一个角是 的 三角形是等边三角形有一个角是 的 三角形是等边三角形例 10:(1)如图,在等边三角形 ABC 中,BDCE,AD 与 BE 相交于点 P,则APE=_(2)如图,正方形 ABCD,EAD 为等边三角形,则EBC_(3)如图,已知等边ABC,AC=AD,且 ACAD,垂足为 A,则BEC_ 例 11:如图,C 为线段 AE 上一动点
20、(点 C 不与点 A、E 重合),在 AE 的同侧分别作等边ABC 和等边CDE,AD 与 BE 相交于点 O,AD 与 BC 相交于点 P,BE 与 CD 相交于点 Q,连接 PQ下列五个 结 论:AD=BE;PQ AE;AP=BQ;DE=DP;AOB=60,其 中 恒 成 立 的 有_(填序号)例 12:如图,ABC 是等边三角形,D 是 AB 边上的一点,以 CD 为边作等边三角形 CDE,使点 E、A在直线 DC 的同侧,连接 AE求证:AEBC11、直角三角形斜边上的中线等于 11、直角三角形斜边上的中线等于 又 又 12、用等积法求直角三角形斜边上的高12、用等积法求直角三角形斜边
21、上的高S SABCABC=DABCDABCABCD(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)13=13、直角三角形中,30的角所对的直角13、直角三角形中,30的角所对的直角边等于 边等于 又 又 ABC(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)例 12:(1)在 RtABC 中,C=90,CD 是斜边 AB 的中线,且 CD=4 cm,则 AB=_(2)在 RtABC 中,C=90,B=30,AB=8,则 AC=_(3)在 RtABC 中,C=90,AC=8,BC=6,则 AB 边上的高 CD=例 13:
22、如图,在ABC 中,BD、CE 是高,G、F 分别是 BC、DE 的中点,连接 GF,求证:GFDE例 14:如图,已知:三角形 ABC 中,A90,ABAC,D 为 BC 的中点,E,F 分别是 AB,AC 上的点,且 BEAF,求证:DEF 为等腰直角三角形相关练习:相关练习:1 如图,在ABC 中,BC=8 cm,BP、CP 分别是ABC 和ACB 的平分线,且 PDAB,PEAC,求PDE的周长2如图,在边长为 2 等边ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E、F 是 AD 的三等分点,则图中阴影部分的面积是_cm23如图,在ABC 中,CD 与 C,分别是ABC 的内角、外角平分线
23、,DF/BC 交 AC 于点 E试说明(1)DCF 为直角三角形;(2)DE=EF(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)4如图,ABC 是等腰三角形,B=C,AD 是底边 BC 上的高,DEAB 交 AC 于点 E试找出图中除ABC 外的等腰三角形,并说明你的理由5。如图,AD 是ABC 的角平分线,点 E 在 AB 上,且 AE=AC,EFBC 交 AC 于点 F求证:EC 平分DEF6 如图,AC 平分BAD,CEAB 于 E,CFAD 于 F,且 BCDC BE 与 DF 相等吗?请说明理由7如图,C 为线段 AB 上任意一点(不与 A、B
24、 重合),在 AB 的同侧分别作ACD 和BCE,CACD,CBCE,ACD 与BCE 都是锐角,且ACDBCE,连接 AE 交 CD 于点 M,连接 BD 交 CE 于点 N,AE 与 BD 交于点 P,连接 PC试说明:(1)ACEDCB (2)PC 平分APB8如图,等边ABC 中,D 是 AC 的中点,延长 BC 到点 E,使 CE=CD,AB=10cm(完整)苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)(word 版可编辑修改)(l)求 BE 的长;(2)试说明 BD=ED9画图、证明:如图,AOB=90,点 C、D 分别在 OA、OB 上(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕
25、迹):作AOB 的平分线 OP;作线段 CD 的垂直平分线 EF,分别与 CD、OP 相交于 E、F;连接 OE、CF、DF(2)在所画图中,线段 OE 与 CD 之间有怎样的数量关系,并说明理由 求证:CDF 为等腰直角三角形10。如图,已知点 D 为等腰直角ABC 内一点,CADCBD15,E 为 AD 延长线上的一点,且 CECA(1)求证:DE 平分BDC;(2)若点 M 在 DE 上,且 DC=DM,求证:ME=BD11.如图,设BAC=(090).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线 AB,AC 上。从点 A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中 A1A2为第一根
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