高二-数列的基本方法与基本思想-.ppt
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1、数列备考策略数列备考策略 数列是高中数学的重要内容,虽然在数列是高中数学的重要内容,虽然在教学大纲教学大纲中中只有只有1212课时,但在高考中却占有重要地位,分值为总分的课时,但在高考中却占有重要地位,分值为总分的8 8-10-10。高考对数列的考查,把重点放在对数学思想和方法的高考对数列的考查,把重点放在对数学思想和方法的考查,放在对思维以及创新意识和实践能力的考查上。考查,放在对思维以及创新意识和实践能力的考查上。选择和填空题主要考查数列的性质、公式,数形结合选择和填空题主要考查数列的性质、公式,数形结合和思维方法;解答题,对综合能力有较高的要求,有一定和思维方法;解答题,对综合能力有较高
2、的要求,有一定的难度,具体以递推、演绎和应用公式变通思维为主。的难度,具体以递推、演绎和应用公式变通思维为主。2024/5/22 周三1解决数列问题注意几个原则:解决数列问题注意几个原则:(1)(1)根据结构选择公式、方法根据结构选择公式、方法(2)(2)根据结论处理条件根据结论处理条件(3)(3)通项公式具有双重属性:函数式、代数式通项公式具有双重属性:函数式、代数式(4)(4)多个数列,单一解决多个数列,单一解决(5)(5)转化为项或项数的函数、方程转化为项或项数的函数、方程2024/5/22 周三2(1)(1)基本运算、基本方法基本运算、基本方法(2)(2)函数方程思想应用函数方程思想应
3、用(3)(3)整体代换应用整体代换应用(4)(4)有限与无限转化有限与无限转化(5)(5)数列的综合应用数列的综合应用2024/5/22 周三3例例1.(1.(重庆卷重庆卷)在等差数列在等差数列中,中,则,则的前的前5 5项和项和解析一:解析一:是等差数列,是等差数列,所以,所以解析二:解析二:是等差数列,是等差数列,解析三:解析三:是等差数列,是等差数列,所以,所以解析四:写出前解析四:写出前5 5项项基本运算、基本方法12024/5/22 周三4例例2.(2.(北京卷北京卷)在等差数列在等差数列中,中,则,则为其前为其前项和,项和,若若解析解析2 2:因为:因为是等差数列,所以是等差数列,
4、所以解得:解得:基本运算、基本方法2解析解析1 1:因为:因为是等差数列,所以是等差数列,所以,则,则解得:解得:2024/5/22 周三5例例3.(3.(辽宁卷辽宁卷)在等差数列在等差数列中,中,已知已知,则该数列,则该数列前前1111项和项和解析解析1 1:因为:因为是等差数列,所以是等差数列,所以基本运算、基本方法3解析解析2 2:采用以静制动策略,令:采用以静制动策略,令是常数列是常数列则则,所以,所以2024/5/22 周三6例例4.(4.(广东卷广东卷)已知递增的等差数列已知递增的等差数列满足满足则则解析解析1 1:因为:因为是递增的等差数列,所以是递增的等差数列,所以所以所以,解
5、得:,解得:所以所以基本运算、基本方法4解析解析2 2:因为:因为是递增的等差数列,所以是递增的等差数列,所以,即,即,解得:,解得:所以所以2024/5/22 周三7例例5.(5.(大纲卷大纲卷)已知等差数列已知等差数列的前的前项和为项和为则数列则数列的前的前100100项和为项和为()()解析:因为解析:因为是等差数列,所以是等差数列,所以又因为又因为所以所以数列数列的前的前100100项和为项和为基本运算、基本方法52024/5/22 周三8,例例6.(6.(全国课标卷全国课标卷)已知数列已知数列为等比数列,为等比数列,则则解析:因为数列解析:因为数列为等比数列,所以为等比数列,所以又因
6、为又因为,所以,所以或或当当时,时,当当时,时,故选故选基本运算、基本方法62024/5/22 周三9例例7.(7.(浙江卷浙江卷)设公比为设公比为的前的前的等比数列的等比数列项和为项和为若若,则,则解析:解析:,整理得:,整理得:两边同时除以两边同时除以得:得:因为因为,所以,所以基本运算、基本方法72024/5/22 周三10例例8.(8.(辽宁卷辽宁卷)已知等比数列已知等比数列为递增数列,且为递增数列,且,则数列,则数列的通项公式的通项公式解析解析1 1:因为:因为,所以,所以是等比数列,且是等比数列,且所以所以,又因为数列递增,所以,又因为数列递增,所以由由两边同时除以两边同时除以得:
7、得:解得:解得:基本运算、基本方法8,所以所以2024/5/22 周三11例例9.(9.(天津卷天津卷)已知已知是等差数列,其前是等差数列,其前项和为项和为,是等是等比数列,且比数列,且()求数列求数列与与的通项公式;的通项公式;()记记,证明:,证明:解析解析:(1):(1)由由可得:可得:是等差数列,是等差数列,所以所以所以所以解析解析:(2):(2)所以所以基本运算、基本方法92024/5/22 周三12例例10.(10.(重庆卷重庆卷)设数列设数列的前的前项和项和满足满足,其中,其中(I I)求证:求证:是首项为是首项为1 1的等比数列;的等比数列;(IIII)若)若,求证:,求证:解
8、析解析:(1)(1)由由可得:可得:作差得:作差得:由由令令,得,得所以所以是首项为是首项为1 1,公比为,公比为的等比数列;则的等比数列;则基本运算、基本方法102024/5/22 周三13当当时,时,解析解析:(2)(2)不等式右侧易联系到等差数列求和方法不等式右侧易联系到等差数列求和方法倒序求和倒序求和原不等式等价为原不等式等价为,下面证明,下面证明即要证明即要证明等价于等价于即即当当时,时,所以所以成立成立所以所以时,时,成立,则成立,则累加得:累加得:所以所以时,时,2024/5/22 周三14例例11.(11.(山东卷山东卷)在等差数列在等差数列中,中,()求数列求数列的通项公式;
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- 关 键 词:
- 数列 基本 方法 思想
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