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2023人教版带答案高中物理必修二第五章抛体运动微公式版笔记重点大全

1

单选题
1、下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）
A．曲线运动可以是变速运动也可以是匀速运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．匀速圆周运动是匀速曲线运动
D．曲线运动受到的合外力可以为零
答案：B
A．匀速运动指的速度的大小方向都不变的运动，但是曲线运动的速度方向时刻在变，A错误；
B．变速运动包括速度的大小或者方向任一因素改变都是变速运动，由于曲线运动的方向时刻都在变，所以曲线运动一定是变速运动，B正确；
C．匀速圆周运动的速率大小不变，但是方向时刻在变，不存在匀速曲线运动，C错误；
D．由于曲线运动的速度发生了改变，所以一定受到不为零的合外力，D错误。
故选B。
2、如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为v1，水流速度大小为v2，若汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的最短时间是（  ）

A．dv1+v2B．dv1-v2
C．dv1D．dv2
答案：C
当船头垂直河岸过河时，船过河时间最短，即
t=dv1
故选C。
3、在动力学中，物体的运动情况一般由物体所受合力F与物体的初速度v0两个因素共同决定；曲线运动与直线运动具有不同的特点，但又具有一定的联系。如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动过程中始终保持悬线竖直。在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（  ）

A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变
答案：A
橡皮在水平方向的分运动与铅笔的移动相同，即橡皮水平方向做匀速运动，橡皮在竖直方向的运动为绳的运动，也是匀速运动，根据合运动与分运动的关系，两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，即橡皮运动的速度大小和方向均不变。
故选A。
4、如图所示，一艘走私船在岸边A点，以速度v0匀速地沿垂直于岸的方向逃跑，距离A点为34a处的B点的快艇同时启动追击，快艇的速率u大小恒定，方向总是指向走私船，恰好在距岸边的距离为a处逮住走私船，那么以下关于快艇速率的结论正确的是（  ）

A．快艇在垂直岸边的方向上的平均速度uy＝v0
B．快艇在沿岸的方向上的平均速度ux＝v0
C．快艇平均速度的大小u=53v0
D．快艇的平均速率等于54v0
答案：A
A．从开始到追及的过程中，由于在垂直岸边的方向上，两船和快艇的位移及经历的时间相同，所以快艇在垂直于岸边的方向上的平均速度等于走私船的速度，即
uy＝v0
故A正确；
B．由快艇在沿河岸方向上的位移
34a=uxt
与垂直于河岸方向上的位移
a＝uyt
可知，快艇在沿岸边的方向上的平均速度为
ux=34v0
故B错误；
C．快艇发生的位移
l=a2+34a2=54a
再结合l＝ut可得快艇的平均速度大小为
u=54v0
故C错误；
D．由于快艇运动中速度方向不停地变化，即快艇做曲线运动，则快艇通过的路程一定大于其位移54a ，故平均速率一定大于 54v0，故D错误。
故选A。
5、如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（  ）

A．质点在C点的速率小于B点的速率
B．质点在A点的加速度比C点的加速度大
C．质点在C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点，质点的加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
答案：C
AC．质点做匀变速曲线运动，B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90°，即从B点C点质点的速度大小在增大，所以，C点的速率比B点的速率大，故A项错误，C项正确；
B．质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B项错误；
D．若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，即质点的加速度与速度的夹角一直在减小，速率先减小后增大，故D项错误。
故选C。
6、一质量为m的小球被发射到空中，运动中小球受到方向水平向左、大小为F的恒力作用。忽略空气阻力，重力加速度为g。为了使小球能重新回到发射点，发射速度方向与水平向右方向的夹角θ应该满足（  ）
A．sinθ＝mgFB．cosθ＝mgF
C．tanθ＝mgFD．tanθ＝Fmg
答案：C
小球在水平方向向右做匀减速运动，然后反向加速；竖直方向向上先做匀减速运动，后向下加速，若能回到出发点，则水平方向
2vcosθ＝at＝Fmt
竖直方向
2vsinθ＝gt
解得
tanθ＝mgF
故ABD错误，C正确。
故选C。
7、光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角（如图所示），与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（  ）

A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点不可能做直线运动
D．如果Fy<Fxtanα，质点向x轴一侧做曲线运动
答案：D
若Fy=Fxtanα，则Fx和Fy的合力F与v在同一条直线上，此时物体做直线运动。若Fy<Fxtanα，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β<α，则物体向x轴一侧做曲线运动。
故选D。
8、质量为1kg的物体在一平面内做曲线运动，相互垂直的x、y方向上的速度图像如图所示。下列说法正确的是（  ）

