正方形性质与判定练习题.doc

(完整word)正方形性质与判定练习题
正方形（1）
练一练:
1、已知：如图,正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连结CN，则∠DCN=_____=____∠B,∠MND=_______=_______∠B。

2。在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）A。12+12 B。12+6 C。12+ D.24+6
3、下面的命题是真命题的有 。
A、有一组邻边相等的平行四边形是正方形；B、有一组邻边相等且有一角为直角的四边形为正方形;C、正方形是一组邻边相等的矩形；D、正方形是有一个角为直角的菱形。
精讲精练
例1、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，连接AE交CD于F，求的度数。

变式:1、已知如下图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点,CE=CF。 （1）求证：△BEC≌△DFC；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.

例2：如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分∠DCF，连结AE，并在CG上取一点G，使EG=AE。求证：AE⊥EG.
例3、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3,求∠APB的度数。

用中学
1、如图，四边形ABCD为正方形,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F,则= 。
2、（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为 。
3。正方形的面积是，则其对角线长是________。
4.E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数。

正方形（2）
练一练：
1．不能判定四边形是正方形的是(　　）
A．对角线互相垂直且相等的四边形； B．对角线互相垂直的矩形；
C．对角线相等的菱形 ; D．对角线互相垂直平分且相等的四边形。
2、（绵阳）四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（　　）
A．AB=BC=CD=DA B．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
C．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分 D．AB=BC,CD=DA
3、如图,已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件： （用字母表示）就可以判定四边形ABCD是正方形．

精讲精练
例1、已知中，，CD平分,交AB于D，DF//BC,DE//AC，求证:四边形DECF为正方形。

例2、E是正方形ABCD对角线AC上一点,垂足分别为F、G,求证：BE=FG。

用中学
1、判断：
（1）四条边都相等的四边形是正方形。( ）
（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。（ )
（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。（ ）
（4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（ ）
2.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD； B.AB∥CD，AC=BD;
C.AD∥BC，∠A=∠C ； D。OA=OC，OB=OD，AB=BC
3、（上海市)如图，已知平行四边形中，对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形．
(1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求证：四边形是正方形．
E
C
D
B
A
O

拓展探究（平行四边形与特殊平行四边形的综合运用）
1、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC。试判断的形状，并说明理由。

2、如图,在正方形ABCD中，P为BC上一点,Q为CD上一点,(1)若PQ=BP+DQ，求。（2）若,求证：PQ=BP+DQ.

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