七年级数学下册-第10章-相交线、平行线与平移10.1-相交线第1课时-对顶角教案沪科版.doc

七年级数学下册 第10章 相交线、平行线与平移10.1 相交线第1课时 对顶角教案沪科版

七年级数学下册 第10章 相交线、平行线与平移10.1 相交线第1课时 对顶角教案沪科版

年级：
姓名：

6
第10章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
第1课时 对顶角

【知识与技能】
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念.
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的证明和计算.
【过程与方法】
了解对顶角的概念，通过探索对顶角性质的过程，进一步培养学生的识图能力.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生观察、分析、推理的能力，体会数学这与现实生活的紧密联系.
【教学重点】
对顶角的性质及运用.
【教学难点】
对顶角性质的探索.

一、 情境导入，初步认识

问题：观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图（1）中虚线所示.把这两条相交直线用图（2）表示，在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角的位置和大小始终保持怎样的关系？
【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的见解，初步感知相交线与对顶角.
二、思考探究，获取新知
1.对顶角的概念问：在图（2）中，∠1和∠3有何位置关系？
【教学说明】教师提出问题，学生观察图片，归纳对顶角的概念.
【归纳结论】在图（2）中，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
2.对顶角的性质
探究：在图（2）中，∠1与∠3的大小有什么关系？你能说明具有这样关系的道理吗？
【教学说明】教师提出问题，学生观察图形，尝试进行推理论证，感受数学的严密性和逻辑性.
∵∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180°
∴∠1=∠3
【归纳结论】对顶角相等.
三、典例精析，掌握新知
例1 如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线.
（1）∠AOC的邻补角是
(2)∠AOD的对顶角是
（3）∠BOD的对顶角是

【解】 （1）∠AOD,∠BOC
(2)∠BOC
(3)∠AOC
例2 如图，直线a,b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4.

【解】∵∠1=40°
∴∠3=∠1=40°
∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
∴∠4=∠2=140°.
例3 如图所示，直线AB、DF交于点C，CE是一条射线，∠2=2∠1、
∠ECD=120°.求∠ACF.

【解】∵∠ECD=120°
∴∠1+∠2=60°
又∠2=2∠1
∴∠2=40°
∴∠ACF=∠2=40°.
例4 如图，∠AOC与∠BOD为对顶角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.请求出∠EOF的度数，你有什么发现？能用一句简洁的语句描述你的发现吗？

【解】∵∠AOC与∠BOD为对顶角
∴C、O、D在同一条直线上.
又OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.
∴∠COE= AOC,∠DOF=∠BOD.
又∠AOC=∠BOD
∴∠COE=∠DOF.
∴∠EOF=∠COE+∠COF=∠DOF+∠COF=∠COD=180°.
发现：对顶角的角平分线在同一条直线上.
【教学说明】教师给出例题，学生独立自主完成，教师可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验与方法.
四、运用新知，深化理解
1.下列说法正确的是（ ）
A.相等的角是对顶角；
B.若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
C.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
D.有公共顶点且相等的两个角是对顶角.
2.判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由.

3.如图，两条直线相交，∠1=35°,求∠2和∠3的度数.

4.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOD.若∠3∶∠2=8∶1，求∠AOC的度数.

【教学说明】教师给出习题，学生尝试独立完成，教师巡视，对解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.
【答案】1.B 2.（1）不是对顶角，∠1与∠2没有公共顶点;
（2）不是对顶角，∠1与∠2的两边不是分别互为反向延长线；
（3）不是对顶角，理由同（2）;
（4）不是对顶角，∠1与∠2是邻补角;
（5）是对顶角;
（6）不是对顶角，理由同（1）.
3.∠2=∠1=35°
∠3=180°-∠1=145°.
4.∵OE平分∠BOD∴∠1=∠2
又∠3∶∠2=8∶1 ∴∠3=8∠2.
又∠1+∠2+∠3=180° ∴10∠2=180°,
∴∠2=18°
∴∠AOC=∠BOD=2∠2=36°.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】学生相互交流，回顾对顶角的概念与性质，加深对所学知识的理解和运用.

完成练习册中本课时练习.

从生活实际引出对顶角，再探究对顶角的性质，学生积极主动，在合作交流中体会成功的喜悦，增强学好数学的信心.