初中数学方程与不等式大题A.doc

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5.（2012连云港，19，3分）解不等式x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来。

【解析】本题可先将方程移项，进行化简，最后得出x的取值,然后在数轴上表示出来
【答案】解： x－2x＞1， x＞1，∴x＜－2，
表示在数轴上为：
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

7. （2012浙江省嘉兴市,18，8分）解不等式2（x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来。

【解析】根据题意，先解一元一次不等式,然后将不等式的解表示在数轴上.
【答案】2x－2－3＜1,得x＜3,图略。
【点评】基础题.主要考查一元一次不等式的解法。在数轴上表示不等式的解时要注意两点：一是方向;二是空圈与实点的区别.　

13.(2012广东肇庆，16,6）解不等式：,并把解集在下列的数轴上(如图4）表示出来．
0
1
2
-1
-2
图4

【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别．
【答案】解： （1分）
(3分)
（4分）
解集在数轴上表示出来为如图所示 （6分）
0
1
2
-1
-2
○

【点评】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小。
14。（2012呼和浩特，18，6分）(1）解不等式：5（x–2）+8〈6（x–1)+7
（2）若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x–ax=3的解，求a的值。
【解析】根据不等式的基本性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数(或式子），不等号的方向不变．(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘(或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（2）中根据（1）中的解集,得到最小整数解，并代入到方程中，解a的值.
【答案】（1) 5（x–2)+8〈6（x–1)+7
5x–10+8〈6x–7+7
5x–2<6x+1
–x<3
x〉–3
(2） 由（1）得，最小整数解为x= –2
∴2×(–2)–a×(–2）=3
∴
【点评】本题考查了解不等式的方法,一定要注意符号的变化,和不等号的变化情况.根据得出的解集得出最小整数解，并把最小整数解代入到方程中解方程求a的值。

1.（2012浙江省湖州市，23，10分)为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵，
（1）求乙、丙两种树每棵个多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？
（3)若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？
【解析】(1）根据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2：2：3，甲种树每棵200元，可求得乙、丙两种树的价格；
（2）根据购买三种树的总费用为210000元，列方程求解;
（3)根据购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元，列不等式求解；
【答案】（1)∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2：3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵的价格200元,丙种树每棵的价格200×=300元;
(2）设购买乙种树x棵,则购买甲种树2x棵，购买丙种树（1000—3x）棵，∴200×2x+200×x+300（1000—3x）=210000.解得x=300，∴购买甲种树600棵, 购买乙种树300棵，购买丙种树100棵;
（3)设若购买丙种树y棵,则购买甲、乙两种树共（1000—y）棵，∴200（1000—y）+300y≤210000+10120,解得y≤201.2，∵y为正整数,∴y=201.
∴丙种树最多可以购买201棵.
【点评】本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式的应用,根据题意: （1）购买三种树的总费用为210000元,列出一元一次方程；(2)购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元,列出一元一次不等式求解，是解答此题的关键．

1.(2012江苏苏州，20,5分)解不等式组．
分析:
首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到，确定解集即可．
解答：
解:，
由不等式①得，x＜2，
由不等式②得，x≥﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．
点评：
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集．

2。(2012年广西玉林市，20，6分)（2012·玉林)求不等式组的整数解。
分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．
解：
点评：正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找，大大小小解不了．
3．(2012山东日照，18，6分） 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.

解析：先分别求出每个不等式的解集，再分别在数轴上表示出来，并根据数轴确定不等式组的解集.
解：由不等式4x+6〉1-x得：x>—1,
由不等式3（x-1）≤x+5得：x≤4，
所以不等式组的解集为 －1 〈 x≤4。
在数轴上表示不等式组的解集如图所示。

点评：本题主要考查不等式组的解法以及解集的表示．求不等式组解集的时候，应分别求出组成不等式组的各个不等式的解集,然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．
4. （2012湖北黄冈，17，5)解不等式组
【解析】分别解出两个不等式,再确定解集的公共部分.
【答案】解：解不等式（1）得x＜，解不等式(2）得x≥-2，∴原不等式组的解集为-2≤x＜。
【点评】解一元一次不等式组，常规题.难度较小。