A．物体的初速度为5m/s
B．物体所受的合外力为3N
C．2s末物体速度大小为7m/s
D．2s末物体速度方向与y方向成53°角
答案：D
A．由图可知x方向初速度为4m/s，y方向初速度为0，则物体的初速度大小为4m/s，故A错误；
B．物体在x方向加速度为零，只有y方向有加速度，由vy-t图像的斜率读出物体的加速度
a=ΔvΔt=32m/s2=1.5m/s2
根据牛顿第二定律可得物体所受的合外力为
F=ma=1.5N
故B错误；
C．根据图像可知2s末时vx=4m/s、vy=3m/s，则物体的速度为
v=vx2+vy2=5m/s
故C错误；
D．设2s末物体速度方向与y方向的夹角为θ，有
tanθ=vxvy=43
解得θ=53°，故D正确。
故选D。
9、已知某船在静水中的最大速度为5 m/s，现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽d＝100 m，船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则（  ）
A．渡河时间为10 s
B．河水流速为533m/s
C．实际渡河位移为1003m
D．无论如何调整船头方向，船都无法到达正对岸
答案：B
A．当船头垂直于河岸渡河时，时间最短，则最短渡河时间
t=dv船=20s
A错误；
C．由几何关系知实际渡河的位移为
x=dsin60°=20033m
C错误；
B．船沿着河岸方向的位移
x1=xcos60°=10033m
则河水的速度
v水=x1t=533m/s
B正确；
D．因为v船>v水，调整船头斜向上游方向，船可以到达正对岸，D错误。
故选B。
10、套圈游戏是一项很受欢迎的游戏，当某人从离地高1m处水平抛出圆环，正好套中离他2m的细杆，细杆高度为20cm（不考虑圆环的大小，g取10m/s2），则抛出圆环时的速度为（  ）
A．2m/sB．2m/sC．5m/sD．5m/s
答案：C
根据
h=12gt2
x=v0t
可得
v0=xg2h=2×102(1-0.2)m/s=5m/s
故选C。
11、如图甲所示，用小锤轻击弹性金属片，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开，竖直向下运动。用频闪照相的方法研究A、B两球的运动。如图乙所示是它们运动过程的频闪照片。仅从照片上看，相邻竖直线之间的距离相等，相邻水平线之间的距离不相等，据此，可以认为（  ）

A．A小球在水平方向做匀速运动
B．A小球在水平方向做匀加速运动
C．A小球在竖直方向做匀速运动
D．A小球在竖直方向做匀加速运动
答案：A
AB．相邻竖直线之间的距离相等，说明平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动，即A小球在水平方向做匀速运动，A正确，B错误；
CD．由图可知竖直方向上位移越来越大，只能说明在竖直方向上A小球做加速运动，不能确定是否为匀加速运动，CD错误。
故选A。
12、小明参加学校铅球考试时，以初速度v0抛出铅球，已知抛出时速度方向与地面的夹角为α，抛出点距离地面高h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（  ）
A．铅球落地时间为2hg+2v0sinαgB．铅球落地时间为(v0sinα)2+2gh+v0sinαg
C．铅球水平位移为v0(2hg+2v0sinαg)D．铅球水平位移为v0sinα(2hg+2v0sinαg)
答案：B
铅球在竖直方向的速度
vy=v0sinα
水平方向的速度
vx=v0cosα
AB．铅球上升到最到点的时间
t1=vyg=v0sinαg
上升的高度
2gh1=vy2
解得
h1=(v0sinα)22g
铅球下降时间
h+h1=12gt22
解得
t2=(v0sinα)2+2ghg
则铅球落地时间为
t=t1+t2=(v0sinα)2+2gh+v0sinαg
A错误B正确；
CD．铅球水平位移为
x=vxt=v0cosα(v0sinα)2+2gh+v0sinαg
CD错误。
故选B。
13、不计空气阻力，关于水平抛向空中的石子在落地前的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．加速度不断增大
B．加速度不断减小
C．一定做直线运动
D．一定做曲线运动
答案：D
不计空气阻力，水平抛向空中的石子由于只受到重力的作用且初速度水平，则石子做平抛运动。所以石子一定做曲线运动，加速度等于重力加速度g保持不变。
故选D。
14、运动员在体育场上奋力抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知B点为铅球运动的最高点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（  ）

