2021-2022版高中数学-第七章-三角函数-7.1.1-角的推广课时素养评价新人教B版必修第三册.doc

2021-2022版高中数学 第七章 三角函数 7.1.1 角的推广课时素养评价新人教B版必修第三册2021-2022版高中数学 第七章 三角函数 7.1.1 角的推广课时素养评价新人教B版必修第三册年级：姓名：角 的 推 广(15分钟30分)1.在160;480;-960;1 530这四个角中,属于第二象限角的是()A.B.C.D.【解析】选C.是第二象限的角;480=120+360是第二象限的角;-960=-3360+120是第二象限的角;1 530=4360+90不是第二象限的角.2.与-525的终边相同的角可表示为()A.525-k360(kZ)B.165+k360(kZ)C.195+k360(kZ)D.-195+k360(kZ)【解析】选C.因为-525=-2360+195,所以与-525的终边相同的角可表示为195+k360(kZ).3.已知是锐角,那么2是()A.第一象限角B.第二象限角C.小于180的正角D.第一象限角或第二象限角【解析】选C.是锐角,所以2(0,180),所以2是小于180的正角.4.如果将钟表拨快10分钟,则时针所转成的角度是度,分针所转成的角度是度.【解析】由题意结合任意角的定义可知,钟表拨快10分钟,则时针所转成的角度是-=-5,分针所转成的角度是-360=-60.答案:-5-605.写出与75角终边相同的角的集合,并求在3601 080范围内与75角终边相同的角.【解析】与75角终边相同的角的集合为S=|=k360+75,kZ.当3601 080时,即360k360+751 080,解得k2.又kZ,所以k=1或k=2.当k=1时,=435;当k=2时,=795.综上所述,与75角终边相同且在3601 080范围内的角为435角和795角.(20分钟45分)一、选择题(每小题5分,共25分.多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.若与终边相同,则-的终边落在()A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上【解析】选A.因为=+k360,kZ,所以-=k360,kZ,所以其终边在x轴的正半轴上.2.设集合M=|=45+k90,kZ,N=|=90+k45,kZ,则集合M与N的关系是()A.MN=B.MNC.MND.M=N【解析】选B.对于集合M,=45+k90=45+2k45=(2k+1)45,即M=|=(2k+1)45,kZ;对于集合N,=90+k45=245+k45=(k+2)45,即N=|=(k+2)45,kZ=|=n45,nZ.因为2k+1表示所有的奇数,而n表示所有的整数,所以MN.3.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()【解析】选C.当k=0时,4590,即选项C中第一象限所表示的部分;当k=1时,225270,即选项C中第三象限所表示的部分;当k=2时,其所表示的角的范围与k=0表示的范围一致.综上可得,选项C表示集合|k180+45k180+90,kZ中的角所表示的范围.【补偿训练】如图,分别写出适合下列条件的角的集合.(1)终边落在射线OB上;(2)终边落在直线OA上;(3)终边落在阴影区域内(含边界).【解析】(1)终边落在射线OB上的角的集合为S1=.(2)终边落在直线OA上的角的集合为S2=.(3)终边落在第一象限中的阴影区域的角的集合为,终边落在第三象限中的阴影区域的角的集合为=|30+180+k36060+180+k360,kZ=|30+(2k+1)18060+(2k+1)180,kZ,因此终边落在阴影区域内的角的集合为S3=|30+k36060+k360,kZ|30+18060+180,kZ=|30+n18060+n180,nZ.4.下列关于角的叙述,正确的是()A.第二象限的角都是钝角B.第二象限角大于第一象限角C.若角与角不相等,则与的终边不可能重合D.若角与角的终边在一条直线上,则-=k180(kZ)【解析】选D.A错,例如495=135+360是第二象限的角,但不是钝角;B错,例如=135是第二象限角,=360+45是第一象限角,但;C错,例如=360,=720,则,但二者终边重合;D正确,与的终边在一条直线上,则二者的终边相差180的整数倍,故-=k180(kZ).5.(多选题)(2020潍坊高一检测)下列与412角的终边相同的角是()A.52B.778C.-308D.1 132【解析】选ACD.因为412=360+52,所以与412角的终边相同的角为=k360+52,kZ,当k=-1时,=-308;当k=0时,=52;当k=2时,=772;当k=3时,=1 132;当k=4时,=1 492.综上,选项A、C、D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)6.角,的终边关于y=x对称,若=30,则=.【解析】因为30与60的终边关于y=x对称,所以的终边与60角的终边相同.所以=60+k360,kZ.答案:60+k360,kZ【补偿训练】如果满足180360,5与有相同的始边,且又有相同的终边,那么=.【解析】因为5=+k360,kZ,所以=k90,kZ.又因为180360,所以=270.答案:2707.若角=2 020,则与角具有相同终边的最小正角为,最大负角为.【解析】因为2 020=5360+220,所以与角终边相同的角的集合为|=220+k360,kZ,所以最小正角是220,最大负角是-140.答案:220-140三、解答题8.(10分)已知角的终边在直线x-y=0上.(1)写出角的集合S.(2)写出集合S中适合不等式-360720的元素.【解析】(1)如图,直线x-y=0过原点,倾斜角为60,在0到360范围内,终边落在射线OA上的角是60,终边落在射线OB上的角是240,所以以射线OA,OB为终边的角的集合分别为S1=|=60+k360,kZ,S2=|=240+k360,kZ,所以角的集合S=S1S2=|=60+k360,kZ|=60+180+k360,kZ=|=60+2k180,kZ|=60+(2k+1)180,kZ=|=60+n180,nZ.(2)由于-360720,即-36060+n180720,nZ.解得-n,nZ,所以n=-2,-1,0,1,2,3.所以集合S中适合不等式-360720的元素为60-2180=-300;60-1180=-120;60+0180=60;60+1180=240;60+2180=420;60+3180=600.【补偿训练】1.如图所示,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,以逆时针方向等速沿单位圆周旋转,已知P点在1 s内转过的角度为(0180),经过2 s达到第三象限,经过14 s后又回到了出发点A处,求.【解析】因为0180,且k360+1802k360+270,kZ,则当k=0时,90135.又因为14=n360(nZ),所以=n,从而90n135,所以n,又因为nZ,所以n=4或5.当n=4时,=;当n=5时,=.2.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动,若两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,若红蚂蚁每秒爬过角,黑蚂蚁每秒爬过角(其中0180),如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点,并且在第2秒时均位于第二象限,求,的值.【解析】根据题意可知:14,14均为360的整数倍,故可设14=m360,mZ,14=n360,nZ,从而可知=180,=180,m,nZ.又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限,则2,2在第二象限.又0180,从而可得022360,因此2,2均为钝角,即9022180.于是4590,4590.所以4518090,4518090,即m,n.又因为,所以mn,从而可得m=2,n=3.即=,=.