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(完整版)体育单招试卷数学模拟试卷
体育单招-高考数学模拟试卷2

一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分)
1．（6分）已知集合A={x|x2﹣x＞0},，则（　　)
A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B
2．(6分）椭圆的离心率为(　　）A． B． C． D．
3．(6分）若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
4．（6分）已知角α终边上一点P（﹣3,4），则cos（﹣π﹣α)的值为(　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
5．（6分）平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA｜+|PB｜是定值”,命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么(　　）
A．甲是乙成立的充分不必要条件
B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件
D．甲是乙成立的非充分非必要条件
6．（6分）已知等差数列｛an｝的公差d=2，a3=5，数列｛bn｝，bn=，则数列{bn}的前10项的和为（　　) A． B． C． D．
7．（6分）已知a∈R，函数f（x）=sinx﹣|a｜，x∈R为奇函数,则a=(　　)
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
8．(6分）某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（　　） A．24种 B．9种 C．3种 D．26种
9．（6分）函数图象的一条对称轴是（　　)
A． B．x=0 C． D．
10．（6分）在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b,c,已知2a﹣b=2ccosB，则角C的大小为(　　) A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）
11．（6分）已知平面向量=（1,m），=（2,5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m=　　．
12．(6分）不等式＞1的解集是　　．
13．(6分）函数的单调递减区间是　　．
14．（6分）函数 f（x)=+ln（x+2)的定义域为　　．
15．（6分）二项式（x2+）5的展开式中含x4的项的系数是　　（用数字作答）．
16．（6分)抛物线y2=2px过点M（2，2),则点M到抛物线焦点的距离为　　．

三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）
17．(18分）一种饮料每箱装有6听,经检测,某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示．
（Ⅰ)求这箱饮料的平均容量和容量的中位数;
（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．

18．(18分）已知椭圆C的对称轴为坐标轴，一个焦点为F（0,﹣)，点M（1,)在椭圆C上
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：2x﹣y﹣2=0与椭圆C交于A，B两点,求|AB｜．

19．（18分）如图，三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等边三角形，AC=AD，E为CD的中点;
（1)求证：CD⊥平面ABE;
（2）设AB=3,CD=2，若AE⊥BC，求三棱锥A﹣BCD的体积．　

体育单招—高考数学模拟试卷2
参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）
1．（6分)（2017•唐山一模)已知集合A={x｜x2﹣x＞0｝，，则（　　）
A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B
【解答】解：∵集合A={x｜x2﹣x＞0｝=｛x|x＞1或x＜0}，
,
∴A∩B={x｜﹣或1＜x＜｝,
A∪B=R．
故选：B．

2．(6分）(2017•河西区模拟）椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由椭圆 的方程可知，a=5，b=4,c=3，∴离心率 e==，
故选A．

3．（6分)(2017春•东莞市月考）若两个球的体积之比为1:8，则这两个球的表面积之比为(　　）
A．1：2 B．1:4 C．1:8 D．1：16
【解答】解：设这两球的半径分为r，R,
∵两个球的体积之比为1：8，
∴=r3：R3=1:8，
∴r：R=1：2,
∴这两个球的表面积之比为4πr2：4πR2=1:4．
故选：B．

4．（6分）（2017•广东模拟）已知角α终边上一点P（﹣3,4），则cos（﹣π﹣α）的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣3,4），∴cosα==﹣，
则cos(﹣π﹣α）=cos（π﹣α）=﹣cosα=，
故选：C．

5．（6分)（2016春•新余期末)平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“｜PA｜+|PB|是定值",命题乙是:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（　　）
A．甲是乙成立的充分不必要条件
B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件
D．甲是乙成立的非充分非必要条件
【解答】解：命题甲是：“｜PA|+｜PB｜是定值”，
命题乙是:“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆
∵当一个动点到两个定点距离之和等于定值时，
再加上这个和大于两个定点之间的距离,
可以得到动点的轨迹是椭圆,没有加上的条件不一定推出，
而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆,一定能够推出｜PA|+｜PB｜是定值,
∴甲是乙成立的必要不充分条件
故选B．

6．（6分）（2017春•赫山区校级月考)已知等差数列｛an}的公差d=2，a3=5，数列｛bn}，bn=,则数列{bn}的前10项的和为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：等差数列｛an}的公差d=2，a3=5，∴a1+2×2=5，解得a1=1．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
bn===，
则数列｛bn}的前10项的和=+…+==．
故选：A．

7．（6分）（2006•江苏）已知a∈R，函数f(x）=sinx﹣｜a|,x∈R为奇函数,则a=(　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【解答】解:因为f（x）是R上的奇函数,
所以f（0)=﹣|a｜=0,
解得a=0,
故选A．

8．（6分）(2016春•红桥区期末）某同学从4本不同的科普杂志,3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（　　）
A．24种 B．9种 C．3种 D．26种
【解答】解：某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读,共有4+3+2=9种选法，
故选:B．

