初三复习方程与不等式检测题及答案.doc

方程与不等式检测题
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B． 4 C． ﹣2 D．2

2．天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值
范围，在数轴上可表示为（   ）

A. B. C. D
3．已知是二元一次方程组 的解，则 的值为（　）

A．
3
B．
8
C．
2
D．
2

4．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　）

A．
（x+）2=
B．
（x+）2=

C．
（x﹣）2=

D．
（x﹣）2=
5．方程－1＝的解是（ ）。
Ａ．－1　　B．2或－1 Ｃ．－2或3 Ｄ．3

6．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3=0满足4a﹣2b=3，则该方程一定有的根是（　　）

A．
1
B．
2
C．
﹣1
D．
﹣2

7．若关于x的方程2（k+1）x2﹣x+=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A k≤0 B k≥﹣2或k≠﹣1 C 0≥k≥﹣2且k≠﹣1 D ﹣2≤k≤0

8．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（　）
　A．m＜6 B. m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8

9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm， 那么x满足的方程是（ ）。
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0

10．若关于x的分式方程 无解，则m的值为（　　）
A ﹣1.5 B 1 C ﹣1.5或2 D ﹣0.5或﹣1.5
11．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 (    ) 
    A．a＜1    B．a≤l    C．1     D．a≥1
12． 关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是 (    ) 
A．6＜m＜7    B．6≤m＜7    C．6≤m≤7    D．6＜m≤7
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．方程有增根，则k的值为_________ 。
14．已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m=_________，这时方程的另一个根是_________。

15．若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则a+b=______．

16.有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为

三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17.（8分）(1)解二元一次方程组

（2）解不等式组：

8．（9分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

19．（9分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

20.（9分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

21．（9分）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．
（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；
（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）

B卷（共60分）
四、填空题（本大题共4个小题，每小题6分）
22． 关于x的一元二次方程的两个实数根分别是x1,x2,且x1+x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是_________
23． 已知方程，且关于x的不等式组，只有4个整数解，那么b的取值范围是_____

24． 对于两个不等的实数a、b,我们规定符号Max｛a,b｝表示a、b中的较大值，如：Max｛2,4｝=4，按照这个规定，方程的解为_____
25． 从-2，-1,0,1,2这5个数中，随机抽取一个数a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为_____
五、 解答题（本大题共3小题，每小题12分共36分）
26.某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量． （1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？ 
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？ 
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？

27.博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示： 

甲种图书
乙种图书
进价（元/本）
16
28
售价（元/本）
26
40
请解答下列问题： （1）有哪几种进书方案？ 
（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？ 
（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案

28．某商店经销甲、乙两种商品． 现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的零售单价；
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？

中考复习方程与不等式检测题
一、选择题
1．（2014舟山）天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，
在数轴上可表示为（   C ）

A. B. C. D
2．（2014•石家庄一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为（　C　）

A．
3
B．
8
C．
2
D．
2
3．(2014•聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（A）

A．
（x+）2=
B．
（x+）2=

C．
（x﹣）2=
D．
（x﹣）2=
4.方程－1＝的解是（D ）。
Ａ．－1　　B．2或－1　Ｃ．－2或3　　 Ｄ．3
5．（2014•湖里区模拟）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3=0满足4a﹣2b=3，则该方程一定有的根是（D　　）

A．
1
B．
2
C．
﹣1
D．
﹣2
6．（2014•谷城县模拟）若关于x的方程2（k+1）x2﹣x+=0有实数根，则k的取值范围是（　D）
A k≤0 B k≥﹣2或k≠﹣1 C 0≥k≥﹣2且k≠﹣1 D ﹣2≤k≤0
7．（2015•淄博）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（C　
　A．m＜6 B. m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8

纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm， 那么x满足的方程是（ ）。
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0

###10.（2012•鸡西）若关于x的分式方程 无解，则m的值为（D　　）
A ﹣1.5 B 1 C ﹣1.5或2 D ﹣0.5或﹣1.5
解：即（2m+1）x=﹣6，①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，
②∵关于x的分式方程 无解，∴x=0或x﹣3=0，
当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；
当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），
解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，

二、填空题
11．（2012•阜新）如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是　100　．
解：根据题意得出：
，解得：，
故图（2）中Ⅱ部分的面积是：AB•BC=5×20=100，

12．（2014•贺州）已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m=____，这时方程的另一个根是_______

13．（2014•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于　4　．
解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1≥0，m≥1，
∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12，
则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（1+3）2﹣12=4．

17．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程为① ②72-x= ③x+3x=72
④ 所列方程正确的有 .
14.（2015•浙江省台州市）关于x的方程，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解②当时，方程有两个不等的实数解③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）

15．（2014•下城区一模）已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为　6　．
解：方程x2﹣12x+31=0，
解得：x=6+或x=6﹣，
当x=6﹣时，2x=12﹣2＜20﹣12+2，不能构成三角形，舍去，则方程x2﹣12x+31=0的根为6+．
16．（2014•常德二模）规定：一种新的运算为=ad﹣bc，则=1×4﹣2×3=﹣2，已知=0，则x+1的平方根是　±2　．（x＞0）
解：根据题意得：=2（x+1）-（x+1）（x﹣1）=0，
整理得：x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，
解得：x=3或x=﹣1（舍），当x=3时，x+1=4，即平方根为±2．

