2020-2021学年高中物理-第4章-闭合电路欧姆定律与科学用电-2-科学测量：电源的电动势和内阻.doc

2020-2021学年高中物理 第4章 闭合电路欧姆定律与科学用电 2 科学测量：电源的电动势和内阻学案 鲁科版必修3

2020-2021学年高中物理 第4章 闭合电路欧姆定律与科学用电 2 科学测量：电源的电动势和内阻学案 鲁科版必修3

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第2节　科学测量:电源的电动势和内阻

实验必备·自主学习
【实验目的】
1.测量电源的电动势和内阻。
2.学会通过计算和作图分析处理实验数据。
【实验器材】
　待测电池一节,电流表、电压表各一个,滑动变阻器一个,开关一个,导线若干。
【思考讨论】
　电流表和电压表的作用是什么?
提示:电压表用来测量路端电压,电流表用来测量干路电流。
【实验原理与设计】
根据闭合电路欧姆定律可以有下面三种思路求出电池的电动势和内阻。
思路1.伏安法测电动势E和内阻r
改变滑动变阻器的阻值,从电流表、电压表中读出两组I和U的值,就可以列出两个关于E、r的方程:E=U1+I1r和E=U2+I2r,解方程组可得E、r。

思路2:安阻法测电动势E和内阻r
用电流表测干路中的电流,通过改变电路中的电阻,测出两组R、I数据,就可以列出两个关于E、r的方程:E=I1(R1+r)和E=I2(R2+r)解方程组可得E、r。

思路3.伏阻法测电动势E和内阻r
用电压表测得路端电压,通过改变电路中的电阻,测出两组U、R数据,就可以列出两个关于E、r的方程:E=U1+和E=U2+,解方程组可得E、r。

实验过程·探究学习
实验步骤
1.确定电流表、电压表的量程,按电路原理图把器材连接好,如图所示。

2.把变阻器的滑动片移到一端使阻值最大。
3.闭合开关,调节变阻器,使电流表有明显示数,记录一组电流表和电压表的示数,用同样的方法测量并记录几组I和U的值。
4.断开开关,整理好器材。

　(1)实验时选内阻较小的新干电池还是选内阻较大的旧干电池? (科学思维)
提示:为使电池的路端电压有明显变化,应选取内阻较大的旧干电池。
　(2)当干电池的路端电压变化不很明显时,如何作U-I图像? (科学思维)
提示:当干电池的路端电压变化不很明显时,作图像时纵轴单位可取得小一些,且纵轴起点可不从零开始。
数据收集与分析
为减小测量误差,本实验常选用两种数据处理方法:
1.公式法:
利用依次记录的多组数据(一般6组),分别记录如表所示:
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U外/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
分别将1、4组,2、5组,3、6组联立方程组解出E1、r1,E2、r2,E3、r3,求出它们的平均值E=,r=作为测量结果。
2.图像法:
把测出的多组U、I值,在U-I图中描点画图像,使U-I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧,如图所示,由U=E-Ir可知:

(1)纵轴截距等于电源的电动势E,横轴截距等于外电路短路时的电流Im=。
(2)图线斜率的绝对值等于电源的内阻r=||=。

　画U-I图像时,个别偏离直线太远的点如何处理? (科学思维)
提示:画U-I图像时,要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧,个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样,就可使偶然误差得到部分抵消,从而提高精确度。
误差分析
1.偶然误差:主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。
2.系统误差:
主要原因是未考虑电压表的分流作用,使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大,电流表的读数与总电流的偏差就越大,将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来,如图所示,可见E测<E真,r测<r真。

　如图所示,伏安法测电源电动势和内阻有两种接法,为什么我们会选择电流表内接的甲电路? (科学思维)

提示:由于电流表内阻与干电池内阻接近,所以电流表应采用内接法,即一般选择误差较小的甲电路图。
电流表外接的乙电路误差是由电流表的分压造成的。
电压表上读出的数值比实际的路端电压要小一些。I越大,电压表的读数与路端电压的偏差就越大,当电路断路时I=0,电流表分压为零。将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来,如图所示,可见E测=E真,r测>r真。

实验研析·创新学习
　 类型一　教材原型实验
角度1实验原理和实验操作
【典例1】某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内阻r,所给的其他器材有:

