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五年级数学上册基本概念

第一单元：小数乘法
1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2. 一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。
3. 计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。
4. 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。（越乘越大）
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（越乘越小）
5. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
第二单元：小数除法
1. 小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2. 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。
3. 被除数比除数大的，商大于1；被除数比除数小的，商小于1。
4. 计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。
5. 计算小数除法时要注意：（1）先看空间够不够；（2）数位一定要空开；（3）计算之前先检查；（4）不够除时要补0。
6、一个小数乘10、100、1000……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……
一个小数除以10、100、1000……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……
小数点位置的移动引起小数大小的变化
移动方向
向         左←
小数点·
→向        右
移动位数
……
三位
二位
一位

一位
二位
三位
……
原数变化情况
缩小（÷）

扩大（×）
……
1000倍
100
倍
10
倍
10
倍
100
倍
1000倍
……
注    意
移动小数点，位数不够时要用“0”补足
7. 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。（越除越小）
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。（越除越大）
8. A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。
9. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
10. 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。
11. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

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12. 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。
13. 取近似数有三种方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。
在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
第四单元：简易方程
1. 在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写，这时数字因数要写在字母因数的前面。
2. 长方形的周长=（长+宽）×2 C长=2（a+b） 长方形的面积=长×宽 S长=ab
正方形的周长=边长×4 C正=4a 正方形的面积=边长×边长 S正=a2
3. 表示相等关系的式子叫做等式。
4. 含有未知数的等式是方程。
5. 方程一定是等式，等式不一定是方程。
6. 等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。
7. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。
8. 解方程时常用的关系式：
一个加数＝和－另一个加数 被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差
一个因数＝积÷另一个因数 被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
9. 三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。
10. 列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 B、理清题目的数量关系。 C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。 D、根据数量关系列出方程。 E、解方程。 F、检验。 G、作答。
11、常见的数量关系：
① 每份数×份数＝总数       总数÷每份数＝份数       总数÷份数＝每份数
② 1倍数×倍数＝几倍数       几倍数÷1倍数＝倍数       几倍数÷倍数＝1倍数
③ 速度×时间＝路程       路程÷速度＝时间       路程÷时间＝速度
④ 单价×数量＝总价       总价÷单价＝数量       总价÷数量＝单价
⑤ 工作效率×工作时间＝工作总量     工作总量÷工作效率＝工作时间    
工作总量÷工作时间＝工作效率
⑥ 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
⑦ 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
⑧ 总数÷总份数＝平均数 单产量×数量=总产量 收入－支出=结余
第五单元：多边形的面积
1. 平行四边形的对边平行且相等。
2. 等腰直角三角形的两条直角边相等，斜边上的高等于斜边的一半。
3. 沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四
边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。
平行四边形的面积=底×高 S平=ah
平行四边形的底=面积÷高 a平=S÷h
平行四边形的高=面积÷底 h平=S÷a
4、底等高的长方形和平行四边形的面积一定相等
5、形状不同的平行四边形的面积可能相等，也可能不相等。关键是看“底×高”后的乘积是否相等。如果是同一个数的两个相对应的因数做底和高，面积就一定相等。
6、把长方形方框拉成平行四边形，周长不变，但高变小了，所以面积变小了；同理，把平行四边形方框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大了。
7. 把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。
三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高 a三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底 h三=S×2÷a
8、等底等高的两个三角形的面积一定相等，但形状不同。因此面积相等的两个三角形不一定能拼成一个平行四边形图形（要抓住“完全一样”的关键词）面积相等的三角形也不一定是等底等高。（如一个三角形的底是3，高是2，另一个三角形的底是2，高是3，它们虽然不等底等高，但面积相等）。
9、与平行四边形等底等高的三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。反过来，与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
10在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
11. 把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S梯=（a+b）h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h梯=S×2÷（a+b）
上底+下底=面积×2÷高 a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高－下底 a梯 =S×2÷h－b
梯形的下底=面积×2÷高－上底 b梯 =S×2÷h－a
12、钢管堆成梯形的形状，要算钢管的根数，就按梯形的面积公式计算，其中最上层是上底，最下层是下底，中间层数就是高。（总根数=顶层根数+底层根数）×层数÷2 层数=底层-顶层+1 ）
13. 平行四边形的周长=(底+斜边)×2
14、长方形的周长=（长+宽）×2    c =(a+b) ×2
长方形的面积=长×宽=底×高 S长=ab
正方形的周长=边长×4         c =a×4
正方形的面积=边长×边长 S正=a×a 或S正=a2
14、长度单位进率
1千米=1000米        1米=10分米       1分米=10厘米          1厘米=10毫米

15、人民币单位进率      1元=10角         1角=10分
16、质量单位进率         1吨=1000千克     1千克=1000克
17、面积单位进率         1平方千米=100公顷         1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米      1平方分米=100平方厘米     1平方米=10000平方厘米
18、高级单位转化为低级单位乘以进率，小数点向右移动。低级单位转化为高级单位除以进率，小数点向左移动。（高级单位（大） 低级单位（小）（化）：高级单位前面的数字×两个单位之间的进率，小数点向右移动相应位置，数位不够补0。 低级单位（小） 高级单位（大）（聚）：低级单位前面的数字÷两个单位之间的进率，小数点向左移动相应位置，数位不够补0。）
六、简便计算常用性质、定律
1、商不变的性质：被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。
a÷b =(a×c) ÷(b×c）或a÷b =(a÷c) ÷(b÷c)
2、被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。(a×c)÷b = d×c或(a÷c)÷b =d÷c
3、被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。a÷(b×c) = d÷c a÷(b÷c)=d×c
4、积不变的性质：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
（a×c）× (b÷c）=d
5、一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
（a×c）×b= d×c或（a÷c）×b= d÷c
6、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。 a+b=b+a 
7、加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。a+b+c=a+(b+c) 
8、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。     a×b=b×a       
9、乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。a×b×c=a×(b×c)
10、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。(a+b)× c  = a×c+a×c
11、分配律的性质：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。 (a-b)× c  = a×c-a×c
12、减法性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。 a-b-c=a-(b+c) 
13、除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。a÷b÷c=a÷(b×c)
14、同级运算带着符号一起搬家。  a+b-c=a-c+b       a÷b×c=a×c÷b
七、数学广角
1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
2、邮政编码由六位数字组成，前两位表示省（直辖市、自治区）；前三位表示邮区；前四位表示县（市），后两位表示投递局（所）。
3、身份证号码由18位数字组成，前六位表示所在行政区域，中间8位表示出生日期，倒数第二位表示性别，单数表示男性，双数表示女性。
4、国际标准书号ISBN由13个数字组成，其中978代表图书，中间的9个数字分成三组，分别表示组号、出版社号和书序号，最后一个数字是校验码。