圆的切线综合练习题与答案(2018).doc

(完整word)圆的切线综合练习题与答案(2018)
切线的判定与性质练习题

一、选择题（答案唯一，每小题3分）
1．下列说法中，正确的是( )
A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线
C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线
2. 如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的
度数为（ ）
A．70° B．35° C．20° D．40°

第2题 第3题 第4题 第5题

3. 如图,线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线
于点E，若∠E＝50°,则∠CDB等于（ )
A．20° B．25° C．30° D．40°
4.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与
AB，AC都相切,切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )
A．8 B．6 C．5 D．4
5.如图，CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不
一定正确的是（ ）
A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC

二．填空题（每小题3分）
6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的
位置关系是_________．

第6题 第7题 第8题

7。如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件,使BC是⊙O的切线，你所
添加的条件为________________．

8。如图，AB是⊙O的直径,O是圆心,BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8,
CD＝4，那么⊙O的半径是______．

9. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C＝_______度．

第9题 第10题 第11题
10. 如图,AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E，连接OC,BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．
11． 如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若
∠MAB＝30°,则∠B＝________度．
三、解答题(写出详细解答或论证过程）
12.（7分)如图，在Rt△ABC中,∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆
心,OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．

第12题 第13题 第14题
13。(7分)如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，
CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.
14.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心,DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．
15。(10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且
∠D＝2∠CAD.
（1)求∠D的度数；
(2)若CD＝2，求BD的长．

第15题 第16题
16．（12分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1)如图①,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说
出两种）:__________________________或者_______________________;
(2) 如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明
你的判断．

17.（12分）如图,已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，
且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
(1）求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．

答案:DDADC 6。 相切 7。 ∠ABC＝90°不排除等效答案 8. 6 9。 45 10. 4 11。 60
12。 解:连接OD,∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线
13。 解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°,∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A
14。 解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切
15. 解：（1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD。∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD,即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°
（2）由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2,由勾股定理，得OD＝＝2,∴BD＝OD－OB＝2－2
16。 (1) ∠BAE＝90° ∠EAC＝∠ABC
(2) （2）EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线
17. 解：（1)连接OC,证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD,∴CD为⊙O的切线
(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x,AF＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即（5－x）2＋（6－x)2＝25,解得x1＝2，x2＝9，由AD＜DF知0＜x＜5,故x＝2,从而AD＝2,AF＝5－2＝3，由垂径定理得AB＝2AF＝6

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