高一上数学知识点总结.pdf

(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)新人教版高中数学知识点总结高中数学 必修 1 知识点第一章 集合与函数概念【1。1。1】集合的含义与表示 （1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集,N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集。（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一。（4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合。列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合。描述法:xx具有的性质，其中x为集合的代表元素.图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集（）.(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)【1。1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA(或)AB A 中的任一元素都属于B(1）AA(2)A（3)若且BC,则BA AC(4）若且BA,则BA ABA(B)或BA真子集AB（或 BA）,且 BBA 中至少有一元素不属于A（1）A（A 为非空子集)(2）若AB且BC，则ACBA集合相等ABA 中的任一元素都属于B，B 中的任一元素都属于 A(1)AB（2）BAA(B)(7)已知集合A有(1)n n 个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)【1.1。3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集AB|,x xA且xB（1）AAA（2）A （3)ABA ABB并集AB|,x xA或xB（1）AAA（2）AA（3）ABA ABB补集ACu|,x xUxA且(1)ACAU（2）UACAUA【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)不等式解集|(0)xa a|xaxa|(0)xa a|x xa 或xa|,|(0)axbc axbc c把axb看 成 一 个 整 体,化 成|xa，|(0)xa a型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24bac 0 0 0 二次函数2(0)yaxbxc a的图象O=OLO一元二次方程20(0)axbxca的根21,242bbacxa(其中12)xx122bxxa 无实根20(0)axbxca的解集1|x xx或2xx|x2bxa R20(0)axbxca的解集12|x xxx1.2函数及其表示【1.2。1】函数的概念(1）函数的概念(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()f x和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作:fAB函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法设,a b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做,a b;满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(,)a b;满足axb，或axb的实 数x的 集 合 叫 做 半 开 半 闭 区 间,分 别 记 做,)a b，(,a b；满 足,xa xa xb xb的实数x的集合分别记做,),(,),(,(,)aabb注意:对于集合|x axb与区间(,)a b，前者a可以大于或等于b，而后者必须ab（3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则：()f x是整式时,定义域是全体实数()f x是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数()f x是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数大于零且不等于 1tanyx中，()2xkkZ零（负)指数幂的底数不能为零若()f x是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x的定义域为,a b，其复合函数()f g x的定义域应由不等式()ag xb解出对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上,如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大)值因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值判别式法：若函数()yf x可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2()()()0a y xb y xc y,则在()0a y 时，由于,x y为实数,故必须有2()4()()0bya yc y,从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)【1。2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系(6）映射的概念设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:fAB给定一个集合A到集合B的映射,且,aA bB 如果元素a和元素b对应,那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象1。3函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大(小）值(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)(1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当 x1 x2时，都有f(x1）f(x2），那么就说 f(x)在这个区间上是增函数x1x2y=f(X)xyf(x)1f(x)2o（1）利用定义（2)利用已知函数的单调性(3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增)（4）利用复合函数函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当 x1 x2时，都有f(x1）f(x2),那么就说 f（x）在这个区间上是减函数y=f(X)yxoxx2f(x)f(x)211（1）利用定义(2）利用已知函数的单调性（3)利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数()yf g x,令()ug x，若()yf u为增，()ug x为增，则()yf g x(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)yxo为增；若()yf u为减，()ug x为减,则()yf g x为增；若()yf u为增，()ug x为减，则()yf g x为减;若()yf u为减，()ug x为增,则()yf g x为减（2）打“”函数()(0)af xxax的图象与性质()f x分别在(,a、,)a 上为增函数，分别在,0)a、(0,a上为减函数（3）最大（小）值定义 一般地，设函数()yf x的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI,都有()f xM；（2)存在0 