2021-2022版高中数学-第三章-不等式-阶段提升课-第三课-不等式学案-新人教A版必修5.doc
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1、2021-2022版高中数学 第三章 不等式 阶段提升课 第三课 不等式学案 新人教A版必修52021-2022版高中数学 第三章 不等式 阶段提升课 第三课 不等式学案 新人教A版必修5年级:姓名:第三课不等式思维导图构建网络考点整合素养提升题组训练一不等式的性质1.如果a,b,c满足cba且acacB.c(b-a)0C.cb2ab2D.ac(a-c)0【解析】选C.cba,ac0,cac,A正确.对于B:c(b-a)0,B正确;对于C:cb2ab2,C错,即C不一定成立.对于D:ac0ac(a-c)0,D正确.2.已知a,b为非零实数,且ab,则下列命题一定成立的是()A.a2b2B.a2
2、bC.D.【解析】选C.因为a0,所以ab,所以.数或式的大小比较(1)作差或作商比较法.(2)找中间量来比较,往往找1或0.(3)特值法,对相关的式子赋值计算得出结果.(4)数形结合法,画出相应的图形,直观比较大小.(5)利用函数的单调性比较大小.【补偿训练】若0,则下列结论中不正确的是()A.a2b2B.abb2C.a+b|a+b|【解析】选D.因为0,所以baa2,abb2,a+b0,所以A,B,C均正确,因为ba0的解集是x|x0,则不等式cx2+bx+a0的解集是()A.B.C.(,)D.(-,(,+)【解析】选A.不等式ax2+bx+c0的解集是x|x0),则,是一元二次方程ax2
3、+bx+c=0的实数根,且a0,化为x2+x+10,所以x2-(+)x+10,化为(x-1)(x-1)0;又00;所以不等式cx2+bx+a0的解集为.2.不等式的解集为()A.-1,3B.-3,-1C.-3,1D.1,3【解析】选C.2-1,即x2+2x-4-1,所以x2+2x-30,解得-3x1.3.已知关于x的不等式ax2+5x+c0的解集为.(1)求a,c的值;(2)解关于x的不等式ax2+(ac+b)x+bc0.【解析】(1)根据题意,不等式ax2+5x+c0的解集为,则方程ax2+5x+c=0的两个根为和,则有,解得a=-6,c=-1.(2)由(1)可得:a=-6,c=-1;则不等
4、式ax2+(ac+b)x+bc0为-6x2+(6+b)x-b0,即x2-x+0,而方程x2-x+=0的两个根为1和,当b6时,1,此时不等式的解集为;当b=6时,=1,此时不等式的解集为1,当b6时,0(a0)或ax2+bx+c0)的形式;求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的判别式确定一元二次不等式的解集.(2)含参数的一元二次不等式:解题时应先看二次项系数的正负,其次考虑判别式,最后分析两根的大小,此种情况讨论是必不可少的.【补偿训练】已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.(1)解关于a的不等式f(1)0.(2)若不等式f(x)b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.
5、 【解析】(1)因为f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,所以f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3,所以原不等式可化为a2-6a-30,解得3-2a3+2.所以原不等式的解集为a|3-2ab的解集为(-1,3)等价于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,得解得题组训练三不等式恒成立问题已知不等式mx2-mx-10.(1)若xR时不等式恒成立,求实数m的取值范围;(2)若x1,3时不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)若满足|m|2的一切m的值能使不等式恒成立,求实数x的取值范围.【解析】(1)若m=0,原不等式可化为-10,显然恒成立;若m0,则不等式mx
6、2-mx-10恒成立解得-4m0.综上可知,实数m的取值范围是(-4,0.(2)令f(x)=mx2-mx-1,当m=0时,f(x)=-10时,函数f(x)图象开口向上,对称轴为x=,若x1,3时不等式恒成立,结合图象(图略)知只需f(3)=9m-3m-10即可,解得m,所以0m.当m0时,函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=,若x1,3时不等式恒成立,结合函数图象(图略)知只需f(1)0即可,解得mR,所以m0符合题意.综上所述,实数m的取值范围是.(3)令g(m)=mx2-mx-1=(x2-x)m-1,若对满足|m|2的一切m的值不等式恒成立,则只需即解得x.所以实数x的取值范围是.对于
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