11。( 2012年四川省巴中市,23,5）解不等式组
x＋3≧2－x ①
3（x—1)＋1＜2(x＋1) ② ，并写出不等式的整数解。
【解析】解不等式①得x≥—,解不等式②得x＜4。 不等式组的解集为-≤x＜4,其整数解有：0，1，2，3。
【答案】—≤x＜4 整数解有:0，1，2,3.
【点评】在数轴上表示出解集，是解本题的关键。

12．(2012江苏省淮安市，20,5分）
解不等式组
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【答案】解：解不等式x-1＞0,得x＞1。
解不等式3(x+2）＜5x,得x＞3．
根据“同大取大”得原不等式组的解集为x＞3．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

14．(2012湖南衡阳市，22,6）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解析:分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
答案：解：∵由①得，x＞﹣1；由②得,x≤4,
∴此不等式组的解集为:﹣1＜x≤4，
在数轴上表示为：

点评：
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是答案此题的关键．

17。 （2012山东省青岛市，16，8）
⑴化简；⑵解不等式组：
（1)【解析】原式=
【答案】
【点评】本题考查分式的化简与运算，分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简,化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．
（2）【解析】解不等式①得,x>;解不等式②得，x≤4.∴原式不等式组的解集为<x≤4.
【答案】<x≤4
【点评】本题考查不等式组的解法.求不等式组的解集，可用“同大取较大,同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了"口诀帮助解答,当然也可以用结合数轴来解答．

20.(2012无锡）（2）解不等式组:
【解析】利用不等式的性质分别求出不等式（1）和（2)的解，然后利用“大大取大，小小取小，小大取中间，大小无解"的规律求出不等式组的解集.
【答案】解： 由(1）得,
由(2）得，
∴原不等式组的解集为
【点评】本题主要考查不等式及不等式组的解法，注意“＜”、“＞”、“≤”、“≥”
的区别。

22．（2012江西,16，6分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

解析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
答案：解:
解不等式（1）得： ，
解不等式（2）得: ，
所以不等式组的解集是： ;
在数轴上表示不等式组的解集，如图所示：

点评:本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
23．(2012北京，14，5）解不等式组：
【解析】解不等式组
【答案】4x–3>x，x〉1 x+4<2x–1，x〉5 ∴x>5
【点评】本题考查了解不等式的方法以及最后的取值，同大取大，同小取小，小大大小取中间.

32。（2012浙江省绍兴,17（2）,4分)解不等式组：
解析:根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．
【答案】
， ①
(2）
， ②
解不等式①，得，∴x＞，
解不等式②，得，∴x＜3，
∴原不等式组的解是x＜3，
【点评】及一元一次不等式组的解法,掌握求不等式组解集的方法是解决问题的关键．
33.（2012山东省聊城，18，7分）解不等式组
解析：分别求出不等式组中每个不等式的解集合,然后求出它们公共解集即可。
解:
解不等式①得，x＜3.
解不等式②得，x≤—1。
所以原不等式组的解集是x≤-1.
点评:解不等式组的解集时，每个不等式的公共部分可以借助数轴来帮忙解决，也可以借助“口诀"来找，如“大大取大,小小取小，大小小大中间找，小小大大解无了（无解）”.
34.（2012四川成都,15（2），6分)解不等式组：
解析：解不等式组的一般步骤是:求不等式①的解集、求不等式②的解集、在数轴上找解集公共部分。
答案：解①，得
解②，得
∴不等式组的解集为
点评：解不等式时,要特别注意当不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变.

