浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试八.doc

浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试八

浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试八

年级：
姓名：

17

浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试八
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的定义域为　　
A． B．，
C．，， D．
2．已知、，且，则下列不等式恒成立的是　　
A． B． C． D．
3.“，”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积（弦矢矢矢）．其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差．如图，现有圆心角为的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为，按照上述公式计算，所得弧田面积是　　

A． B． C． D．
5．设，为正实数，，，则　　
A．1 B． C． D．2
6．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递增．若实数满足（2），则的取值范围是　　
A．， B．， C． D．
7．已知函数，，的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是　　

A．图象关于点，对称 B．最小正周期为
C．图象关于直线对称 D．在区间，上单调递增
8．已知函数，则方程的所有解的和为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．函数，，的部分图象如图所示，则　　

A． B．
C． D．
10．函数在区间（b，+∞）上单调递增，则下列说法正确的是（　　）
A．a＞﹣2 B．b＞﹣1 C．b≥﹣1 D．a＜﹣2
11．设a＞0，b＞0，a+2b＝1，则（　　）
A．ab的最大值为 B．a2+4b2的最小值为
C．的最小值为8 D．2a+4b的最小值为

12．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，关于函数，下列说法正确的是　　
A．为偶函数
B．在上单调递增
C．在，上恰有三个零点
D．的最大值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段为分界线，裁去一部分图形制作而成的．如果该分界线是一段半径为的圆弧，且，两点间的距离为，那么分界线的长度为　　．

14．若函数在上递减，则函数增区间　　．
15．已知奇函数，，函数图象的相邻两对称轴的距离为，则函数的单调递减区间为　　．
16.爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度，现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为，下山（原路返回）的速度为，乙上下山的速度都是（两人途中不停歇），则甲、乙两人上下山所用时间之比为：　　；甲、乙两人上下山所用时间之和最少的是　　．

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，．
（1）求集合；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

18．已知函数，．
（1）求函数的值域；
（2）求满足方程的的值．

19．已知函数
（1）求函数的对称中心；
（2）若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

20．已知函数．
（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；
（2）记函数，求函数的值域；
（3）若不等式有解，求实数的取值范围．

21．某房地产开发公司计划在一小区内建造一个矩形口袋公园，公园由三个相同的矩形休闲区（如图空白部分所示）和公园人行道组成（如图阴影部分所示）．已知口袋公园占地面积为900平方米，人行道的宽均为2米．
（1）若设口袋公园的长米，试求休闲区所占地总面积关于的函数的解析式；
（2）要使休闲区占地总面积最大，则口袋公园的长和宽如何设计？

22．已知是的反函数．
（1）若在区间，上存在使得方程成立，求实数的取值范围；
（2）设，若对，函数在区间，上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．
高一上学期期末考试模拟（八）答案
1．解：函数中，
令，解得，即，所以的定义域为．
故选：．
2．解：当，时显然，但不成立，
当时显然不成立，
当，时，显然不成立，
由于单调递增，由可得，成立．
故选：．
3.解：由，
得，
故，即，
故或，当，时，，
故，充分性成立，
反之由不能得到，，故必要性不成立，
故，”是“”的充分不必要条件，
故选：．
4．解：由题意，，则，
可得，解得：，
又因为弦与半径构成的三角形面积为，
解得，
所以，
所以弧田面积．
故选：．
5．解：，为正实数，，，
则，即，解得，
则，即，，故选：．
6．解：是定义域为上的偶函数，
不等式，等价为（2），
即（2），则（2），
在区间，上是单调递增函数，，即，
解得，故选：．
7．解：由函数的图象可得，，
所以，结合图象可得，，又，可得，
所以，
又，所以，所以，解得，所以，
对于选项，当时，，故选项不正确；
对于选项，函数的最小正周期，故选项不正确；
对于选项，当时，，故选项正确；
对于选项，当，时，，，函数单调递减，所以选项不正确．
故选：．
8．解：当时，，此时方程可化为，该方程的小于零的解为；
当时，，方程可化为，该方程无解；
当时，，方程可化为，该方程的大于2的解为，
故方程的所有解得和为．
故选：．
9．解：根据函数，，的部分图象，
可得，，．
再根据五点法作图可得，，
，
由诱导公式可得．
故选：．
10．解：根据题意，＝＝2﹣，
可以由函数y＝﹣的图象向左平移一个单位，向上平移2个单位得到，
若函数在区间（b，+∞）上单调递增，必有﹣（2+a）＜0且b≥﹣1，
解可得：a＞﹣2且b≥﹣1，
故选：AC．
11．解：对于A，，得，当且，时取等号，故A正确；
对于B，a2+4b2＝（a+2b）2，当且仅当，时取等号，故B正确；
对于C，＝，当且仅当时取等号，故C错误；
对于D，2a+4b≥，当且仅当，时取等号，故D正确．
故选：ABD．
12．解：易知函数的定义域为，且，
所以为偶函数，故正确，
因为，所以的图象关于直线对称，又是奇函数，所以是周期为4的函数，其部分图象如下图所示：

所以当时，，当时，，单调递减，故错误，
在，上零点的个数等价于在，上零点的个数，而在，上有无数个零点，故错误，
当时，易知的最大值为2，由偶函数的对称性可知，当时，的最大值也为2，所以在整个定义域上的最大值为2，故正确，
故选：．
13．解：设圆弧所对圆的圆心为．
，，分界线的长度为．故答案为：．
14．解：函数的对称轴方程为，该函数在上单调递增，
而函数在上递减，可得．
由，得或，则函数的定义域为，，，
又在上为减函数，由复合函数的单调性可得，函数增区间是．
故答案为：．
15．解：由题意知，奇函数的图象过坐标原点，，即．
又因为，故．
又因为函数的图象的相邻两对称轴的距离为，则为函数的最小正周期），
，，所以函数．
令，，
解得：，
则函数的单调递减区间是，．
故答案为：函数的单调递减区间是，．
16.解：设上山路程为，则下山路程亦为，
，，
，
又，，
，
所用时间之和最少的是乙，
故答案为：，乙．
17．解：（1）由，恒成立，△，得到，所以，．
（2）因为是的必要不充分条件，所以，
当，即，所以；
当，即，所以，由可得，
且，解得，
综上所述：的取值范围为，．
18．解：（1），
，，则以，
，
即，
故的值域是，；
（2）由，得，
当时，方程无解；
当时，有，
整理得，即，
，，即．

19．解：（1）
．
令，得，
的对称中心为；
（2）由，得恒成立，
，
，
由恒成立，得；
由恒成立，得．
综上，．
20．解：（1）函数，
，解得．
函数的定义域为．
，
是偶函数．
（2），
．
，
函数，，
，，
函数的值域是，．
（3）不等式有解，，
令，由于，
的最大值为．
实数的取值范围为．
21．解：（1）由题意可知：，，
每个空白小矩形的长为，宽为，
休闲区所占地总面积，
由，解得，
函数，其中．
（2），当且仅当即时，等号成立，
此时，
所以口袋公园的长和宽分别为60米和15米时，休闲区占地总面积最大．
22．解：（1）由题知，
由得，
所以，，
，，
，．
（2）当时，，
所以，，
因为，
所以，在上单调递减．
，
即，对任意恒成立．
，的图象为开口向上，且对称轴为的抛物线．
在区间上单调递增．
时，，
由，得．