云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题-理.doc

云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 理

云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 理

年级：
姓名：

7

云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 理
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．函数（为自然对数的底数）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个棱长为的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分的几何体的体积为（ ）

A． B．

C． D．

5．设，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列满足，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．直线与直线平行，则它们之间的距离为( )
A． B． C． D．
8．已知圆：和圆：，则圆与圆的位置关系为（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
9．一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（ ）
A． B． C． D．
10．将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知向量，．若向量满足，，则（ ）
A． B． C． D．

12．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
13．若实数满足，则的最小值是_________.
14．长方体的8个顶点在同一个球面上，且，，，则球的表面积为______．
15．已知，，且，则的最小值是______.
16．定义在上的函数，对任意的都有且当时，，则不等式的解集为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，.且满足.
（1）求； （2）已知，求外接圆的面积.

18．（12分）已知 是公差不为零的等差数列， ，且成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列 的前 项和

19．（12分）如图 1,在直角梯形中,．现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图 2．
（1）求证： 平面；
（2）求证： 平面；
（3）求与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知直线被圆截得的弦长为．
（1）求的值；
（2）求过点（3，5）与圆相切的直线的方程．

21．（12分）已知（cosx，2cosx），（2cosx，sinx），f（x）•．
（1）把f（x）的图象向右平移个单位得g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；
（2）当与共线时，求f（x）的值．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以点为圆心的圆：与圆交于，两点.
（1）当时，求的长；
（2）当变化时，求的最小值；
（3）过点的直线与圆A切于点，与圆分别交于点，，若点是的中点，试求直线的方程.

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
A
B
C
D
A
D
A
D
B

13. 2
14.
15 8
16.
17．
（1）由，根据正弦定理可得：
∵，∴，
∴，∵，∴；
（2）∵，，设外接圆的半径为，
由正弦定理可得，，∴，
∴外接圆的面积为.

18．
（1）设的公差为，因为， ，成等比数列
，可得，
，，所以，
又,解得，，
；
（2）

19.
(1)证明：取中点，连结.
在中， 分别为的中点，
所以,且.
由已知,
所以四边形为平行四边形.
所以.
又因为平面,且平面，
所以平面.
(2)证明：在正方形中， ,
又因为平面平面，且平面平面,
所以平面.
所以
在直角梯形中， ,可得.
在中， .
所以.
所以平面.
(3)作于点，连接,则为所求的角
由(2)知，
所以,又因为平面
又.
所以，
.

20．
（1）依题意可得圆心，半径，
则圆心到直线的距离，
由勾股定理可知，代入化简得，
解得或，又，
所以；
（2）由（1）知圆，又在圆外，
①当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离可解得，
切线方程为，
②当过斜率不存在，易知直线与圆相切，
综合①②可知切线方程为或.
21．
（1）f（x）＝2cos2x+2sinxcosx＝cos2x+1+sin2x1．
∴．
把f（x）的图象向右平移个单位得g（x）的图象：g（x）11．
∴．
由2kπ，解得x≤kπ，k∈Z．
∴g（x）的增区间．
（2）∵当与共线时，
∴4cos2x﹣sinxcosx＝0，
∴tanx＝4．
∴f（x）＝2cos2x+2sinxcosx．
22．
（1）当 时，
由 得，
（2）由对称性，设，则
所以

因为，所以当时，的最小值为
（3）取的中点，连结，则
则，从而 ，不妨记，
在中即①
在中即②
由①②解得
由题直线的斜率不为0，可设直线的方程为： ，由点A到直线 的距离等于
则，所以，从而直线的方程为