棱柱相关练习题.doc

棱柱年级_ 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_总分一二三得分阅卷人一、选择题(共40题，题分合计200分)1.斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有A.2个 B.3个 C.4个 D.6个2.在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是A.三角形或四边形 B.锐角三角形 C.锐角三角形或钝角三角形 D.钝角三角形3.正六棱柱.的底面边长为，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是A. B. C. D.4.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边ABa，侧棱AA1=2a,点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是A.30 B.45 C.60 D.非以上答案5.正三棱柱ABC-A1B1C中,D是AB的中点,CD等于,则顶点A1到平面CDC1的距离为A. B.1 C. D.6.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是A.2 B.3 C.6 D.7.在长方体ABCD一A1B1C1D1中,B1C和C1D与底面所成的角分别为60昂45，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为A. B. C. D.8.若棱柱的侧面都是正方形,则此棱柱是A.正棱柱 B.直棱柱 C.正方体 D.长方体9.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A.8种 B.12种 C.16种 D.20种10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，D1AO=45，B1AB=30，则cosD1BC1的值为A. B. C. D.11.正三棱锥的两个侧面所成的角为，则的取值范围是A.（） B.（） C.（） D.（）12.若棱柱的各个侧面都是矩形,则此棱柱A.一定是直棱柱 B.不一定是直棱柱 C.一定是斜棱柱 D.一定是正棱柱13.具有下列那一个条件的棱柱是直棱柱A.恰有一个侧面是矩形 B.恰有两个侧面是矩形 C.有两个相邻侧面垂直于底面 D.有一条侧棱垂直于底面的两条边14.下列四个命题中，真命题是A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中两个互相平行的平面间的距离叫做棱柱的高 D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形15.下列命题中，真命题是A.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，因为平面AB1平面ED1，所以面AB1与面ED1可看成是此棱柱的两个底面B.在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，所以平行六面体的任意两个相对的面均可当作它的底面C.底面是正多边形的棱柱是正棱柱D.直四棱柱就是长方体16.正方体的对角线长为a,则它的全面积为A.6a2 B.2a2 C.a3 D.3a217.正六棱柱的底面边长为4,高为12,则它的全面积为A.48+288 B.24+288 C.48+144 D.24+14418.若正方体的全面积为72cm2,则它的对角线的长为A.2 B.12 C. D.619.长方体长、宽、高的和为14,对角线长为8,则它的全面积为A.64 B.196 C.132 D.12820.如果一个多面体的两个面互相平行，其他的面都是平行四边形，那么这个多面体A.是平行六面体 B.不是棱柱 C.是棱柱 D.不一定是棱柱21.若一个棱柱的相邻两个侧面都垂直于底面，则这个侧柱是A.直棱柱 B.正棱柱 C.斜棱柱 D.以上都不对22.长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为A.2 B. C.5 D.623.下列命题中的真命题是A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C.各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥 D.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是正四棱台24.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是A.20 B.25 C.50 D.20025.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M为AD中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为侧棱CC1上任意一点，那么异面直线OP与BM所成的角是A.90 B.60 C.45 D.3026.三棱柱ABC-A1B1C1则棱BB1在底面上的射影平行于AC,如果侧棱BB1与底面所成的角为30, B1BC=60,则ACB的余弦为A. B. C. D.27.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器中灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列命题：(1)水的形状始终呈棱柱形；(2)水面EFGH的面积不变；(3)A1D1始终与水面EFGH平行；(4)当容器倾斜时(如下图所示)，BEBF是定值。