2。（2012福州，19，满分11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。
（1）小明考了68分,那么小明答对了多少道题？
（2)小亮获得二等奖（70分～90分）,请你算算小亮答对了几道题?
解析:对于(1)，设小明答对了x道题，则可列出一元一次方程进行求解；对于（2），由于小亮得分在70分～90分之间,如果设其答对了y道题，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式组进行求解.
答案：解:（1）设小明答对了x道题，依题意得
5x—3（20—x)=68
解得x=16
答:小明答对了16道题.
（2)解:设小亮答对了y道题,依题意得
，解得，
∵y是正整数
∴y=17或18
答:小亮答对了17道题或18道题.
点评：本题通过两个问题，考查学生列方程（组）、不等式组解决实际问题的能力,体现数学问题源自现实生活,而又为更好地解决现实问题的辩证规律。
3。（2012年四川省德阳市，第22题） 今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.
⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务?
⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知
建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示:
板房
A种板材（m2）
B种板材（m2）
安置人数
甲型
108
61
12
乙型
156
51
10
问这400间板房最多能安置多少灾民?
【解析】（1)设有x人 生产A种板材，则有（210—x) 人生产B板材，根据题意列方程即可求得结果．
(2）设生产甲型板房m间，根据生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡列方程组求出m的取值范围．再设400间板房能居住的人数为W，W=12m+10（400-m),由一次函数在自变量的取值范围内,函数存在最值即可求出最值．

【答案】
(1）设有x人 生产A种板材，则有 (210-x）人生产B板材，根据题意列方程：

6x=8(210-x）
x=120
经检验x=120是原方程的解．
210—x=210-120=90。
(2)设生产甲型板房m间，则生产乙型板房为（400—m)间．根据题意得：
解得：300
设400间板房能居住的人数为W．
W=12m+10(400-m）
W=2m+4000.
∵k=2〉0, ∴ 当m=360时，
答：这400间板房最多能安置4720人．
【点评】此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一次不等式组等，根据题意列出方程和不等式组是解题的关键．
4。 (2012浙江省温州市，23，12分）温州享有“中国笔都"之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将件产品运往A,B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排件产品运往A地。
（1）当时，j根据信息填表：

A地
B地
C地
合计
产品件数（件）

200
运费（元）
30

k若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案?
（2）若总运费为5800元，求的最小值.
【解析】数量关系：①运往C地的件数是运往A地件数的2倍；件数和为200；②运往B地的件数不多于运往C地的件数；③总运费不超过4000元
【答案】解：(1）①根据信息填表：

A地
B地
C地
合计
产品件数(件）

200-3x

200
运费（元)
30
1600—24x
50x
56x+1600
②由题意得，
解得．
∵x为整数，∴x=40或41或42,
∴有三种方案，分别为：
（i)A地40件，B地80件，C地80件；
(ii）A地41件，B地77件，C地82件;
（iii）A地42件，B地74件，C地84件．
（2）由题意得,
整理得．
∵∴．
又∵，∴且x为整数．
∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221．
【点评】不等式问题中要把握一些关键词：如“不多于” “不超过”．
5. （2012福州,19，满分11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.
（1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题?
（2）小亮获得二等奖（70分~90分）,请你算算小亮答对了几道题？
解析:对于（1），设小明答对了x道题,则可列出一元一次方程进行求解；对于（2），由于小亮得分在70分~90分之间,如果设其答对了y道题，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式组进行求解。
答案：解:（1）设小明答对了x道题,依题意得
5x-3（20-x）=68
解得x=16
答:小明答对了16道题。
(2）解：设小亮答对了y道题，依题意得
，解得，
∵y是正整数
∴y=17或18
答:小亮答对了17道题或18道题。
点评:本题通过两个问题,考查学生列方程（组)、不等式组解决实际问题的能力，体现数学问题源自现实生活，而又为更好地解决现实问题的辩证规律。
6. （2012·湖南省张家界市，22，8分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)。年票分A、B两类:A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买A类年票最合算？
【分析】根据题意列不等式组求解.
【解答】解:设某游客一年中进入该公园次，依题意得不等式组

