2021-2022学年高中数学-第1章-预备知识-4.1-一元二次函数巩固练习北师大版必修第一册.docx
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1、2021-2022学年高中数学 第1章 预备知识 4.1 一元二次函数巩固练习北师大版必修第一册2021-2022学年高中数学 第1章 预备知识 4.1 一元二次函数巩固练习北师大版必修第一册年级:姓名:4.1一元二次函数课后训练巩固提升一、A组1.一元二次函数y=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称,则()A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1解析:函数y=x2+mx+1的图象的对称轴为直线x=-m2,所以-m2=1,即m=-2.答案:A2.一元二次函数y=-x2+4x+t的图象的顶点在x轴上,则t的值是()A.-4B.4C.-2D.2解析:由函数的图象顶点在x轴上,可知=16+4t
2、=0,得t=-4.答案:A3.函数y=2x2-mx+3,当x-2,+)时,函数值y随自变量x的增大而增大,当x(-,-2时,函数值y随自变量x的增大而减小,则m等于()A.-4B.-8C.8D.无法确定解析:由题意,得函数的图象的对称轴为直线x=-2,即m4=-2,得m=-8.答案:B4.已知函数y=-x2+4x,xm,5的值域是-5,4,则实数m的取值范围是()A.(-,-1)B.(-1,2C.-1,2D.2,5)解析:如图,一元二次函数的图象的对称轴为直线x=2,且函数在x=2处取得最大值,即ymax=-4+42=4,又当x=5时,ymin=-5,由一元二次函数图象的对称性可知,x=-1时
3、,y=-5,所以要使xm,5时的值域是-5,4,需满足m-1,2.答案:C5.函数y=x2+m的图象向下平移2个单位长度,得函数y=x2-1的图象,则实数m=.解析:由题意,可知y=x2-1的图象向上平移2个单位长度,得函数y=x2+1的图象,即函数y=x2+m的图象,所以m=1.答案:16.一元二次函数y=2x2-6x+1在区间-1,1上的最小值是,最大值是.解析:由题知,函数y=2x2-6x+1的图象的对称轴为直线x=32,图象开口向上,函数在区间-1,1上单调递减,当x=1时,函数取最小值,即ymin=2-6+1=-3;当x=-1时,函数取最大值,即ymax=2(-1)2-6(-1)+1
4、=9.答案:-397.已知二次函数的图象经过点(4,3),在x轴上截得的线段长为2,对称轴是x=2,求此函数的解析式.解:函数的图象的对称轴为直线x=2,且函数图象被x轴截得的线段长为2,函数图象与x轴交点的横坐标为1和3.则可设函数的解析式为y=a(x-1)(x-3)(a0).又函数的图象过点(4,3),有(4-1)(4-3)a=3,即3a=3,得a=1.故所求函数的解析式为y=(x-1)(x-3),即y=x2-4x+3.8.已知抛物线y=ax2+6x-8与一次函数y=-3x的图象相交于点A(1,m).(1)求抛物线的解析式;(2)(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象?解
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