第四章-矩阵练习题.doc

(完整word)第四章 矩阵练习题
矩阵习题
一、 判断题
1. 对于任意阶矩阵，，有.
2. 如果则。
3. 如果，则为可逆矩阵。
4. 设都是阶非零矩阵，且，则的秩一个等于，一个小于。
5．为阶方阵，若 则
6．为矩阵，若则存在阶可逆矩阵及阶可逆矩阵，使
7．阶矩阵可逆,则也可逆.
8．设为阶可逆矩阵，则
二、 选择题
1．设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵，则下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） (A） （B) (C） (D)
2。 设是任意一个阶矩阵，那么（ )是对称矩阵。
（A） (B） （C） (D)
3．以下结论不正确的是（ ）。
(A) 如果是上三角矩阵，则也是上三角矩阵;
(B) 如果是对称矩阵，则 也是对称矩阵；
(C) 如果是反对称矩阵,则也是反对称矩阵；
(D) 如果是对角阵，则也是对角阵.
4．是矩阵, 是矩阵， 若的第列元素全为零，则下列结论正确的是（ )
(A） 的第列元素全等于零； (B) 的第列元素全等7于零；
(C) 的第列元素全等于零； （D） 的第列元素全等于零；
5．设为阶方阵，为阶单位阵，则以下命题中正确的是( ）
（A） (B）
(C) （D）
6．下列命题正确的是（ ）
（A) 若，则 （B) 若,且，则
(C)若，且，则 （D） 若，且，则
7。 是矩阵，是矩阵，则（ )
（A）当时，必有行列式; (B）当时，必有行列式
（C)当时,必有行列式； （D)当时，必有行列式；
8．以下结论正确的是（ ）
(A) 如果矩阵的行列式,则,则；
(B) 如果矩阵满足，则；
(C) 阶数量阵与任何一个阶矩阵都是可交换的；
(D) 对任意方阵，有
9．设是非零的四维列向量，为的伴随矩阵,已知的基础解系为，则方程组的基础解系为（ ). （A)。 （B）。
（C）. (D）。
10.设是阶矩阵，适合下列条件（ ）时，必是可逆矩阵
(A) （B) 是可逆矩阵 (C） （D)主对角线上的元素全为零
11．阶矩阵是可逆矩阵的充分必要条件是（ ）
(A) (B) (C） (D）
12．均是阶矩阵,下列命题正确的是（ )
(A) 若是可逆矩阵，则从可推出
(B) 若是可逆矩阵，则必有
(C) 若，则从可推出
(D) 若,则必有
13．均是阶矩阵,为阶单位矩阵，若，则有( ）
(A) (B) （C） （D）
14． 是阶方阵，是其伴随矩阵，则下列结论错误的是（ ）
（A）若是可逆矩阵，则也是可逆矩阵； （B)若是不可逆矩阵,则也是不可逆矩阵； （C)若，则是可逆矩阵； (D）
15．设是5阶方阵，且，则（ ）
(A) （B） （C） （D)
16．设是的伴随阵，则中位于的元素为（ ）
(A) （B） (C) （D)
17。设, ,其中是的代数余子式,则（ )
(A) 是的伴随 （B)是的伴随 (C）是的伴随 (D）以上结论都不对
18．设为方阵,分块对角阵，则 （ )
(A) （B)
（C） (D）
19．已知,下列运算可行的是（ ）
(A) (B) (C） （D)
20． 设是两个矩阵，是阶矩阵，那么( ）
(A) （B)
（C） (D)
21．对任意一个阶矩阵，若阶矩阵能满足，那么是一个（ ）
(A) 对称阵 (B）对角阵 (C)数量矩阵 (D）的逆矩阵
22．设是一个上三角阵，且，那么的对角线上的元素( ）
(A) 全为零 （B)只有一个为零
（C） 至少有一个为零 （D）可能有零,也可能没有零
23．设，则（ ）
(A) （B) (C) （D）
24． 设，若，则（ ）
(A) （B） （C) （D)
25．设阶矩阵，若矩阵的秩为1，则必为（ ）
(A) 1 （B）—1 (C） （D）
26. 设为两个阶矩阵，现有四个命题：
①若为等价矩阵，则的行向量组等价;
②若的行列式相等，即则为等价矩阵;
③若与均只有零解，则为等价矩阵；
④若为相似矩阵，则与解空间的维数相同.
以上命题中正确的是（ ）
（A) ①, ③. （B) ②， ④. （C） ②，③。 （D）③,④。
三、填空题
1．设为三阶方阵，为的伴随矩阵,有，则
2．设为4阶方阵，且，则 , 。
3．设是一个矩阵，是一个矩阵,那么是一个 阶矩阵，它的第行第列元素为 .
4。阶矩阵A可逆
.

4.三阶对角矩阵,则的伴随矩阵= .
5．设，则 。
6．设,矩阵的逆矩阵为 .
7．设都是可逆矩阵,矩阵的逆矩阵为 。
8．设,则（ ）
9．既是对称矩阵，又是反对称矩阵，则为 矩阵.
10．设方阵，，且则行列式 .
11．设为阶方阵，为阶方阵，已知，则行列式 。
12．设为阶方阵,且，则 在等价关系下的标准形为 .
13. 设（为某常数）,B为的非零矩阵，且，则矩阵的秩为 。
四、解答下列各题
1．求解矩阵方程
(1）　 ； (2)　 ；
（3）　 ;
(4）　
2．设， ，求。
3．。设，其中, ，求.
4．设3级方阵满足，证明：可逆，并求其逆.
5．设是一个级方阵,且，证明:存在一个级可逆矩阵使的后行全为零。
6．设矩阵，且,证明：的行向量组线性无关.
7．如果称为幂等矩阵。设为阶幂等矩阵，证明：是幂
等矩阵的充要条件是

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