2021年九年级数学下册-第27章-圆-27.4-正多边形和圆同步练习-华东师大版.doc
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1、2021年九年级数学下册 第27章 圆 27.4 正多边形和圆同步练习 华东师大版2021年九年级数学下册 第27章 圆 27.4 正多边形和圆同步练习 华东师大版年级:姓名:27.4正多边形和圆一选择题(共8小题)1正多边形的中心角是36,那么这个正多边形的边数是()A10B8C6D52圆内接正六边形的周长为24,则该圆的内接正三角形的周长为()A12B6C12D63如图,由7个形状,大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,已知每个正六边形的边长为1,ABC的顶点都在格点上,则ABC的面积是()AB2CD34半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为()A8cmB4cmC8cm
2、D4cm5正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为()ABCD6正六边形的边长等于2,则这个正六边形的面积等于()A4B6C7D87O的半径等于3,则O的内接正方形的边长等于()A3B2C3D68同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()ABCD二填空题(共6小题)9正六边形的中心角等于_度10正n边形的边长与半径的夹角为75,那么n=_11已知正六边形的半径为2cm,那么这个正六边形的边心距为_cm12如图,O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于O,则图中阴影部分面积为_cm2(结果保留)13半径为1的圆内接正三角形的边心距为_14如图,正六边形ABCDEF内接于O,若O的半径为4,则
3、阴影部分的面积等于_三解答题(共6小题)15如图,正五边形ABCD中,点F、G分别是BC、CD的中点,AF与BG相交于H(1)求证:ABFBCG;(2)求AHG的度数16如图,正六边形ABCDEF中,点M在AB边上,FMH=120,MH与六边形外角的平分线BQ交于点H(1)当点M不与点A、B重合时,求证:AFM=BMH(2)当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动(点M不与点B重合)时,猜想FM与MH的数量关系,并对猜想的结果加以证明17如图,分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积18正六边形的边长为8,则阴影部分的面积是多少?19如图,把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子
4、,使截面正方形的四个顶点均在圆上(1)正方形的对角线与圆的直径有什么关系?(2)设圆O的半径为2,求圆中阴影部分的面积之和20如图,某圆形场地内有一个内接于O的正方形中心场地,若O的半径为10米,求图中所画的一块草地的面积(计算结果保留)27.4正多边形和圆参考答案与试题解析一选择题(共8小题)1正多边形的中心角是36,那么这个正多边形的边数是()A10B8C6D5考点:正多边形和圆分析:设这个正多边形的边数是n,再根据正多边形的中心角是36求出n的值即可解答:解:设这个正多边形的边数是n,正多边形的中心角是36,=36,解得n=10故选A点评:本题考查的是正多边形和圆,熟知正多边形每一边所对
5、的圆心角叫做正多边形的中心角是解答此题的关键2圆内接正六边形的周长为24,则该圆的内接正三角形的周长为()A12B6C12D6考点:正多边形和圆分析:根据题意画出图形,求出正六边形的边长,再由正多边形及直角三角形的性质求解即可解答:解:圆内接正六边形的周长为24,圆内接正六边形的边长为4,圆的半径为4,如图,连接OB,过O作ODBC于D,则OBC=30,BD=OBcos30=4=2,BC=2BD=4;该圆的内接正三角形的周长为12,故选A点评:本题考查了正多边形和圆,以及圆内接正三角形及正六边形的性质,根据题意画出图形,作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键3如图,由7个形状,大小完全相同
6、的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,已知每个正六边形的边长为1,ABC的顶点都在格点上,则ABC的面积是()AB2CD3考点:正多边形和圆分析:延长AB,然后作出过点C与格点所在的直线,一定交于格点E,根据SABC=SAECSBEC即可求解解答:解:延长AB,然后作出过点C与格点所在的直线,一定交于格点E正六边形的边长为1,则半径是1,则CE=4,中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是:,则BCE的边EC上的高是:,ACE边EC上的高是:,则SABC=SAECSBEC=4()=2故选:B点评:本题考查了正多边形的计算,正确理解SABC=SAECSBEC是关键4半径为8cm的圆的内接正
7、三角形的边长为()A8cmB4cmC8cmD4cm考点:正多边形和圆分析:欲求ABC的边长,把ABC中BC边当弦,作BC的垂线,在RtBOD中,求BD的长;根据垂径定理知:BC=2BD,从而求正三角形的边长解答:解:如图所示:半径为8cm的圆的内接正三角形,在RtBOD中,OB=8cm,OBD=30,BD=cos30OB=8=4(cm),BD=CD,BC=2BD=8cm故它的内接正三角形的边长为8cm故选:A点评:本题主要考查了正多边形和圆,根据正三角形的性质得出,OBD=30是解题关键5正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为()ABCD考点:正多边形和圆分析:作出正三角形的边心距,连接正三角形
8、的一个顶点和中心可得到一直角三角形解直角三角形即可解答:解:正六边形可以分六个全等等边三角形,则这样的等边三角形的一边上的高为原正六边形的内切圆的半径;因为等边三角形的边长为正六边形的外接圆的半径,所以内切圆面积与外接圆面积之比=(sin60)2=故选:D点评:本题考查了正多边形和圆,利用正六边形可以分六个全等等边三角形进而得出是解题关键6正六边形的边长等于2,则这个正六边形的面积等于()A4B6C7D8考点:正多边形和圆分析:边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形,计算出正六边形的面积即可解答:解:连接正六变形的中心O和两个顶点D、E,得到ODE,DOE=360=60,又OD=OE
9、,ODE=OED=(18060)2=60,则ODE为正三角形,OD=OE=DE=2,SODE=ODOM=ODOEsin60=22=正六边形的面积为6=6,故选B点评:本题考查了正多边形的计算,理解正六边形倍半径分成六个全等的等边三角形是关键,此题难度不大7O的半径等于3,则O的内接正方形的边长等于()A3B2C3D6考点:正多边形和圆分析:根据正方形与圆的性质得出AB=BC,以及AB2+BC2=AC2,进而得出正方形的边长即可解答:解:如图所示:O的半径为3,四边形ABCD是正方形,B=90,AC是O的直径,AC=23=6,AB2+BC2=AC2,AB=BC,AB2+BC2=36,解得:AB=
10、3,即O的内接正方形的边长等于3,故选C点评:此题主要考查了正方形与它的外接圆的性质,根据已知得出AB2+BC2=AC2是解题关键,此题难度一般8同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()ABCD考点:正多边形和圆分析:根据题意画出图形,设出圆的半径,再由正多边形及直角三角形的性质求解即可解答:解:设圆的半径为R,如图(一),连接OB,过O作ODBC于D,则OBC=30,BD=OBcos30=R,故BC=2BD=R;如图(二),连接OB、OC,过O作OEBC于E,则OBE是等腰直角三角形,2BE2=OB2,即BE=R,故BC=R;故圆内接正三角形、正方形的边长之比为R:R=:=:2故选:A
11、点评:本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质,根据题意画出图形,作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键二填空题(共6小题)9正六边形的中心角等于60度考点:正多边形和圆分析:根据正六边形的六条边都相等即可得出结论解答:解:正六边形的六条边都相等,正六边形的中心角=60故答案为:60点评:本题考查的是正多边形和圆,熟知正多边形的性质是解答此题的关键10正n边形的边长与半径的夹角为75,那么n=12考点:正多边形和圆分析:先根据正n边形的边长与半径的夹角为75求出一个内角的度数,再根据正多边形的各角都相等可列出关于n的方程,求出n的值即可解答:解:正n边形的边长与半径的夹角为75,一个内角的
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