初三复习方程与不等式检测题及答案.doc

方程与不等式检测题 A卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ） A4 B 4 C 2D22天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D3已知是二元一次方程组 的解，则 的值为（）A3B8C2D24用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（）A（x+）2=B（x+）2=C（x）2=D（x）2=5方程1的解是（ ）。1B2或1 2或3 36若关于x的一元二次方程ax2+bx3=0满足4a2b=3，则该方程一定有的根是（）A1B2C1D27若关于x的方程2（k+1）x2x+=0有实数根，则k的取值范围是（）A k0 B k2或k1 C 0k2且k1 D 2k08若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）Am6 B.m6Cm6且m0 Dm6且m89在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm， 那么x满足的方程是（ ）。 Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=010若关于x的分式方程 无解，则m的值为（）A 1.5 B 1 C 1.5或2 D 0.5或1.511若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是()Aa1BalC1Da112 关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是() A6m7B6m7C6m7D6m7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13方程有增根，则k的值为_ 。14已知关于x的方程10x2(m+3)x+m7=0，若有一个根为0，则m=_，这时方程的另一个根是_。15若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b2)8=0，则a+b=_16.有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为 三、解答题（本大题共5小题，共44分）17.（8分）(1)解二元一次方程组 （2）解不等式组：8（9分）已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值19（9分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）20.（9分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？21（9分）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）B卷（共60分）四、填空题（本大题共4个小题，每小题6分）22 关于x的一元二次方程的两个实数根分别是x1,x2,且x1+x20,x1x20,则m的取值范围是_23 已知方程，且关于x的不等式组，只有4个整数解，那么b的取值范围是_24 对于两个不等的实数a、b,我们规定符号Maxa,b表示a、b中的较大值，如：Max2,4=4，按照这个规定，方程的解为_25 从-2，-1,0,1,2这5个数中，随机抽取一个数a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为_五、 解答题（本大题共3小题，每小题12分共36分）26.某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？27.博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）1628售价（元/本）2640请解答下列问题：（1）有哪几种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案28某商店经销甲、乙两种商品 现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m0）元在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？中考复习方程与不等式检测题一、选择题1（2014舟山）天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（C ）A. B. C. D2（2014石家庄一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为（C）A3B8C2D23(2014聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（A）A（x+）2=B（x+）2=C（x）2=D（x）2=4.方程1的解是（D ）。1B2或12或3 35（2014湖里区模拟）若关于x的一元二次方程ax2+bx3=0满足4a2b=3，则该方程一定有的根是（D）A1B2C1D26（2014谷城县模拟）若关于x的方程2（k+1）x2x+=0有实数根，则k的取值范围是（D）A k0 B k2或k1 C 0k2且k1 D 2k07（2015淄博）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（CAm6 B.m6Cm6且m0 Dm6且m8纸边，制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm， 那么x满足的方程是（ ）。 Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0#10.（2012鸡西）若关于x的分式方程 无解，则m的值为（D）A 1.5 B 1 C 1.5或2 D 0.5或1.5解：即（2m+1）x=6，当2m+1=0时，此方程无解，此时m=0.5，关于x的分式方程 无解，x=0或x3=0，当x=0时，代入得：（2m+0）00（03）=2（03），解得：此方程无解；当x=3时，代入得：（2m+3）33（33）=2（33），解得：m=1.5，m的值是0.5或1.5，二、填空题11（2012阜新）如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）这个拼成的长方形的长为30，宽为20则图（2）中部分的面积是100解：根据题意得出：，解得：，故图（2）中部分的面积是：ABBC=520=100，12（2014贺州）已知关于x的方程10x2(m+3)x+m7=0，若有一个根为0，则m=_，这时方程的另一个根是_13（2014南通）已知实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于4解：mn2=1，即n2=m10，m1，原式=m2+2m2+4m1=m2+6m+912=（m+3）212，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于（1+3）212=417某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程为 72-x= x+3x=72 所列方程正确的有 .14.（2015浙江省台州市）关于x的方程，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解当时，方程有两个不等的实数解无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）15（2014下城区一模）已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x212x+31=0的根为6解：方程x212x+31=0，解得：x=6+或x=6，当x=6时，2x=1222012+2，不能构成三角形，舍去，则方程x212x+31=0的根为6+16（2014常德二模）规定：一种新的运算为=adbc，则=1423=2，已知=0，则x+1的平方根是2（x0）解：根据题意得：=2（x+1）-（x+1）（x1）=0，整理得：x22x3=0，即（x3）（x+1）=0，解得：x=3或x=1（舍），当x=3时，x+1=4，即平方根为217（2015呼和浩特）若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b2)8=0，则a+b=_ 或1_18.