其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.428.如图是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中有两个完全一样的是 A.与 B.与 C.与 D.与29.直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2, BAD=60,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为A. B. C. D.30.用一个平面去截一个正四棱柱，截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形31.正方体的全面积为S，则它的体积是A. B. C. D.32.已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积是5，E、E1分别是AB、A1B1的中点，F、F1分别是AC、A1C1的中点，则三棱柱AEF-A1E1F1的体积是A. B. C. D.无法计算33.直平行六面体的底面为菱形，一个底面面积为4cm2，两个对角面面积是5cm2和6cm2，那么它的体积是A.2cm3 B.cm3 C.2cm3 D.4cm334.正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为A.1 B.31 C.13 D.135.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是A.20 B.25 C.50 D.20036.设命题甲：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直；命题乙：直四棱柱ABCDA1B1C1D1是正方体。那么，甲是乙的A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件37.正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是A.90 B.60 C.45 D.3038.给出下列三个命题：底面是正多边形的棱锥是正棱锥；侧棱长都相等的棱是正棱锥；侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.339.下列四个命题中，其本身与其逆命题都成立的是A.正四棱柱一定是长方体 B.正方体一定是正四棱柱C.直平行六面体一定是直四棱柱 D.侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱40.在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为A.105 B.90 C.60 D.75得分阅卷人二、填空题(共16题，题分合计67分)1.长方体有公共点的三个面的面积是S1、S2、S3，那么长方体的体积为_2.长方体的对角线长10 cm，过同一顶点的两条与对角线都成60角，则长方体体积为_. 3.用斜二测画法画正方形的直观图时，在直观图中，正方形的边与x轴的夹角的范围是_.4.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的面积是_.5.如果一个四棱柱的底面是平行四边形，那么这个四棱柱是_.6.若棱柱的底面面积为8，侧棱与底面所成的角为60，并且侧棱长为6，则棱柱体积是_.7.已知棱柱的直截面的周长为16，侧棱长为9，那么棱柱的侧面积是_8.棱长为2的正四面体的体积为_9.如图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是_10.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为A. B. C. D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1，ACB=90,， AC=BC=CC1，E、F分别是A1B1与B1C1的中点，则异面直线BE与CF所成角的余弦值是_12.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若E，F分别为AB，AC中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为51，52的两部分，那么51:52_.13.在体积为V的三棱柱ABCABC中，已知S是侧棱CC上的一点，过点S、A、B的截面截得的三棱锥的体积为v，那么过点S、A、B的截面截得的三棱锥的体积为_14.如图，直平行六面体AC的上底面ABCD是菱形，BAD60，侧面为正方形，E、F分别为AB、AA的中点，M是AC与BD的交点，则EF与BM所成的角的大小为_.(用反三角函数表示)15.如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_.要求：把可能的图的序号都填上)16.若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合到一起，组成一个大长方体，则大长方体的对角线最长为_得分阅卷人三、解答题(共34题，题分合计382分)1.已知直棱柱的底面是梯形，两个互相平行的侧面的面积分别是S1、S2，且它们之间距离为h.求这个棱柱的体积.2.一个斜三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，若其中一条侧棱和底面三角形的两边都成45角，求这个棱柱的侧面积.3.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长的3,侧棱AA1=D是CB延长线上一点,且BD=BC.(1)求证:直线BC1/平面AB1D;(2)求二面角B1-AD-B的大小.4.