A.电压表V:0～3～15 V
B.电流表A:0～0.6～3 A
C.变阻器R1:(20 Ω　1 A)
D.变阻器R2:(1 000 Ω　0.1 A)
E.电阻箱R:(0～999.9 Ω)
F.开关和导线若干
(1)实验中电压表应选用的量程为　　　　(选填“0～3 V”或“0～15 V”),电流表应选用的量程为　　　　(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”),变阻器应选用
　　　　(填字母代号)。 
(2)根据实验要求在图1方框中画出电路图,并补充连接实物电路图(图2)。
(3)测出几组电流、电压的数值,并画出图像如图3所示,由图像可知该电池的电动势E=　　　　 V,内阻r=　　　 Ω。 
【解析】(1)由图可知,电流小于0.6 A,故电流表应选用的量程为0～0.6 A;而电池的电动势约为1.5 V,故电压表应选用的量程为0～3 V;为了调节方便并能减小误差,故变阻器应选用C;
(2)电路图:

实物图:

(3)图像的纵轴截距表示电动势,故电动势为E=1.5 V;斜率绝对值表示电源内阻,故r=||= Ω=2.5 Ω。
答案:(1)0～3 V　0～0.6 A　C
(2)见解析图　(3)1.5　2.5
角度2实验数据处理
【典例2】在“用电流表和电压表测电池的电动势和内阻”的实验中,提供的器材有:
A.干电池一节
B.电流表(量程0.6 A)
C.电压表(量程3 V)
D.开关S和若干导线
E.滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω,允许最大电流1 A)
F.滑动变阻器R2(最大阻值200 Ω,允许最大电流0.5 A)
G.滑动变阻器R3(最大阻值2 000 Ω,允许最大电流0.1 A)
(1)按图甲所示电路测量干电池的电动势和内阻,滑动变阻器应选　　　　(选填“R1”“R2”或“R3”)。 
(2)图乙电路中部分导线已连接,请用笔画线代替导线将电路补充完整。要求变阻器的滑片滑至最左端时,其电阻值最大。
(3)闭合开关,调节滑动变阻器,读取电压表和电流表的示数。用同样的方法测量多组数据,将实验测得的数据标在如图丙所示的坐标图中,请作出U-I图线,由此求得待测电池的电动势E=　　　　 V,内电阻r=　　　　 Ω。(结果保留两位有效数字)所得内阻的测量值与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 

【解析】(1)为方便实验操作,滑动变阻器应选择总阻值较小的R1;
(2)根据电路图连接实物电路图,实物电路图如图所示:

(3)根据坐标系内描出的点作出电源的U-I图像,图像如图所示,由图示电源U-I图像可知,图像与纵轴交点坐标值为1.5,电源电动势E=1.5 V,电源内阻:r== Ω≈1.9 Ω;

电流表采用内接法,电流表的测量值小于通过电源的电流,电动势和内阻的测量值均小于真实值。
答案:(1)R1　(2)电路图见解析
(3)图像见解析　1.5　1.9　偏小
　 类型二　创新型实验
【典例3】测量一电源的电动势及内阻:
(1)在下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V的电压表
A.量程为1 V、内阻大约为1 kΩ的电压表
B.量程为2 V、内阻大约为2 kΩ的电压表
C.量程为3 V、内阻大约为3 kΩ的电压表
选择电压表　　　　串联　　　　 kΩ的电阻可以改装成量程为9 V的电压表。 
(2)利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号、或与一个电阻串联来表示,且可视为理想电压表),在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图。
(3)根据实验原理电路图进行实验,读出电压表示数为1.50 V时,电阻箱的阻值为15.0 Ω;电压表示数为2.00 V时,电阻箱的阻值为40.0 Ω,则电源的电动势E=　　　　 V,内阻r=　　　　 Ω。 
【解析】(1)改装电压表时,其内阻阻值要准确告知,所以排除A、B而选C;再由欧姆定律可知U=(RV+R串),得R串=-RV=-3 kΩ=6 kΩ。
(2)电路图如图所示:

(3)改装后的电压表量程为0～9 V。当电压表示数为1.5 V和2.00 V时,电阻箱两端实际电压为4.5 V和6 V。根据欧姆定律得=,代入两组数据,解得E=
7.5 V,r=10 Ω。
答案:(1)C　6　(2)见解析图　(3)7.5　10
【创新评价】
创新角度
创新措施
实验器材的创新
实验器材由电压表、电流表和滑动变阻器换为电压表和电阻箱或电流表和电阻箱
实验原理的创新
伏安法换为伏阻法或安阻法
数据处理方法的创新
图像法改为公式法
电表改装的创新
电表量程不足时通过定值电阻或电阻箱进行改装
【创新探究】
　(1)如使用理想电流表,使用安阻法,如何利用图像求电动势和内阻?
提示:由闭合电路欧姆定律E=I(R+r)变形,得到与R的关系式:=R+。
根据数学知识得知,-R图像的斜率等于电源的电动势E的倒数,纵轴截距的绝对值等于电源的内阻r与电动势的比值。