xI，使得0()f xM 那么，我们称M是函数()f x的最大值，记作max()fxM一般地，设函数()yf x的定义域为I，如果存在实数m满足:（1）对于任意的xI，都有()f xm；（2）存在0 xI，使得0()f xm那么，我们称m是函数()f x的最小值，记作max()fxm【1.3.2】奇偶性(4)函数的奇偶性(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法如果对于函数 f（x）定义域内任意一个x，都有 f(x）=f(x）,那 么 函 数 f（x)叫做奇函数（1）利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称）（2)利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数 f(x）定义域内任意一个x，都 有 f(x）=f(x）,那么函数 f（x)叫做偶函数（1）利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称）(2)利用图象(图象关于y 轴对称）若函数()f x为奇函数，且在0 x 处有定义，则(0)0f奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内,两个偶函数（或奇函数）的和(或差）仍是偶函数(或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商）是奇函数(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)补充知识函数的图象（1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域;化解函数解析式;讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换0,0,|()()hhhhyf xyf xh 左移 个单位右移|个单位0,0,|()()kkkkyf xyf xk 上移 个单位下移|个单位伸缩变换01,1,()()yf xyfx 伸缩 01,1,()()AAyf xyAf x 缩伸对称变换()()xyf xyf x 轴 ()()yyf xyfx 轴()()yf xyfx 原点 1()()y xyf xyfx 直线()(|)yyyyf xyfx 去掉 轴左边图象保留 轴右边图象，并作其关于 轴对称图象()|()|xxyf xyf x 保留 轴上方图象将 轴下方图象翻折上去(2）识图对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系（3)用图(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)第二章 基本初等函数()2.1指数函数【2。1。1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果,1nxa aR xR n，且nN,那么x叫做a的n次方根当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0 的n次方根是 0；负数a没有n次方根式子na叫做根式，这里n叫做根指数,a叫做被开方数当n为奇数时,a为任意实数；当n为偶数时,0a 根 式 的 性 质：()nnaa；当n为 奇 数 时,nnaa;当n为 偶 数 时，(0)|(0)nnaaaaaa（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：(0,mnmnaaam nN且1)n 0 的正分数指数幂等于 0正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,mmmnnnaam nNaa且1)n 0的负分数指数幂没有意义 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质(0,)rsr saaaar sR ()(0,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba b abrR【2。1。2】指数函数及其性质(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)（4)指数函数函数名称指数函数定义函数(0 xyaa且1)a 叫做指数函数1a 01a图象定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1)，即当0 x 时，1y 奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax1(0)1(0)1(0)xxxaxaxaxa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低2。2对数函数【2。2。1】对数与对数运算（1）对数的定义 若(0,1)xaN aa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做xay xy(0,1)O1y xay xy(0,1)O1y (完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)底数,N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN(2）几个重要的对数恒等式log 10a，log1aa,logbaab（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N，即10logN;自然对数：ln N，即logeN（其中2.71828e）（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aaMN,那么加法:logloglog()aaaMNMN 减法：logloglogaaaMMNN数乘：loglog()naanMMnR logaNaNloglog(0,)bnaanMM bnRb 换底公式:loglog(0,1)logbabNNbba且【2.2。2】对数函数及其性质（5)对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayx a且1)a 叫做对数函数图象1a 01a(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0),即当1x 时，0y 奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxlog0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxa变 化 对 图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高(6)反函数的概念设函数()yf x的定义域为A，值域为C，从式子()yf x中解出x，得式子()xy 如果对于y在C中的任何一个值，通过式子()xy,x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy表示x是y的函数，函数()xy叫做函数()yf x的反函数，记作1()xfy,习惯上改写成1()yfx（7)反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域;从原函数式()yf x中反解出1()xfy;将1()xfy改写成1()yfx，并注明反函数的定义域xyO(1,0)1x logayx xyO(1,0)1x logayx(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)（8）反函数的性质 原函数()yf x与反函数1()yfx的图象关于直线yx对称函数()yf x的定义域、值域分别是其反函数1()yfx的值域、定义域若(,)P a b在原函数()yf x的图象上，则(,)P b a在反函数1()yfx的图象上一般地,函数()yf x要有反函数则它必须为单调函数2。3幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数（2）幂函数的图象(3）幂函数的性质(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)单调性:如果0，则幂函数的图象过原点，并且在0,)上为增函数如果0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴奇偶性:当为奇数时，幂函数为奇函数,当为偶数时，幂函数为偶函数 当qp(其中,p q互质，p和qZ），若p为奇数q为奇数时,则qpyx是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则qpyx是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则qpyx是非奇非偶函数图象特征：幂函数,(0,)yxx，当1时，若01x，其图象在直线yx下方，若1x，其图象在直线yx上方，当1时,若01x，其图象在直线yx上方,若1x，其图象在直线yx下方补充知识二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：2()(0)f xaxbxc a 顶点式：2()()(0)f xa xhk a两根式:12()()()(0)f xa xxxxa(2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小)值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时,选用两根式求()f x更方便（3)二次函数图象的性质(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)二次函数2()(0)f xaxbxc a的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bxa 顶点坐标是24(,)24bacbaa当0a 时，抛物线开口向上，函数在(,2ba 上递减，在,)2ba上递增，当2bxa 时，2min4()4acbfxa；当0a 时,抛物线开口向下，函数在(,2ba 上递增,在,)2ba上递减,当2bxa 时,2max4()4acbfxa二次函数2()(0)f xaxbxc a当240bac 时,图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),|M xMxM Mxxa（4)一元二次方程20(0)axbxca根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布 设一元二次方程20(0)axbxca的两实根为12,x x,且12xx令2()f xaxbxc,从以下四个方面来分析此类问题：开口方向：a 对称轴位置：2bxa 判别式:端点函数值符号 kx1x2 xy1x2x0aOabx20)(kfk xy1x2xOabx2k0a0)(kf(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)x1x2k xy1x2x0aOabx2k0)(kf xy1x2xOabx2k0a0)(kfx1kx2 af（k）00)(kfxy1x2x0aOk xy1x2xOk0a0)(kfk1x1x2k2 xy1x2x0aO1k2k0)(1kf0)(2kfabx2 xy1x2xO0a1k2k0)(1kf0)(2kfabx2有且仅有一个根 x1（或 x2）满足 k1x1（或 x2）k2 f(k1）f（k2）0,并同时考虑 f(k1)=0 或 f（k2)=0 这两种情况是否也符合xy1x2x0aO1k2k0)(1kf0)(2kf xy1x2xO0a1k2k0)(1kf0)(2kf(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)k1x1k2p1x2p2 此结论可直接由推出(5)二次函数2()(0)f xaxbxc a在闭区间,p q上的最值 设()f x在区间,p q上的最大值为M，最小值为m，令01()2xpq(）当0a 时（开口向上）若2bpa,则()mf p 若2bpqa，则()2bmfa 若2bqa，则()mf q若02bxa，则()Mf q 02bxa，则()Mf p(）当0a 时（开口向下）若2bpa,则()Mf p 若2bpqa，则()2bMfa 若2bqa，则()Mf q若02bxa，则()mf q 02bxa，则()mf pf(p)f(q)()2bfaf(p)f(q)()2bfaf(p)f(q)()2bfaf(p)f(q)()2bfa0 xf(p)f(q)()2bfa0 xf(p)f(q)()2bfaf(p)f(q)()2bfaf(p)f(q)()2bfa0 xf(p)f(q)()2bfaf(p)f(q)()2bfa0 x(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数,把使成立的实数 叫做函数)(Dxxfy0)(xfx的零点。)(Dxxfy2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数)(xfy 0)(xf)(xfy 的图象与 轴交点的横坐标。即:x方程有实数根函数的图象与 轴有交点函数有零点0)(xf)(xfy x)(xfy 3、函数零点的求法：求函数的零点:)(xfy （代数法）求方程的实数根;10)(xf（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联)(xfy 系起来并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy），方程有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交02cbxaxx点，二次函数有两个零点）,方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与 轴02cbxaxx有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点）,方程无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函02cbxaxx数无零点高中数学 必修 4 知识点 (完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)Pvx y A O M T 第一章 三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限,则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk 终边在y轴上的角的集合为18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr6、弧度制与角度制的换算公式:2360，1180，180157.37、若扇形的圆心角为 为弧度制，半径为r,弧长为l，周长为C,面积为S,则lr，2Crl，21122Slrr8、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,x y，它与原点的距离是220r rxy,则sinyr，cosxr，tan0yxx(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线：sin，cos，tan A11、角 三 角 函 数 的 基 本 关 系:221 sincos12222sin1 cos,cos1 sin ;sin2tancossinsintancos,costan12、函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk,tan 2tankk 2 sinsin，coscos，tantan 3 sinsin，coscos,tantan 4 sinsin，coscos,tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限 