9．（6分）（2016春•桐乡市校级期中）函数图象的一条对称轴是（　　)
A． B．x=0 C． D．
【解答】解:令=（k∈Z）,解得x=（k∈Z），
∴函数图象的对称轴方程为x=（k∈Z)，
取整数k=0，得为函数图象的一条对称轴
故选:C

10．(6分）（2017•玉林一模）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c,已知2a﹣b=2ccosB，则角C的大小为(　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵在△ABC中，2ccosB=2a﹣b,
∴由余弦定理可得:2c×=2a﹣b，
∴a2+b2﹣c2=ab，
∴cosC==，
又C∈(0,π），
∴C=．
故选：B．

二．填空题（共6小题，满分36分,每小题6分)
11．（6分)(2017•安徽模拟）已知平面向量=（1，m），=（2,5），=（m，3）,且（+）∥(﹣），则m=　　．
【解答】解：平面向量=(1,m)，=（2，5）,=(m，3），
则+=（1+m，m+3)，
﹣=（﹣1m﹣5），
且（+）∥(﹣）,
∴（1+m）（m﹣5)+（m+3）=0，
m2﹣3m﹣2=0,
解得m=或m=．
故答案为:．

12．（6分）（2016春•肇东市校级期末）不等式＞1的解集是　{x｜}　．
【解答】解：不等式＞1，化为（3x+1）（x+2）＜0,
解得：，
不等式＞1的解集是：｛x｜}．
故答案为:｛x|｝．

13．（6分)(2016春•陕西校级期中）函数的单调递减区间是　　．
【解答】解:由正弦函数的单调性可知y=sin（2x﹣）的单调减区间为2kπ+≤2x﹣≤2kπ+
即kπ+π≤x≤kπ+π（k∈Z）
故答案为：．

14．(6分)(2017•青岛一模）函数 f（x）=+ln（x+2）的定义域为　（﹣2，3)　．
【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．
∴函数 f（x）=+ln（x+2）的定义域为（﹣2，3）．
故答案为：(﹣2，3）．

15．（6分)（2016•朝阳区一模)二项式(x2+)5的展开式中含x4的项的系数是　10　（用数字作答)．
【解答】解：二项式(x2+）5的展开式中通项公式为 Tr+1= x10﹣2r x﹣r=x10﹣3r．
令 10﹣3r=4，可得 r=2，
∴展开式中含x4的项的系数是 =10，
故答案为10．

16．（6分）（2014•南京三模)抛物线y2=2px过点M（2，2），则点M到抛物线焦点的距离为　　．
【解答】解:∵抛物线y2=2px过点M(2，2），
∴4=4p,
∴p=1，
∴抛物线的标准方程为：y2=2x，其准线方程为x=﹣,
∴点M到抛物线焦点的距离为2+=．
故答案为：．

三．解答题(共3小题，满分54分,每小题18分）
17．（18分）（2017•四川模拟）一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位:ml）如以下茎叶图所示．
(Ⅰ)求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；
（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．

【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为249+=249,
容量的中位数为=249．
（Ⅱ)把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2,3,4，
容量炎250ml的2听分别记作：a，b．抽取2听饮料，
得到的两个标记分别记为x和y,则｛x，y｝表示一次抽取的结果，
即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有：

共计15种，即事件总数为15．
其中含有a或b的抽取结果恰有9种，即“随机取出2听饮用，
取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9．
所以从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为．…（12分）

18．(18分）(2015秋•瓦房店市月考）已知椭圆C的对称轴为坐标轴，一个焦点为F（0,﹣），点M（1，)在椭圆C上
(Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：2x﹣y﹣2=0与椭圆C交于A，B两点，求｜AB|．
【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C的对称轴为坐标轴，一个焦点为F(0，﹣），∴,
点M(1，）在椭圆C上
∴，(3分)
a=2,b2=a2﹣c2=2，
∴椭圆C的方程为．（6分）
（Ⅱ）联立直线l与椭圆C的方程
解得（10分）
∴A（0，﹣2)，．．（12分）

19．（18分）（2017•上海模拟）如图,三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等边三角形，AC=AD,E为CD的中点；
（1）求证：CD⊥平面ABE;
(2)设AB=3，CD=2,若AE⊥BC，求三棱锥A﹣BCD的体积．

【解答】证明:（1）∵三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等边三角形,
AC=AD,E为CD的中点，
∴BE⊥CD，AE⊥CD，
又AE∩BE=E,∴CD⊥平面ABE．
解:(2)由（1)知AE⊥CD,
又AE⊥BC，BC∩CD=C，
∴AE⊥平面BCD，
∵AB=3,CD=2，
∴三棱锥A﹣BCD的体积：
==．

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教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能.教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。

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