解(1）得：x＞10，
解（2)得：x＞25.
∴不等式组的解集为x＞25.
答:某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算.
【点评】本题是一道简单的不等式的应用问题，解集问题的关键是先认真读题,设出合适的未知数,然后根据题意列出不等式构成不等式组，求解不等式组,要注意至少，最多,不大于，不小于等表示不等关系的词语。
7. （2012珠海,15，6分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
【解析】（1）根据等量关系：，第一次购买的数量－第二次购买的数量＝30列方程，解得即可；（2)根据关系式：售价×数量－购买的总价≥420列不等式解得即可.
【答案】解: (1）设第一次每支铅笔的进价是x元，得方程,解得x＝4.
经检验: x＝4是原方程的根。 答： 第一次每支铅笔的进价是4元。
（2）设每支售价为y元。第一次购买600÷4＝150（支）,则第二购买150－30＝120 (支).
根据题意,得（150+120） y－2×600≥420.解得y≥6。 答: 每支售价至少是6元.
答：
【点评】本题（1）考查分式方程的应用， （2）考查一元一次不等式的应用。解应用题的关键是认真审题,分析其中的等量或不等量关系，然后根据题意列出相应的关系式.
8。 (2012江苏省淮安市，25，10分)
某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度以下,每度价格0。52元
月用电量210至350度，每度比第一档提价0。05元
月用电量350度以上，每度比第一档提价0。30元
例:若某户月用电量400度，则需缴电费为
210×0。52+(350-210）×(0。52+0。05）+(400—350）×(0.52+0。30）=230(元)
(1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为l38。84元，请你求出小华家5月份的用电量;
(2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几挡?
【解析】（1）计算出第二档最低用电量的费用进行比较即可;（2）分别计算出第一档最低用电费和第二档最低电费对a值进行讨论．
【答案】解:（1）因为属于第二档最低用电量的费用为：210×0。52+（350—210）×（0.52+0.05）=189(元）＞138.84元，所以小华家5月份的用电量属于第二档．
设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得210×0。52+（x—210)×（0.52+0.05）=138。84．解得x=262。
答：小华家5月份的用电量262度.
（2）对于a的取值，应分三类讨论：
①当0＜a≤109.2时，小华家用电量属于第一档；
②当109.2＜a≤189时，小华家用电量属于第二档；
③当a＞189时，小华家用电量属于第三档.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
9。 （2012，黔东南州,23）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案。甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？
.解析：本题中我们不知道教师人数，所以就要分类讨论。.
解：设教师人数为。
则甲宾馆收费为:；
则乙宾馆收费为：；
（1）当时，两家宾馆一样优惠，收费都是；
（2）当时，一定成立，甲宾馆更优惠
（3）时,，
即，甲宾馆更优惠；
（4)时，，
即(人）时,两家宾馆一样优惠；
（5）时，，
即,乙宾馆更优惠;
答:总之，当x≤35或x=55时，选择两个宾馆是一样的；
当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；
当x＞55时,选乙宾馆比较便宜．
点评：本题考查了列方程、不等式和分类讨论思想，学生需要理解题意，并作出正确的分类，很多学生不能正确的分类，难度较大。
10。 （2012深圳市 21 ，8分) “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种

进价(元/台）
售价（元/台）
电视机
5000
5500
洗衣机
2000
2160
空 调
2400
2700
生活方式。某家电商场计划用万元购进节能型电
视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？
(2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送"的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出,商家预计最多送出消费券多少张？
【解析】：第（1）问，首先，要读懂表格，其次，要用未知数表示三种家电的数量，设购进电视机的数量为台，则洗衣机的数量为台，空调的数量为（)台；再次，根据题目中的“计划用万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台”，有，“购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超过电视机数量的三倍”有，联立求解即可；第（2）问,建立一次函数模型，求出最多的销售总额方案，却可求最多出送出消费券多少张.
【解答】：(1）解：设购进电视机的数量为台，则洗衣机的数量为台，空调的数量为（)台，依题意:
解之得：
由于为正整数，故，
因此有三种方案：
① 电视机8台,洗衣机8台,空调24台；
② 电视机9台,洗衣机9台，空调22台;
③ 电视机10台，洗衣机10台，空调20台
（2)设售价总金额为元,依题意有：

，故随的增大而增大
由于:，当,
有最大值
由于满1000元才能送出一张消费券，故送出消费券的张数为： (张)
答：最多送出送出消费券的张数为130张
【点评】:本题主要考查不等式组的应用及一次函数的应用。第一个解题的关键是设元后，正确的用代数式表示相关的量；第二个关键是根据不等量关系列不等式组;第三个关键是利用一次函数模型求出最值，还要注意结果取整。