5 sincos2，cossin2 6 sincos2,cossin2 口诀：正弦与余弦互换,符号看象限13、的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短）到原来的1倍(纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数sinyx A的图象数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变),得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左(右）平移个单位长度，(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)得到函数sinyx的图象;再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短)到原来的A倍（横坐标不变）,得到函数sinyx A的图象14、函数sin0,0yx AA 的性质：振幅：A；周期：2;频率：12f；相位:x;初相：函数sinyx A，当1xx时，取得最小值为miny;当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yyA，maxmin12yy，21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xk k时，min1y 当2xkk时,max1y；当2xkk时，min1y 既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在2,2kkk上 是 增 函 数；在在,22kkk上是增函数函数性质(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)在32,222kkk上是减函数2,2kkk上是减函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量:长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点:共起点三角形不等式：ababab运算性质：交换律：abba；结合律：abcabc；00aaa 坐 标 运 算：设11,ax y，22,bxy，则b a C A abCC AA (完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)1212,abxxyy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy设A、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xxyyA 19、向量数乘运算:实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作aaa；当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当0时，0a运算律：aa；aaa；abab坐标运算:设,ax y，则,ax yxy20、向量共线定理：向量0a a 与b共线,当且仅当有唯一一个实数，使ba设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b 共线21、平面向量基本定理:如果1e、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 122aee 22、分点坐标公式：设点是线段12 上的一点,1、2的坐标分别是11,x y,22,xy，当12 时,点的坐标是1212,11xxyy（当时，就为中点公式。）123、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和b都是非零向量，则0aba b当a与b同向时，a ba b；(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)当a与b反向时,a ba b；22a aaa 或aa a a ba b运算律：a bb a；aba bab；abca cb c 坐标运算:设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则1212a bx xy y若,ax y，则222axy，或22axy 设11,ax y，22,bxy，则12120abx xy y设a、b都是非零向量，11,ax y,22,bxy,是a与b的夹角，则121222221122cosx xy ya ba bxyxy第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin;coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin;(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)tantantan1tantan （tantantan1tantan）；tantantan1 tantan (tantantan1 tantan）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos1 1 2sin 升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21 cos2sin2 22tantan21 tan26、27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。22sincossinAA，其中tanABxAy)sin(28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式,掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换:在三角化简，求值，证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差，倍半,互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222万能公式(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)是的二倍；是的二倍；是的二倍;是的二倍;242224；问：；2304560304515oooooo12sin12cos；)()4(24；等等)4()4()()(2（2)函数名称变换：三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3)常数代换：在三角函数运算，求值，证明中,有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1的代换变形有：oo45tan90sincottancossin122（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；.降幂并非绝对,有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升cos1幂公式有：；;(5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用.如：；_tan1tan1_tan1tan1；_tantan_tantan1；_tantan_tantan1 ；tan22tan1 ；oooo40tan20tan340tan20tan =；cossin =；（其中cossinbatan(完整)高一上数学知识点总结(word 版可编辑修改)；）；cos1cos1(6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦,异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：；)10tan31(50sinoo .cottan