反比例函数综合测试题(含答案).pdf

.OABxy图1反比例函数综合测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1.已知点M(-2，3)在反比例函数xky 的图象上，下列各点也在该函数图象上的是().AA.(3，-2)B.(-2，-3)C.(2，3)D.(3，2)2.反比例函数的图象经过点(-4，5)，则该反比例函数的图象位于().B(0)kykxA.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限3.在同一平面直角坐标系中，函数xy2与xy2的图象的交点个数为().DA.3个B.2个C.1个D.0个4.如图1，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=2 x(x 0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，OAB的面积将().AA逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小5.(2009年恩施市)如图2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2 x 10，则y与x的函数图象是().A6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数xky(k 0)的图象上的两点，若x1 0 x2，则().AA.y1 0 y2 B.y2 0 y1 C.y1 y2 0 D.y2 y1 0 7.如图3，反比例函数的图象与一次函数y=x+3yx2的图象交于A，B两点，那么AOB的面积是().CA.2B.3C.4D.6yx1212图2y1xOABC图42105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxy22A B C D.yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5图78.如图4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若反比例函数的图象与ABC有交点，则k的取值范围是().CkyxA.1 k 2B.1 k 3 C.1 k 4D.1 k 4二、填空题(每小题4分，共24分)9.已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是 kyx(2 3)，6yx10.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图5所示，点P(5，1)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是 m.0.511.反比例函数的图象与经过原点的直线xky)0(kl相交于A，B两点，若点A坐标为(-2，1)，则点B的坐标为 .(2，-1).12.一次函数y=x+1与反比例函数的图象都经过点(1，m)，则使这两个函数值都小于0时x的取值范围是kyx_.x 0)的图象上，则点E的坐标是_.(，)1yx215 215 14.(2009年莆田市)如图7，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5，分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交20yxx于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S5的值为 .三、解答题(共30分)15.(6分)已知点P(2，2)在反比例函数(k 0)的图象上.xky（1）当x=-3时，求y的值；（2）当1 x 0)于点点N，作PM AN交反比例函数(x 0)的图象于点M，连接AM.kyxkyx若PN=4，求：（1）k的值.（2）APM的面积.18.(8分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图10所示).现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用.那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？yxOPAMN图9.四、探究题(共22分)19.(10分)我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x 1=3-x的解看成函数y=2 x-1的图象与函数y=3-x的图象交点的横坐标.如图11，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象1yx求方程x2 x 1=0的正数解(要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.20.(12分)一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数的图象相交于点A，B过点Akyx分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为点C，E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为点F，D，AC与BC相交于点K，连接CD（1）如图12，若点A，B在反比例函数的图象的同一分支上，试证明：kyx；AEDKCFBKSS四边形四边形ANBM（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图13，则与还AB，kyxANBM相等吗？试证明你的结论.反比例函数综合测试题参考答案一、选择题1.A.2.B.3.D.4.A.5.A.6.A.7.C.8.C.二、填空题9.10.0.5.11.(2，-1).6yx12.x 0)，则点B的坐标为(m，0).SOAB=4，m 2m=4.12解得m1=2，m2=-2(不符合题意，舍去).点A的坐标为(2，4).又点A在反比例函数的图象上，即m 5=8.5myx542m反比例函数的解析式为.8yx17.（1）点P的坐标为，AP=2，OA=.322，32PN=4，AN=6.点N的坐标为.把点代入中，得k=9.362，362N，kyx（2）由（1）知k=9，.当x=2时，.9yx92y.93322MP 12 332APMS 18.（1）设药物燃烧阶段函数关系式为y=k1x(k1 0).根据题意，得8=10k1，k1=.此阶段函数关系式为45yx(0 x 10).45（2）设药物燃烧结束后函数关系式为22(0)kykx.根据题意，得2810k，280k.此阶段函数关系式为80yx(x 10).（3）当y 1.6时，801.6x.0 x，1.680 x，50 x.从消毒开始经过50 min学生才返可回教室.四、探究题19.方程x2 x 1=0的正数解约为1.6.提示：x 0，将x2 x 1=0两边同除以x，得即110 xx 11xx把x2 x 1=0的正根视为由函数与函数y=x-1的图象在第一象限交点的横坐标1yx20.（1）轴，轴，四边形为矩形ACxAEyAEOC轴，轴，四边形为矩形BFxBDyBDOF轴，轴，四边形均为矩形ACxBDyAEDKDOCKCFBK，1111OCxACyx ykA，11AEOCSOC ACx ykAA矩形，2222OFxFByxykA，22BDOFSOF FBxykAA矩形AEOCBDOFSS矩形矩形，AEDKAEOCDOCKSSS矩形矩形矩形CFBKBDOFDOCKSSS矩形矩形矩形AEDKCFBKSS矩形矩形由（1）知，AEDKCFBKSS矩形矩形AK DKBK CKAAAKBKCKDK，90AKBCKD AKBCKDCDKABK ABCD轴，四边形是平行四边形ACyACDNANCD同理可得BMCDANBM（2）与仍然相等ANBM，AEDKAEOCODKCSSS矩形矩形矩形BKCFBDOFODKCSSS矩形矩形矩形又，AEOCBDOFSSk矩形矩形AEDKBKCFSS矩形矩形AK DKBK CKAACKDKAKBK，KK CDKABKCDKABK ABCD轴，四边形是平行四边形ACyANDCANCD同理BMCDANBM.