在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，BAC=60，A1C= l，且A1C与侧面BC1，A1C与侧面DC1所成的角都是30，求此直平行六面体的全面积.5.如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1,已知侧面BB1C1C是边长为2的菱形,且CBB1=60,侧面BB1C1C与底面ABC垂直,BCA=90,二面角A-BB1-C为30.(1)求证:AC平面BB1C1C;(2)求AB1与平面BB1C1C所成角的大小;6.长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长AB=，AA1=1，截面AB1C1D为正方形.（1）求点B1到平面ABC1的距离；（2）求二面角B-AC1-B1的正弦值.7.斜三棱柱ABC-A1B1C1是底面边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱A1A与底面相邻两边A1B1、A1C1都成45角,求此棱柱的侧面积和体积. 8.如图所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm,A1到A、B、C三点距离相等，AA113cm，求斜三棱柱的全面积.9.直三棱柱底面各边的比为17109，侧棱长为16 cm，全面积为144 cm2，求底面各边之长. 10.斜三棱柱ABC-A1B1C1是底面边长为2的正三角形,顶点A1在底面ABC上的射影O是ABC的中心，AA1与AB的夹角是45.(1)求证：AA1平面A1BC；(2)求此棱锥的侧面积.11.斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6,求这个棱柱的体积.12.在ABCD中，A60，AD1，AB2，点M和点N分别为DC和AB的中点，以MN为棱将ABCD折成60的二面角A-MN-C，其中A、D位置不动，折后B、C的位置分别为B、C.(1)求证：MNBD；(2)求三棱柱ABNDCM的体积.13.如图:在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知AB5，AD4，AA13，ABAD，A1ABA1AD.(1)求证:顶点A1在底面ABCD上的射影O在BAD的角平分线上；(2)求这个平行六面体的体积.14.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1CD的中点.(1)证明ADD1F;(2)求AE与D1F所成的角;(3)证明面AED面A1FD1.15.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形,ACB=900,AC=1,C点到AB1的距离为CE=,D为AB的中点.(1)求证:AB1平面CED;(2)求异面直线AB1与CD之间的距离;(3)求二面角B1-AC-B的平面角.16.在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值图 图17.三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角形,侧面AA1C1C是菱形,PABC,点P是A1C1的中点,C1CA=60.(1)求证:PA平面ABC;(2)求直线CC1与直线B1P所成的正弦值;.18.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB=90,侧棱AA1=2,DE分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G.(1)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)求点A1到平面AED的距离19.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点.(1)证明EF为BD1与CC1的公垂线;(2)求点D1到面BDE的距离.20.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.(1)求证:直线A1DB1C1;(2)求点D到平面ACC1的距离;(3)判断A1B与平面ADC的位置关系,并证明你的结论.21.如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.(1)证明BD1平面C1DE;(2)求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.22.已知ABC-A1B1C1是正三棱柱,D是AC中点,(1)证明: AB1平面DBC1;(2)假设AB1BC1，BC= 2,求线段AB在侧面B1BCC1上的射影长.23.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=d,D是AB的中点，若C1D=,求异面直线AB与A1C1所成的角及它们之间的距离.24.在各棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中.(1)求BC1与侧面ABB1A1所成角的正切值；(2)如果M为CC1的中点，求截面AB1M与底面所成角的大小.25.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1=a,ABC=90,B1在平面ABC内的射影H恰为AB的中点.(1)求证：平面BCC1B1平面ABB1A1；(2)求二面角C1-A1B-B1的大小.26.正方体ABCD-EFGH的棱长为a，点P在AC上，Q在BG上，AP=BQ=a.(1)求直线PQ与平面ABCD所成角的正切值；(2)求证：PQA D.27.