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(完整word)正方形的性质与判定经典例题练习
正方形第一课时
一、自主学习
l 目标导学
1、理解并掌握正方形的性质.2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。
l 合作探究
【探究一】正方形的定义
1、正方形的定义：
2、正方形与矩形和菱形的关系是
【探究二】正方形的性质
1、归纳正方形的性质:边
角
对角线
对称性
2、用几何语言叙述正方形的性质：

【探究三】正方形的周长与面积

边讲边练:
①正方形与等腰三角形(等边三角形）结合
1。 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE＝BC，则∠ACE＝ °
2。 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则∠DBE＝ °。
3。 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC，则下列结论：
（1）∠E=22.5°; (2) ∠AFC=112。5°; (3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5） AD∶CE=1∶.
其中正确的有 ( )
A．5个 B.4个 C。3个 D。2个
4。 如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝ °；∠ACE＝ °.

5。 已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 °.

②正方形与旋转结合
1。 如图1,四边形ABCD是正方形,E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合,则θ的取值可能为 （ ）
A。90° B.60° C。45° D.30°
2。 已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1(如图2所示） 把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为___________。

3。 如图3，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC,BC边上的点，且满足∠EAF=45°,连接EF，求证：DE+BF=EF．

③正方形对角线的对称性
1。 如图:正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF= .可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 .
思考：如若P在AB的延长线时,上述结论是否成立？若不成立，请写出你的结论，并加以说明.

2.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；
④∠PFE=∠BAP；⑤PD= EC．其中正确结论的序号是 ．

思考：当点P在DB的长延长线上时，请将备用图补充完整,并思考（1)正确结论是否依旧成立?若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.

④正方形的折叠
1。如图1，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是 。

2。 如图2，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处,点A对应点为，且=3，则AM的长是 。

3如图3，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF;④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是 .

课后练习
1、已知：如图，正方形ABCD中，CM=CD,MN⊥AC，连结CN，则∠DCN=_____=____∠B，∠MND=_______=_______∠B.

2.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）A.12+12 B.12+6 C.12+ D。24+6
3。正方形的面积是，则其对角线长是________。
4. 如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。求证：PM = QM。

5。 如图4，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合,A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F，若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？

6．如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合）,点E在射线BC上，且PE=PB.试判断PE与PB的关系.

7. 如图,正方形ABCD的面积为12,△ADE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PB＋PE的和最小，则这个最小值为 。

8.如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处,MN与CD交于点P， 连接EP．
(1）如图②，若M为AD边的中点，
①△AEM的周长=_____cm；
②求证：EP=AE+DP;
(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．

正方形第二课时
一、自主学习
l 目标导学
1、理解并掌握正方形的判定方法.2、通过合作、探究、交流培养自己分析问题和解决问题的能力。
二、合作学习
l 合作探究
根据正方形的定义如何判定一个四边形为正方形？

练一练：
1、判断：
（1）四条边都相等的四边形是正方形.( )
(2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.（ )
(3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。（ ）
(4)两条对角线互相垂直的矩形是正方形。( )
2．不能判定四边形是正方形的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的矩形
C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形
3、四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（　　）
A．AB=BC=CD=DA B．AO=CO，BO=DO,AC⊥BD
C．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分 D．AB=BC，CD=DA
4、如图，已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件： （用字母表示）就可以判定四边形ABCD是正方形．

精讲精练
例1、已知中，，CD平分，交AB于D,DF//BC，DE//AC,求证：四边形DECF为正方形。

例2、已知:如图,在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN，垂足为点E，(1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
A
B
C
D
M
N
E

例3如图，已知平行四边形中,对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
(1）求证：四边形是菱形;
（2)若,求证:四边形是正方形．
E
C
D
B
A
O

例4、如图，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证：EO=FO
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
（3） 当点O运动到何处时，四边形AECF是有可能是正方形？并证明你的结论.

l 拓展探究（平行四边形与特殊平行四边形的综合运用）
1、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC。试判断的形状，并说明理由。

2、如图，在正方形ABCD中,P为BC上一点,Q为CD上一点，(1)若PQ=BP+DQ，求。
(2)若，求证：PQ=BP+DQ。

3、如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的动点，且满足AE+CF=2。（1）求证：.（2）判断的形状.

(11 舟山)以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明)；
（2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），
① 试用含的代数式表示∠HAE；
② 求证：HE=HG;
③ 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由．

例1、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=CA,连接AE交CD于F，求的度数。

变式:1、已知如下图,正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点,CE=CF.
（1）求证:△BEC≌△DFC；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数。

例2：如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF，连结AE,并在CG上取一点G，使EG=AE。求证：AE⊥EG。

例3、P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2，PC=3,求∠APB的度数.

例4如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合)，点E在射线BC上，且PE=PB。
（1)求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；
A
B
C
P
D

E

1、如图，四边形ABCD为正方形,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则= 。

2、（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE，则BM的长为 。
4。E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.

5、如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置,这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值．

6、（2008义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

7、（大连）（1）如图，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG〉BC），B、C、G在同一直线上，M为线段AE的中点。探究:线段MD、MF的关系。
（2）若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转,使得正方形CGEF对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点。试问：（1）中探究的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。