2021-2022学年高中数学-第2章-点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2-空间中直线与直线之.doc

2021-2022学年高中数学 第2章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系课时分层作业新人教A版必修2

2021-2022学年高中数学 第2章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系课时分层作业新人教A版必修2

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课时分层作业(八)　空间中直线与直线之间的位置关系
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　)
A．异面或平行　 B．异面或相交
C．异面 D．相交、平行或异面
D　[异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a、b异面，直线c的位置可如图所示．
]
2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(　　)
A．一定平行 B．一定相交
C．一定异面 D．相交或异面
D　[可能相交也可能异面，选D.]
3．在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)
A．相交　　　B．异面　　　C．平行　　　D．垂直
A　[如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．]

4．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(　　)

A.30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．90°
C　[连接B1D1，D1C(图略)，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.]
5．设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线(　　)
A．有无数条 B．有两条
C．至多有两条 D．有一条
A　[如图，过点P作直线l′∥l，以l′为轴，与l′成30°角的圆锥面的所有母线都与l成30°角．

因此，这样的异面直线有无数条．]
二、填空题
6．如图所示，在三棱锥P­ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有________对．

3　[PA与BC，PB与AC，PC与AB互为异面直线，∴共3对．]
7．已知∠ABC＝120°，异面直线MN，PQ，其中MN∥AB，PQ∥BC，则异面直线MN与PQ所成的角为________．
60°　[结合等角定理及异面直线所成角的范围可知，异面直线MN与PQ所成的角为60°.]
8．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是________．

60°　[连接AD1，则AD1∥BC1.

∴∠CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC＝AD1＝CD1，
∴∠CAD1＝60°，即AC与BC1所成的角为60°.]
三、解答题
9．如图所示，OA、OB、OC为不共面的三条射线，点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC上的点，且＝＝成立．

求证：△A1B1C1∽△ABC.
[证明]　在△OAB中，
因为＝，所以A1B1∥AB.
同理可证A1C1∥AC，B1C1∥BC.
所以∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠ABC.
所以△A1B1C1∽△ABC.
10．在正方体AC1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小．
[解]　如图，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，A1G，C1G.

则OG∥B1D，EF∥A1C1.
∴∠GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角．
∵GA1＝GC1，O为A1C1的中点，∴GO⊥A1C1.
∴异面直线DB1与EF所成的角为90°.

1．异面直线a，b，有a⊂α，b⊂β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是(　　)
A．c与a，b都相交
B．c与a，b都不相交
C．c至多与a，b中的一条相交
D．c至少与a，b中的一条相交
D　[由题意，a，b为异面直线，a⊂α，b⊂β，且α∩β＝c，
所以c是交线，可能出现c与a，b均相交，c与a，b其中一条相交，如果c与a，b其中一条平行，那么必与另条也相交，故选D.]
2．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：

①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.
以上结论中正确的是________(填序号).
①③　[把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．]