第一讲Matlab基本数值计算.doc
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1、2012年数学建模培训材料Matlab软件的使用第一讲 Matlab 基本数值计算一、矩阵在Matlab中,一个矩阵可以使数学意义上的矩阵,也可以是标量或者向量。对于一个标量(一个数)可以将之作为的矩阵,而向量(一行或一列)则可以认为是或者的矩阵。另外,一个矩阵在Matlab中被认为是空矩阵,用“”表示。1、矩阵的创建矩阵的创建可以有以下几种形式直接输入 A=1 2 3;4 3 7;2 4 1注意:每行间的元素用逗号或空格分开,行与行之间用分号或回车分开,矩阵标示是一对中括号 。也可以采用数组编辑器(Array Editor)像在Excel电子表格中据那样输入数据。通过语句和函数产生常用的特殊
2、矩阵:zeros:全零矩阵,ones:全1矩阵,eye:单位矩阵,rand:随机矩阵,diag:对角阵等。例: A=ones(3,4) E=eye(3) D=diag(3 5 2)对矩阵进行裁剪或拼接从外部文件装入数据外部数据文件可以是以保存的Matlab工作空间,也可以是文本(.txt)文件,或者是电子表格创建的文件(.xls).例:已知一个文本格式的数据文件E:Mathmodeldata1.txt load e:Mathmodeldata1.txt得到一个变量名与文件名相同的矩阵(data1)。注意:文件的扩展名不能省略。例:已知一个Excel文件的路径为E:Mathmodeldata2.
3、xlsa. 缺省操作: NUMBER=xlsread(E:Mathmodeldata2.xls)NUMBER,TXT=xlsread(E:Mathmodeldata2.xls)默认操作是从第一个工作表(sheet1)中提取数据。b. 从指定的工作表(而不是第一个)中提取数据: NUMBER=xlsread(E:Mathmodeldata2.xls,S2)或者 NUMBER=xlsread(E:Mathmodeldata2.xls,2)c.从指定的工作表中读取指定区域的数据: NUMBER=xlsread(E:Mathmodeldata2.xls,2,g3:i8)2、Matlab的矩阵运算 基本
4、运算 矩阵的加(+)、减(-)、乘(*)、乘方()运算法则与代数中的定义完全一致。例如: A=1 2;3 4;B=3 1;4 8; A+B,A-B,A*B 矩阵的转置(A.),矩阵的共轭转置(A)。 矩阵的除法:左除AB,类似于求,右除B/A,类似于。 例:分别解矩阵方程和。矩阵分析rank(A) 求矩阵A的秩det(A) 返回方阵A的行列式inv(A) 返回A的逆矩阵null(A) 返回A的零空间的基,即的基础解系norm(A) 返回矩阵A的2-范数,即V,D=eig(A) 返回方阵A的特征值和特征向量,其中D为特征值构成的对角阵,每个特征值对应的V的列为属于该特征值的一个特征向量。如果只有
5、一个输出,则得到特征值构成的列向量例:求线性方程组的通解 A=1 -1 1 -1;-1 1 1 -1;2 -2 -1 1;b=1 1 -1; x0=Ab null(A,r)或用初等行变换的方法: rref(A b)二、数组代数中的数组是指有顺序的一列数,或称向量,在Matlab中除了行向量和列向量外,实际上矩阵也是数组的一种表现形式,相当于将矩阵的列按顺序接成一个列向量。因此二维数组的元素有两种定位方式:二维下标(subscripts)和一位索引(index)例如: A=1 2 3 ;4 5 6;7 8 9, A(1,3), A(7)思考:1.这两者之间的转换公式?利用Matlab帮助学习su
6、b2ind和ind2sub的用法。2.观察命令 A=A(:)的结果。生成等差数组的两个非常有用的指令:a:s:b 生成首项为a,步长(公差)为s,末项不超过b的等差数列,当步长为1时可以省略。linspace(a,b,n) 生成首项是a,末项是b,项数为n 的等差数列。数组的运算:a+b a-b a.*b a./b a.b a.b要求数组a 和 b 有相同的维数。a 和b 之一也可以是一个标量,例如a 是标量,则先将其扩充为与b 同维数,全部元素都为a 的数组,再参与相应的运算。举例 a=1 3 5 7;2 4 6 8;9 11 13 15;b=3 2 1 1;2 3 2 1;3 4 2 1;
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