17．（2015呼和浩特）若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则a+b=___－ 或1___
18.（2015•四川成都）有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为
解：设不等式有解，则不等式组的解为，那么必须满足条件，，∴满足条件的a的值为6,7,8,9，∴有解的概率为
三、解答题
19. （2015呼和浩特，）(6分)若关于x、y的二元一次方程组的解满足x + y >－，求出满足条件的m的所有正整数值.
解：∵x+y>－ ，∴－m+2>－ ∴m<
①+②得：3(x+y)=－3m+6　，继续化简为x+y=－m+ ∵m为正整数，∴m=1、2或3

20．（2014•乐山）已知a为大于2的整数，若关于x的不等式组无解．（1）求a的值；
（2）化简并求（﹣1）÷的值．
解：（1）解不等式2x﹣a≤0得：x≤，
∵不等式组无解，则＜2，解得：a＜4，又∵a为大于2的整数，∴a=3；
（2）原式=×=×=a+1．
当a=3时，原式=3+1=4．

21．（2014•北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
解：（1）证明：∵m≠0，
△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，
而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；
（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，
∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，
即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．

22．（2015•武汉元月调考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0中，b=++m+1；
（1）若a=4，求b的值；
（2）若方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，求方程的根．
解：（1）∵a﹣m≥0且m﹣a≥0，∴a=m=4，∴b=m+1=5；
（2）根据题意得△=b2﹣4a×1=0，
∵a=m，∴b=m+1=a+1，∴（a+1）2﹣4a=0，
解得a=1，∴b=2，原方程化为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．

23．（2014•灌南）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过180千瓦时的部分
a
超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分
b
超过350千瓦时的部分
a+0.3
（1）若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时，应缴电费263.5元．求a，b的值；
（2）实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
解：（1）根据题意得：
，解得：．
答：a=0.6，b=0.65．
（2）设该户居民用电x千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元，由题意，得
∵第一部分时，0.6＜0.62，不符合要求，第三部分也不符合要求，
∴180×0.6+0.65（x﹣180）≤0.62x，解得：x≤300．
答：该户居民用电量不超过300千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元．

24．（2014•齐齐哈尔）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，
则，解得，所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
（2）设生产A产品m件，生产B产品（60﹣m）件，则生产这60件产品的材料费为
25×4m+35×1m+25×3（60﹣m）+35×3（60﹣m）=﹣45m+10800，
由题意：﹣45m+10800≤9900，解得m≥20，
又∵60﹣m≥38，解得m≤22，∴20≤m≤22，∴m的值为20，21，22，共有三种方案：
①生产A产品20件，生产B产品40件；
②生产A产品21件，生产B产品39件；
③生产A产品22件，生产B产品38件；
（3）设生产A产品m件，总生产成本为W元，加工费为：40m+50（60﹣m），
则W=﹣45m+10800+40m+50（60﹣m）=﹣55m+13800，
∵﹣55＜0，∴W随m的增大而减小，
而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低．
答：选择生产A产品22件，生产B产品38件，总成本最低．

25. （2015•浙江湖州，）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.
解：(1)解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.
∴规定的天数为24000÷2400=10（天）.
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.

26.（2015•四川成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件
由题意可得：，解得，经检验是原方程的根。
（2）设每件衬衫的标价至少是元
由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件）
由题意可得： ，所以，即每件衬衫的标价至少是元。

27．（2014•乌鲁木齐）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．
（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；
（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）
解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：
100+100（1+x）+100（1+x）2=364，
解得x=0.2，或x=﹣3.2（不合题意舍去）
答：每月的增长率是20%．
（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润， 364+100（1+20%）2（y﹣3）﹣640≥（90﹣5）y， 解得y≥12．
故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．

附加题
27（2014•尤溪县质检）某商店经销甲、乙两种商品． 现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的零售单价；
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m
（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？
解答
解：（1）假设甲、种商品的进货单价为x，y元，乙种商品的进货单价为y元，
根据题意可得：，
解得：．故甲、乙零售单价分别为2元和3元；
（2）根据题意得出：
（1﹣m）（500+100×）+1×1200=1700，
即2m2﹣m=0，
解得m=0.5或m=0（舍去）．
答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元．

29（2014•镇江模拟）通过对苏科版九（上）教材一道习题的探索研究，“在一次聚会中，有45个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了多少次手？”
对这个问题，我们可以作这样的假设：第1个学生分别与其他44个学生握手，可握44次手；第2个学生也分别与其他44个学生握手，可握44次手；…依此类推，第45个学生与其他44个学生握手，可握44次手，如此共有45×44次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的．因此，按照题意，45个人每两人之间握一次手共握了=990次手．像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”．
（1）若本次聚会共有n个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了　　次手．请灵活运用这一知识解决下列问题．
（2）一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有756条信息，这个QQ群中共有多少个好友？

（3）已知一条直线上共有5个点，那么这条直线上共有几条线段？
（4）利用（3）的结论解决问题：已知由边长为1的正方形拼成如图所示的矩形ABCD，图中共有①多少个矩形？②多少个正方形？
解：（1）利用“握手解
法”得到．
（2）设这个QQ群中共有n个好友，
依题意，得=756，解得 n=28．
答：这个QQ群中共有28个好友；
（3）=10．，那么这条直线上共有10条线段；
（4）①图中AD上有6个点，可得AD上有=15条线段；AB上有5个点，可得AB上有=10条线段．而AD上任意一条线段与AB上任一条线段“握手”，都会构成一个矩形，所以图中共有mn=15×10=150个矩形；

②AD上的线段与AB上的线段“握手”时，要构成正方形，就要去“握手”的两条线段必须相等．如下表：
线段长度
AD上的条数
AB上的条数
“握手”次数
1
5
4
5×4=20
2
4
3
4×3=12
3
3
2
3×2=6
4
2
1
2×1=2
由表中可得，共“握手”20+12+2=40次，即图中共有40个正方形．

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