四川省成都市树德中学2020届高三数学二诊模拟考试试题-理.doc
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1、四川省成都市树德中学2020届高三数学二诊模拟考试试题 理四川省成都市树德中学2020届高三数学二诊模拟考试试题 理年级:姓名:- 25 -四川省成都市树德中学2020届高三数学二诊模拟考试试题 理(含解析)第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】函数的定义域应满足 故选C.2.复数(i是虚数单位)在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算以及几何意义即可
2、求解.【详解】解:,则复数(i是虚数单位)在复平面内对应的点的坐标为:,位于第二象限.故选:B.【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义,属于基础题.3.已知等差数列满足,公差,且成等比数列,则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】先用公差表示出,结合等比数列求出.【详解】,因为成等比数列,所以,解得.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题,化归基本量,寻求等量关系是求解的关键.4.已知命题:使成立 则为( )A. 均成立B. 均成立C. 使成立D. 使成立【答案】A【解析】试题分析:原命题为特称命题,故其否定为全称命题,即考点:全称命题.5.已知双曲
3、线的渐近线方程为,且其右焦点为,则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由题意得,所以,所求双曲线方程为考点:双曲线方程.6.函数()的图象的大致形状是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对x分类讨论,去掉绝对值,即可作出图象.【详解】 故选C【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”
4、合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在第三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有( )A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】【分析】根据“数”排在第三节,则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法,再考虑两者的顺序,有种,剩余的3门全排列,即可求解.【详解】由题意,“数”排在第三节,则“射”和“御”两门课程相邻时,可排在第1节和第2节或第4节
5、和第5节或第5节和第6节,有3种,再考虑两者的顺序,有种,剩余的3门全排列,安排在剩下的3个位置,有种,所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有种不同的排法.故选:C.【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用,其中解答中认真审题,根据题设条件,先排列有限制条件的元素是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.8.执行如图所示的程序框图,当输出的时,则输入的的值为( )A. -2B. -1C. D. 【答案】B【解析】若输入,则执行循环得结束循环,输出,与题意输出的矛盾;若输入,则执行循环得结束循环,输出,符合题意;若输入,则执行循环得结束循环,输出,与题意输出的矛盾;若输入,则执
6、行循环得结束循环,输出,与题意输出的矛盾;综上选B.9.如图,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出球心到四个支点所在球小圆的距离,再加上侧面三角形的高,即可求解.【详解】设四个支点所在球的小圆的圆心为,球心为,由题意,球的体积为,即可得球的半径为1,又由边长为的正方形硬纸,可得圆的半径为,利用球的性质可得,又由到底面的距离即为侧面三角形的高,其中高为,所以球心到底面的距离为.故选:D.【点睛】本题主要考查了空间
7、几何体的结构特征,以及球的性质的综合应用,着重考查了数形结合思想,以及推理与计算能力,属于基础题.10.设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为( )A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设,因为,得到,利用直线的斜率公式,得到,结合基本不等式,即可求解.【详解】由题意,抛物线的焦点坐标为,设,因为,即线段的中点,所以,所以直线的斜率,当且仅当,即时等号成立,所以直线的斜率的最大值为1.故选:A.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程及其应用,直线的斜率公式,以及利用基本不等式求最值的应用,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.11.下列
8、命题为真命题的个数是( )(其中,为无理数);.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】对于中,根据指数幂的运算性质和不等式的性质,可判定值正确的;对于中,构造新函数,利用导数得到函数为单调递增函数,进而得到,即可判定是错误的;对于中,构造新函数,利用导数求得函数的最大值为,进而得到,即可判定是正确的.【详解】由题意,对于中,由,可得,根据不等式的性质,可得成立,所以是正确的;对于中,设函数,则,所以函数为单调递增函数,因为,则又由,所以,即,所以不正确;对于中,设函数,则,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,所以当时,函数取得最大值,最大值为,所以,即,即,所以是正确的
9、.故选:C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质,以及导数在函数中的综合应用,其中解答中根据题意,合理构造新函数,利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键,着重考查了构造思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.12.在锐角中,分别是角,所对的边,的面积,且满足,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正弦定理化简得,解得,进而得到,利用正切的倍角公式求得,根据三角形的面积公式,求得,进而化简,即可求解.【详解】由题意,在锐角中,满足,由正弦定理可得,即,可得,所以,即,所以,所以,则,所以,可得,又由的面积,所以,则.故选:A.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余
10、弦定理的应用,以及三角形的面积公式和正切的倍角公式的综合应用,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量=(1,2),=(-3,1),则=_【答案】-6【解析】【分析】由可求,然后根据向量数量积的坐标表示可求 .【详解】=(1,2),=(-3,1),=(-4,-1),则 =1(-4)+2(-1)=-6故答案为-6【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示,属于基础试题14.设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,则_【答案】1【解析】【分析】令,结合函数的奇偶性,求得,即可求解的值,得到答案.【详解】由题意,函
11、数分别是上的奇函数和偶函数,且,令,可得,所以.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用,其中解答中熟记函数的奇偶性,合理赋值求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.15.直线是圆:与圆:公切线,并且分别与轴正半轴,轴正半轴相交于,两点,则的面积为_【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形,设,利用三角形相似求得的值,代入三角形的面积公式,即可求解.【详解】如图所示,设,由与相似,可得,解得,再由与相似,可得,解得,由三角形的面积公式,可得的面积为.故答案为:.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,以及三角形相似的应用,着重考查了数形结合思想,以及推理与运
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