新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知识点整理.doc

第二单元 因数与倍数
一、因数和倍数的关系
【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁
是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说谁是因数，谁是倍数。
【知识点2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。
（不包括小数、分数）
【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀依次找出。
【知识点4】重复的和相同的只算一个因数。
【知识点5】一个数的因数的个数是有限的，
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
【知识点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，
【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的，
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数
【知识点9】关于因数和倍数的一些概念性问题
1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、1是任何整数（0除外）的因数。也是任何整数（0除外）的最小因数。
4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。
★6、一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数
★7、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数。
★8、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数。
二、2，3，5的倍数的特征
【知识点1】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），
自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
【知识点2】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
【知识点3】5的倍数的特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。
【知识点4】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【知识点5】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数。
【知识点6】既是2的倍数又是3和5的倍数的特征：个位上是0且各位上的
数的和是3的倍数。
【知识点7】自然数按能否被2 整除的特征可分为：奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
【知识点8】
偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
奇数－偶数=奇数
奇数＋奇数=偶数 奇数－奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
注：1、无论多少个偶数相加都是偶数2、偶数个奇数相加是偶数
3、奇数个奇数相加是奇数
【知识点9】一些特殊数的倍数的特征
1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。
但是，能被3整除的数不一定能被9整除；
能被9整除的数一定能被3整除。
2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。
例如：16、404、1256都是4的倍数。
3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。
例如：50、325、500、1675都是25的倍数。
4、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。
例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。
三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，
可分为：1（1个因数）、质数（两个因数）、合数（大于两个因数）。
5、100百以内的质数：（共25个）
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、
61、67、71、73、79、83、89、97。
6、除2以外所有的质数都是奇数。
除2以外任意两个质数的和都是偶数
7、最小的质数是2，最小的合数是4
质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数
【知识点2】分解质因数（相加和相乘）
1、把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
2、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，
例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
3、分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
例如：24=2×12 24=3×8
2×6 2×4
2×3 2×2
因此24=2×2×2×3
4