A．从A点到D点加速度与速度的夹角一直减小
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小
答案：A
B．由题意得，物体在A点仅受重力，重力方向向下，而速度的方向向左上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°，故B错误；
C．物体仅受重力，因此合外力不变，加速度也不变，因此A点加速度与D点加速度相同，故C错误；
AD．由于物体仅受重力，重力方向竖直向下，加速度方向竖直向下，由题图可知由A到B速度的方向从斜向左上变为水平向左，从B到D速度的方向从水平向左变为斜向左下，因此加速度与速度方向夹角一直减小，故A正确，D错误。
故选A。
15、做平抛运动的物体，水平方向的射程取决于抛出时（　　）
A．物体的质量和初速度B．物体的高度和初速度
C．物体的高度D．物体的高度和质量
答案：B
根据水平方向
x=v0t
竖直方向
y=12gt2
联立解得
x=v02yg
即水平方向的射程取决于抛出时物体的高度和初速度。
故选B。
多选题
16、如图所示，在高空匀速飞行的轰炸机，每隔1s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则（  ）

A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
B．这些炸弹落地前排列在同一条抛物线上
C．这些炸弹落地时速度大小和方向都相同
D．这些炸弹都落于地面上同一点
答案：AC
AB．因为这些炸弹在投掷前后，其水平分速度都始终等于飞机飞行的速度，即在水平方向上相对位移始终为零，所以这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上，故A正确，B错误；
C．这些炸弹下落高度相同，落地时的竖直分速度相同，而水平速度也相同，则根据速度的合成与分解可知这些炸弹落地时速度大小和方向都相同，故C正确；
D．由于炸弹不是从同一点抛出，所以不可能落于地面上同一点，故D错误。
故选AC。
17、如图所示，乒乓球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L。某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。设乒乓球的运动为平抛运动，则乒乓球（  ）

A．在空中做匀变速运动
B．在水平方向做匀加速直线运动
C．在网的右侧运动的时间是左侧的2倍
D．击球点的高度是网高的2倍
答案：AC
AB．乒乓球初速度沿水平方向，且击出后只受重力作用，所以乒乓球在空中做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，故A正确，B错误；
C．根据t=xv可知乒乓球在网的右侧和左侧运动的时间之比为
t右t左=LL2=2
故C正确；
D．设击球点到桌面的高度为h，则
h-Hh=12gt左212g(t左+t右)2=19
解得击球点的高度与网的高度之比为
hH=98
故D错误。
故选AC。
18、关于两个不在一条直线上的分运动与合运动的判断下列说法正确的是（　　）
A．两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动
B．一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动的合运动一定为匀变速曲线运动
C．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，可能为匀变速直线运动也可能为匀变速曲线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动，可能为匀变速直线运动也可能为匀变速曲线运动
答案：ABD
A．两个匀速直线运动的合运动，因合加速度为零，则仍为匀速直线运动，故A正确；
B．一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动的合运动，合初速度与合加速度不在一条直线上，合运动为匀速曲线运动；故B正确；
C．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，合初速度为零则一定是匀变速直线运动，故C错误；
D．两个匀变速直线运动的合运动，如果合初速度和合加速度共线则为匀变速直线运动，若合初速度和合加速度不共线则为匀变速曲线运动，故D正确。
故选ABD。
19、2021年7月29日，东京奥运会乒乓球女单半决赛中，孙颖莎4:0击败日本选手伊藤美诚。如图所示为某比赛中的一张俯视示意图，乒乓球离桌面的高度为0.2m时一选手将乒乓球扣杀至对方桌面的边缘取得关键一分。假设这次击打后乒乓球的运动为平抛运动（不考虑球的旋转及空气阻力，球可视为质点），球刚好经过球网顶端，球网的高度取0.15m，乒乓球的击打位置和落点如图中所示，g取10m/s2，则以下说法正确的是（  ）

