人教A版高中数学必修四第一章三角函数《三角函数的图像与性质》学习过程.doc
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1、精诚凝聚 =_= 成就梦想 1.4三角函数的图像与性质学习过程知识点1:正弦函数余弦函数的图象(1)函数y=sinx的图象第一步:在直角坐标系的x轴上任取一点,以为圆心作单位圆,从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=12)等份.(预备:取自变量x值弧度制下角与实数的对应).第二步:在单位圆中画出对应于角,,,2的正弦线正弦线(等价于“列表” ).把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点” ). 第三步:连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数y
2、=sinx,x0,2的图象根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2,就得到y=sinx,xR的图象.把角x的正弦线平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. (2)余弦函数y=cosx的图象用几何法作余弦函数的图象,可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”把坐标轴向下平移,过作与x轴的正半轴成角的直线,又过余弦线A的终点A作x轴的垂线,它与前面所作的直线交于A,那么A与AA长度相等且方向同时为正,我们就把余弦线A“竖立”起来成为AA,用同样的方法,将其它的余弦线也都“竖立”起来再将
3、它们平移,使起点与x轴上相应的点x重合,则终点就是余弦函数图象上的点 也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”(把角x 的余弦线O1M按逆时针方向旋转到O1M1位置,则O1M1与O1M长度相等,方向相同.)根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.(1) 正切函数y=tanx的图像:知识点2:五点法作图用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):正弦函数y=sinx,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函数y=cosx x0,2p的五个点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0
4、) (2p,1)只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时,常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,要求熟练掌握知识点3:奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么?(1)余弦函数当自变量取一对相反数时,函数y取同一值。例如:f(-)=,f()= ,即f(-)=f();由于cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是:如果点(x,y)是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上,这时,我们说函数y=cosx是偶函数。定义:一般地,如果对于函数f(x)
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