山西省万荣县第二中学2020-2021学年高二数学9月月考试题.doc
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1、山西省万荣县第二中学2020-2021学年高二数学9月月考试题山西省万荣县第二中学2020-2021学年高二数学9月月考试题年级:姓名:- 17 -山西省万荣县第二中学2020-2021学年高二数学9月月考试题 时间120分钟 总分150分一、选择题(每小题5分,共60分)1.如图,棱长为2的正方体 中, 是棱 的中点,点 在侧面 内,若 ,则 的面积的最小值为( ) A.B.C.D.12.已知四棱锥 的所有顶点都在同一球面上,底面 是正方形且和球心 在同一平面内,若此四棱锥的最大体积为 ,则球 的表面积等于( ) A.B.C.D.3.三棱锥 中, 平面 , , 的面积为2,则三棱锥 的外接球
2、体积的最小值为( ) A.B.C.D.4.在长方体 中, , , ,P,Q分别为棱 , 的中点. 则从点 出发,沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为( ) A.B.C.D.5.设球的半径为时间t的函数R(t)若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径( ) A.成正比,比例系数为CB.成正比,比例系数为2CC.成反比,比例系数为CD.成反比,比例系数为2C6.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( ) A.2+ B.C.D.1+ 7.底面为正方形的四棱锥SABCD,且SD平面ABCD,SD= ,AB=1,线段S
3、B上一M点满足 = ,N为线段CD的中点,P为四棱锥SABCD表面上一点,且DMPN,则点P形成的轨迹的长度为( ) A.B.C.D.2 8.如图,已知 是顶角为 的等腰三角形,且 ,点 是 的中点.将 沿 折起,使得 ,则此时直线 与平面 所成角的正弦值为( ) A.B.C.D.9.如图,正方体 的棱长为1, 分别是棱 的中点,过 的平面与棱 分别交于点 .设 , 四边形 一定是菱形; 平面 ;四边形 的面积 在区间 上具有单调性;四棱锥 的体积为定值.以上结论正确的个数是( )A.4B.3C.2D.110.用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图,正确的是( ) A.B.C.D.11
4、.空间四边形ABCD中,E、F分别为AC、BD中点,若 ,EFAB,则EF与CD所成的角为( ) A.30B.45C.60D.9012.在三棱锥 中, 平面 , , , , 是边 上的一动点,且直线 与平面 所成角的最大值为 ,则三棱锥 的外接球的表面积为( ) A.B.C.D.二、填空题(共16分)13.如下图,将圆柱的侧面沿母线 展开,得到一个长为 ,宽 为4的矩形,由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达 ,线长的最小值为_(线粗忽略不计) 14.如图,在棱长为2的正方体 中, 、 分别为棱 、 的中点, 是线段 上的点,且 ,若 、 分别为线段 、 上的动点,则 的最小值为_ 15.如图,已
5、知正方体 的棱长为 ,点 为线段 上一点, 是平面 上一点,则 的最小值是_ 16.三棱锥 中, 平面ABC, , , ,则该三棱锥外接球的表面积为_ 三、解答题(共6题;共70分)17.已知梯形 中, , ,G是 的中点. ,E、F分别是 、 上的动点,且 ,设 ( ),沿 将梯形 翻折,使平面 平面 ,如图. (1)当 时,求证: ; (2)若以B、C、D、F为顶点的三棱锥的体积记为 ,求 的最大值; (3)当 取得最大值时,求二面角 的余弦值. 18.在底面是正方形的四棱锥 中, , ,点 在 上,且 . ()求证: 平面 ;()求二面角 的余弦值.19.如图,在四棱锥 中,平面 平面
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