A．球被球拍打回时的速度大小为8m/sB．球被球拍打回时的速度大小为10m/s
C．击球点与球网之间的水平距离为1mD．击球点与球网之间的水平距离为0.8m
答案：BD
AB．由
h=12gt2
可得球飞行的时间为
t=0.2 s
由几何知识可知，其水平位移
x=1.22+1.62 m=2 m
又由球在水平方向做匀速直线运动可知球被球拍打回时的速度大小为
v=xt=10 m/s
故A错误，B正确；
CD．击球点与球网顶端之间的高度差为
h'=(0.2-0.15) m=0.05 m
则由
h'=12gt'2
解得
t'=0.1 s
此段时间内球的水平位移为
x'=vt'=1 m
由几何知识可得出击球点与球网之间的水平距离是0.8m，C错误，D正确。
故选BD。
20、一条两岸笔直且宽为60m，流速为3m/s的河流，小船在静水中的最大速度为5m/s，则该小船（      ）
A．渡河的最短时间为20s
B．渡河的最短位移大小60m
C．以最短位移渡河时，渡河的时间为15s
D．以最短位移渡河时，它沿水流方向的位移大小为45m
答案：BC
A．小船要过河时间最短，船头方向需垂直河岸方向，最短渡河时间
t=dv静=605s=12s
A错误； 
B．由于船的静水速大于水流的速度，所以当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短等于河宽，为60m，B正确；
C．以最短航程渡河时，船的合速度方向与上游方向的夹角
cosθ=v水v静=35
船的合速度大小
v=v船sinθ=4m/s
以最短航程渡河时，所需的时间
C正确；
D．以最短位移渡河时，它沿水流方向的位移为零，故D错误。
故选BC。
21、2022年冬奥会将在北京举行，滑雪是冬奥会的比赛项目之一、如图所示，某运动员（可视为质点）从雪坡上先后以初速度之比v1:v2=3:4，沿水平方向飞出，均落在雪坡上，不计空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（  ）

A．运动员先后落在雪坡上的速度方向不相同
B．运动员先后在空中飞行的时间之比为3：4
C．运动员先后落到雪坡上的速度之比为3：4
D．运动员先后下落的高度之比为3：4
答案：BC
A．设平抛的水平位移为x，竖直位移为y，由于雪坡倾角等于位移与水平方向的夹角，则
yx=tanθ
运动员做平抛运动，则有
x=v0t
y=12gt2
则有
tanθ=gt2v0
因为落在雪坡上时，设速度与水平方向夹角为α，则有
tanα=vyv0=gtv0=2tanθ
即速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角的正切值的二倍，两次平抛均落在雪坡上，故两次速度与水平方向的夹角相同，即运动员先后落在雪坡上的速度方向相同，故A错误；
B．运动员做平抛运动，在空中飞行的时间为
t=2v0tanθg
可知在空中飞行的时间与初速度成正比，初速度之比
v1:v2=3:4
则运动时间之比为
t1:t2=3:4
故B正确；
C．落到雪坡上的速度为
v=v0cosα
可知末速度与初速度成正比，运动员先后落到雪坡上的速度之比为3：4，故C正确；
D．运动员下落的高度为
h=12gt2
可知下落的高度与在空中飞行的时间的平方成正比，运动员先后下落的高度之比为9:16，故D错误；
故选BC。
22、如图所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于B点正下方，B、D间的距离为h，则（  ）

A．A、B两点间的距离为hB．A、B两点间的距离为h4
C．C、D两点间的距离为2hD．C、D两点间的距离为233h
答案：AC
AB．AB段小球自由下落，BC段小球做平抛运动，平抛运动在竖直方向做自由落体运动，由于两段运动时间相同，所以A、B两点间距离与B、D两点间距离相等，均为h，故A正确，B错误；
CD．AB段小球做自由落体，则小球落到B点时的速度大小为
v2=2gh
根据题意，这也是小球从B点开始做平抛运动的水平初速度，因平抛运动，则C、D两点的距离有
x=vt
h=12gt2
联立解得
x=2h
即C、D两点间距为2h，故C正确，D错误。
故选AC。
23、质量为m物体以v0水平抛出，当瞬时速度大小为5v0时，下列说法中正确的是（  ）
A．运动时间为2v0g
B．运动的竖直位移的大小为22v0g
C．竖直分位移是水平分位移大小的2倍
D．此过程速度的变化量大小为2v0
答案：AD
A．当瞬时速度大小为5v0时，竖直方向分速度大小为
vy=5v02-v02=2v0
所以运动时间为
t=vyg=2v0g
故A正确；
B．竖直分位移的大小为
y=vy22g=2v02g
故B错误；
C．水平分位移的大小为
x=v0t=2v02g=y
故C错误；
D．此过程速度的变化量大小为
Δv=gt=2v0
故D正确。
故选AD。
24、某质点做曲线运动时，下列说法正确的是（　　）
A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向
B．在任意时间内位移大小总是大于路程
C．在任意时刻物体受到的合外力都指向轨迹线凹的一侧
D．速度的方向与合外力的方向必不在一直线上
答案：ACD
A. 曲线运动的速度方向为曲线的切线方向，故A正确；
B．位移是初位置指向末位置的有向线段，为直线，而轨迹是所有轨迹的总和，所以质点做曲线运动时，在任意时间内位移大小不一定大于路程，故B错误；
C．质点做曲线运动时，在任意时刻物体受到的合外力都指向轨迹线凹的一侧，故C正确；
D．质点做曲线运动的条件是速度的方向与合外力的方向不在同一直线上，故D正确。
故选ACD。
25、如图所示，某同学为了探究物体平抛运动的规律，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出。O与A在同一水平线上，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，从抛出到打在挡板上所用的时间分别是t1、t2、t3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，AB:BC:CD=1:1:1，下列关于t1、t2、t3，v1、v2、v3之间关系的说法中正确的是（  ）