（2015四川成都）有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为 解：设不等式有解，则不等式组的解为，那么必须满足条件，满足条件的a的值为6,7,8,9，有解的概率为三、解答题19. （2015呼和浩特，）(6分)若关于x、y的二元一次方程组的解满足x + y ，求出满足条件的m的所有正整数值.解：x+y ，m+2 m+得：3(x+y)=3m+6，继续化简为x+y=m+ m为正整数，m=1、2或320（2014乐山）已知a为大于2的整数，若关于x的不等式组无解（1）求a的值；（2）化简并求（1）的值解：（1）解不等式2xa0得：x，不等式组无解，则2，解得：a4，又a为大于2的整数，a=3；（2）原式=a+1当a=3时，原式=3+1=421（2014北京）已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值解：（1）证明：m0，=（m+2）24m2=m24m+4=（m2）2，而（m2）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：（x1）（mx2）=0，x1=0或mx2=0，x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，正整数m的值为1或222（2015武汉元月调考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0中，b=+m+1；（1）若a=4，求b的值；（2）若方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，求方程的根解：（1）am0且ma0，a=m=4，b=m+1=5；（2）根据题意得=b24a1=0，a=m，b=m+1=a+1，（a+1）24a=0，解得a=1，b=2，原方程化为x2+2x+1=0，解得x1=x2=123（2014灌南）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过180千瓦时的部分a超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分b超过350千瓦时的部分a+0.3（1）若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时，应缴电费263.5元求a，b的值；（2）实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？解：（1）根据题意得：，解得：答：a=0.6，b=0.65（2）设该户居民用电x千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元，由题意，得第一部分时，0.60.62，不符合要求，第三部分也不符合要求，1800.6+0.65（x180）0.62x，解得：x300答：该户居民用电量不超过300千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元24（2014齐齐哈尔）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解得，所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（60m）件，则生产这60件产品的材料费为254m+351m+253（60m）+353（60m）=45m+10800，由题意：45m+108009900，解得m20，又60m38，解得m22，20m22，m的值为20，21，22，共有三种方案：生产A产品20件，生产B产品40件；生产A产品21件，生产B产品39件；生产A产品22件，生产B产品38件；（3）设生产A产品m件，总生产成本为W元，加工费为：40m+50（60m），则W=45m+10800+40m+50（60m）=55m+13800，550，W随m的增大而减小，而m=20，21，22，当m=22时，总成本最低答：选择生产A产品22件，生产B产品38件，总成本最低25. （2015浙江湖州，）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.解：(1)解：设原计划每天生产零件x个，由题意得， 解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.规定的天数为240002400=10（天）.答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天. 26.（2015四川成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件 由题意可得：，解得，经检验是原方程的根。 （2）设每件衬衫的标价至少是元 由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件） 由题意可得： ，所以，即每件衬衫的标价至少是元。27（2014乌鲁木齐）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2=364，解得x=0.2，或x=3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润， 364+100（1+20%）2（y3）640（905）y， 解得y12故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润附加题27（2014尤溪县质检）某商店经销甲、乙两种商品 现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m0）元在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？解答解：（1）假设甲、种商品的进货单价为x，y元，乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：故甲、乙零售单价分别为2元和3元；（2）根据题意得出：（1m）（500+100）+11200=1700，即2m2m=0，解得m=0.5或m=0（舍去）答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元29（2014镇江模拟）通过对苏科版九（上）教材一道习题的探索研究，“在一次聚会中，有45个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了多少次手？”对这个问题，我们可以作这样的假设：第1个学生分别与其他44个学生握手，可握44次手；第2个学生也分别与其他44个学生握手，可握44次手；依此类推，第45个学生与其他44个学生握手，可握44次手，如此共有4544次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的因此，按照题意，45个人每两人之间握一次手共握了=990次手像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”（1）若本次聚会共有n个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了次手请灵活运用这一知识解决下列问题（2）一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有756条信息，这个QQ群中共有多少个好友？（3）已知一条直线上共有5个点，那么这条直线上共有几条线段？（4）利用（3）的结论解决问题：已知由边长为1的正方形拼成如图所示的矩形ABCD，图中共有多少个矩形？多少个正方形？解：（1）利用“握手解法”得到（2）设这个QQ群中共有n个好友，依题意，得=756，解得 n=28答：这个QQ群中共有28个好友；（3）=10，那么这条直线上共有10条线段；（4）图中AD上有6个点，可得AD上有=15条线段；AB上有5个点，可得AB上有=10条线段而AD上任意一条线段与AB上任一条线段“握手”，都会构成一个矩形，所以图中共有mn=1510=150个矩形；AD上的线段与AB上的线段“握手”时，要构成正方形，就要去“握手”的两条线段必须相等如下表： 线段长度AD上的条数 AB上的条数 “握手”次数 1 5 4 54=20 2 4 3 43=12 3 3 2 32=6 4 2 1 21=2由表中可得，共“握手”20+12+2=40次，即图中共有40个正方形19