如图所示,在底面边长为2a的正三棱柱ABC-A1B1C1中,高为a,EF分别是侧棱BB1和CC1上的点,且BE=BB1,CF=CC1.(1)求点A到侧面BB1C1C的距离;(2)求截面AEF与底面ABC所成二面角的大小;(3)求EF与AC所成角的余弦值.28.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱和底面边长都为a,截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求三棱锥B-B1DE体积.29.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，D为AB的中点，异面直线BC1与AB1互相垂直(1)求证：AB1平面A1CD;(2)若CC1与平面ABB1A1的距离为1，A1D,AB1，求三棱锥A1-ACD的体积.30.如图，已知斜三棱柱ABC- A1B1C1的底面是直角三角形，ACCB，ABC=30，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面，A1AB=60，E、F分别是AB1、BC的中点.（1）求证：EF侧面A1ACC1；（2）求四棱锥A- B1BCC1的体积；（3）求EF与侧面A1ABB1所成角的大小.31.如图,已知正四棱柱ABCD-ABCD,点E在棱DD上,截面EACDB,且面EAC与底面ABCD所成的角为45,AB=a(1)求截面EAC的面积;(2)求异面直线AB与AC之间的距离;(3)求三棱锥B-EAC的体积.32.已知斜三棱柱ABC-ABC的侧面AACC与底面ABC垂直,ABC=90,BC=2,AC=2且AAAC,AA=A C.(1)求侧棱AA与底面ABC所成角的大小;(2)求侧面AABB与底面ABC所成二面角的大小;(3)求顶点C到侧面AABB的距离.33.如图,在三棱柱ABC-ABC中,四边形AABB为菱形,四边形BCCB为矩形,CBAB(97上海)(1)求证:平面CAB平面AAB;(2)若CB=2,AB=4,ABB=60,求AC与平面BCC所成角的大小.(用反三角函数表示)34.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E和F分别是A1B1和B1C1的中点,求:(1)EF和AD1所成的角的正弦值;(2)AC1与B1C所成角的余弦值.棱柱答案一、选择题(共40题，合计200分)1.5371答案：C2.5382答案：B3.5390答案：B4.5418答案：B5.5539答案：B6.5540答案：D7.5542答案：A8.5543答案：B9.5644答案：B10.5674答案：B11.5681答案：D12.5687答案：A13.5690答案：C14.5691答案：A15.5895答案：B16.5919答案：B17.5920答案：A18.5923答案：D19.5924答案：C20.5936答案：D21.5939答案：A22.6317答案：C23.6321答案：B24.6323答案：C25.5415答案：A26.5518答案：A27.5521答案：C28.5547答案：D29.5584答案：C30.5649答案：C31.5899答案：C32.5902答案：B33.5903答案：C34.5951答案：C35.6067答案：C36.6337答案：C37.6339答案：B38.5677答案：A39.5898答案：D40.6332答案：B二、填空题(共16题，合计67分)1.5907答案：2.5908答案：125 cm2 3.5927答案：0904.5928答案：5.5940答案：平行六面体6.5943答案：247.5944答案：1448.6350答案：9.6353答案：210.5564答案：C11.5746答案：12.6340答案：7:513.6344答案：v14.6346答案： arccos15.6357答案：16.6358答案：5 cm三、解答题(共34题，合计382分)1.5911答案：2.5931答案：S侧=(BP+PC+BC)AA120(1).3.5575答案：（2）二面角B1-AD-B的大小为604.5684答案：5.5705答案：（2）AB1C=arctan.6.5706答案：（1）（2）sinB1OH=7.5916答案：S棱柱侧=(+1)ab ;V棱柱=8.5932答案：492cm29.5935答案：三边长分别为34 cm，20 cm，18 cm. 10.5947答案：S侧=.11.5948答案：3012.5950答案：(2)5三棱柱13.6359答案：14.6360答案：直线AE与D1F所成角为直角. 15.5336答案：(2);(3)16.5337答案：当容器的高为时，容器的容积最大，其最大容积为17.5514答案：(2)正弦值为118.5567答案：(1)(2)A1到平面AED的距离为19.5568答案：点D1到平面BDE的距离为20.5570答案：（2）所求的距离21.5579答案：(2)面C1DE与面CDE所成二面角的正切值为22.5672答案：线段AB1在平面B1BCC1的射影长为23.5825答案：AB与A1C1成60角;故A1C1与AB间的距离是D.24.5912答案：(1)tanDBC1DC1DB(2)45.25.5915答案：(2)二面角C1-A1B-B1的大小为arctan2.26.5949答案：27.6058答案：(1)点A到侧面BB1C1C的距离为a.(2)截面AEF与底面ABC成30角.(3)cos1FE=28.6059答案：29.6083答案：(2)30.6316答案：（2）=（3）31.6371答案：(1)SEAC=a2(2)异面直线AB与AC间的距离为a.(3)三棱锥B-EAC的体积是.32.6372答案：(1)AAD=45(2)AED=60(3)33.6422答案：直线AC与平面BCC所成的角是arcsin34.6484答案：(1)sinMFE=(2)AC1和B1C所成的角的余弦值为.第20页，共20页