A．t1:t2:t3=1:2:3
B．t1:t2:t3=1:2:3
C．v1:v2:v3=3:2:1
D．v1:v2:v3=6:3:2
答案：AD
AB．小球在竖直方向做自由落体运动，根据
h=12gt2
可得
t=2hg
结合
AB:BC:CD=1:1:1
可得
t1:t2:t3=1:2:3
故A正确，B错误；
CD．水平方向位移相等，根据
x=v0t
结合
t1:t2:t3=1:2:3
可得
v1:v2:v3=6:3:2
故D正确，C错误。
故选AD。
填空题
26、在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d。如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇最短的靠岸时间为____________，摩托艇登陆的地点离O的距离为_____________。

答案：     du     dvu
[1] 最短时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直于河岸，最短的靠岸时间
t=du
[2] 摩托艇登陆的地点离O的距离为
x=vt=dvu
27、如图所示，将乒乓球向上抛出，将排球水平击出，将足球斜向踢出，它们都以一定速度抛出，在空气阻力可以忽略，只在重力作用下的运动，叫做_______运动。其中（b）中水平击出的排球可看作________运动。

答案：     抛体     平抛
[1]物体只在重力作用下的运动，叫做抛体运动。
[2]其中（b）中水平击出的排球可看作平抛运动。
28、某条河宽为60m，水流速度为2m/s，一艘小船在静水中的速度为4m/s，若小船以最短的时间渡河，渡河时间为________s，若小船以最短位移渡河，则船头应与河岸上游的夹角为__________。
答案：     15     60°
[1]若小船以最短的时间渡河，则要求垂直于河岸的速度最大，只需船头正对着河岸航行即可，此时时间最短，依题意最短时间为
 t=604s=15s
[2] 若小船以最短位移渡河，由于船在静水中的速度大于水流速度，只需合速度垂直于河岸即可，如图所示  

依题意有
v船cosα=v水
解得
α=60o
29、如图所示，已知做平抛运动的物体从抛出点A运动到B的过程中速度改变量的大小为Δv，且到B时速度方向与水平方向成θ角，不计空气阻力，则A、B两点间的水平距离为__________，竖直高度差为__________。

答案：     Δv2gtanθ     Δv22g
[1][2]设物体从A运动到B时间为t，初速度为v0，由匀变速运动特点和平抛规律知
Δv=gt=vy，tanθ=vyv0=Δvv0
可得
v0=Δvtanθ，t=Δvg
则A、B两点间的水平距离和竖直高度差分别为
x=v0t=Δv2gtanθ
y=12gt2=Δv22g
30、中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下第一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则每个小面圈在空中运动的时间为______，确保小面圈能洛入锅中时的最大抛出速度为______。

答案：     2hg     3Lg2h
[1] 将削出的小面圈的运动视为平抛运动，竖直方向有
h=12gt2
则每个小面圈在空中运动的时间为
t=2hg
[2] 每个小面圈在空中运动的时间相等，确保小面圈能洛入锅中的抛出速度最大时，水平距离最大，根据题意可知，最大水平距离为3L，根据
x=v0t
确保小面圈能洛入锅中时的最大抛出速度为
v0=xt=3LR2h

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