【教学标题】反比例函数反比例函数【教学目标】1、提高学生对反比例函数的学习兴趣2、使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运用反比例知识 【重点难点】图像及性质图像及性质【教学内容】反比例函数反比例函数一、基础知识一、基础知识1.定义定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。xky kok 还可以写成xky kxy 12.反比例函数解析式的特征反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫yk做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.kx比例系数0k自变量的取值为一切非零实数。x函数的取值是一切非零实数。y3.3.反比例函数的图像反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，xky k0k0 x函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐0y渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。xy xy反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 xky 0kkxky（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。0kxyk4反比例函数性质如下表反比例函数性质如下表：.的取值k图像所在象限函数的增减性ok 一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小yxok 二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大yx5.反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）k6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。xky 7.反比例函数的应用二、例题二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的222kkkxy值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即xky 0k（）又在第二，四象限内，则可以求出的值kxy 10k0k【答案】由反比例函数的定义，得：解得01222kkk0211kkk或1k时函数为1k222kkkxyxy1【例2】在反比例函数的图像上有三点，xy11x1y2x2y3x3y。若则下列各式正确的是（）3210 xxxA B C D 213yyy123yyy321yyy231yyy【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，111xy221xy331xy，所以选A3210 xxx213yyy解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像xy1描出三个点，满足观察图像直接得到选A3210 xxx213yyy解法三：用特殊值法.213321321321,1,1,211,1,2,0yyyyyyxxxxxx令【例3】如果一次函数相交于点的图像与反比例函数xmnymnmxy30（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）221，【解析】12132212213nmmnnmxxmnynmxy解得，相交于与双曲线直线221111121,122211yxyxxyxyxyxy得解方程组双曲线为直线为11，另一个点为【例4】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交AOBRtAmxyxmy 点，且，则的值是_.2AOBSm图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.mxyxmy AAAAyx,则有.所以.AAAAxmymxy,AAyxm 又点在第一象限,所以.AAAAAyyABxxOB,所以.而已知.myxABOBSAAAOB2121212AOBS 所以.4m.【过手练习】1.反比例函数的图像位于（）xy2A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2.若与成反比例，与成正比例，则是的（）yxxzyzA、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（yx）4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3545445455如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂xy1x线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2则（）A S1 S2 B S1 S2 C S1=S2 D S1与S2的大小关系不能确定7.oyxyxoyxoyxoA B C D OyxABCD.如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数ykx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（12，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 O OC CA AB B8 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？.10如图，在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB的面积。【拓展训练】反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。xky 0k k如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则OEPFSPEPFyxxy矩形k 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；xky 0k kxky k越小，双曲线越靠近坐标原点。xky 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=x。【课后作业】1对与反比例函数，下列说法不正确的是（）xy2A点（）在它的图像上 1,2 B它的图像在第一、三象限C当时，0 x的增大而增大随xyD当时，0 x的增大而减小随xy.2.已知反比例函数的图象经过点（1，-0kykx2），则这个函数的图象一定经过（）A、（2，1）B、（2，-1）C、（2，4）D、（-1，-2）3在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么xky1xky2和的关系一定是（）1k2kA.+=0B.0 D.=1k2k1k2k1k2k1k2k4.反比例函数ykx的图象过点P（1.5，2），则k_5.点P（2m3，1）在反比例函数y1x的图象上，则m_6.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3）则m的值为_7.已知反比例函数的图象上两点，当时，xmy21 2211,yxByxA210 xx有，则的取值范围是？21yy m8.已知y与x-1成反比例，并且x-2时y7，求：(1)求y和x之间的函数关系式；(2)(2)当x=8时，求y的值；(3)y-2时，x的值。.9.已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增3bxby1yx大,如果点在双曲线上，求a是多少？3,axby1