(2)如使用理想电压表,使用伏阻法,如何利用图像求电动势和内阻?
提示:由闭合电路欧姆定律E=U+变形,得到与的关系式:=·+
根据数学知识得知,-图像的斜率等于电源的内阻r与电动势的比值,纵轴截距的绝对值等于电源的电动势E的倒数。

课堂检测·素养达标
1.在“测定电源的电动势和内阻”的实验中,下面是实验过程中遇到的三个问题:

(1)图甲是实验电路图,请在图乙中画线连接实物。
(2)在图甲所示的电路中,为避免烧坏电表,闭合开关前,滑动变阻器的滑片应置于　　　　(选填“左”或“右”)端。 
(3)图丙是根据实验数据作出的U-I图像,由图可知,电源的电动势E=　　　　 V,内阻r=　　　　 Ω。 
【解析】(1)根据电路图可以连接实物图,如图所示,注意电表量程以及正负接线柱的接法;

(2)开始时要让电路中电流最小,故滑动变阻器应接入最大电阻,故滑片应在最右端;
(3)由U=E-Ir可知,图像与纵轴的交点为电源的电动势,故E=1.5 V,图像的斜率绝对值表示内阻大小,则内阻r= Ω=1.0 Ω;
答案:(1)见解析图　(2)右　(3)1.5　1.0
【加固训练】
某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻,他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确,最不可取的一组器材是 (　　)
A.一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B.一个伏特表和多个定值电阻
C.一个安培表和一个电阻箱
D.两个安培表和一个滑动变阻器
【解析】选D。由E=U+Ir、E=IR+Ir、E=U+r知,要测量E和r,需要测出多组U、I或I、R或U、R值,选项A、B、C均可满足测量需要,选项D中R无法测出,最不可取。
2.学习了“测量电源的电动势和内阻”后,物理课外活动小组自制了一个西红柿电池组,设计了如图所示的实验电路测定电流表的内阻,并用多种方法测量该电池组的电动势与内阻,请协助完成实验。

(1)闭合开关S1和S2,调节电阻箱并记录电阻箱的示数R、电流表(灵敏)的示数I0和电压表的示数U0,由此可知电流表的电阻RA为　　　　(用上述量表示)。 
(2)闭合开关调节R,仅读出电流I和电压U,并测出多组数据,作出U-I图线可得出电池组的电动势和内阻,此种办法测量的电动势与真实值相比　　　　,内阻的测量值与真实值相比　　　　(均选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 
(3)断开S1闭合S2,仅由多组电流表示数I和电阻箱的示数R,运用实验数据作出-R图线为一条倾斜的直线,且该直线的斜率为k,纵截距为b,则该电池组的电动势为　　　　,内阻为　　　　(均用k、b、RA表示)。 
【解析】(1)由实物图可知,电流表与电阻箱串联后与电压表并联,则由欧姆定律可知,RA=-R;
(2)

由图示可知,伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法,由于电压表的分流作用,电流表测量值偏小,当外电路短路时,电流测量值等于真实值,电源的U-I图像如图所示,由图像可知,电动势测量值小于真实值,电源内阻测量值小于真实值;
(3)由闭合电路欧姆定律可知,E=I(R+RA+r)
变形可得:=R+
因电流表内阻已知,故没有误差,根据图像可知:k=,b=
联立解得:E=,r=-RA;
答案:(1)-R　(2)偏小　偏小　(3)　-RA
【总结提升】电流表相对于待测电阻(电池内阻)外接的误差分析

(1)由于电压表分流IV,使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真=I+IV,而IV=,U越大,IV越大,它们的关系可用图乙表示。实测的图线为AB,经过IV修正后的图线为A′B,可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B,即实测的E和r都小于真实值。
(2)对此也可由电路来解释:①若把图甲中的R和电流表看成外电路,则电压表可看成内电路的一部分,故实测出的是电池和电压表这个整体等效的r′和E′。电压表和电池并联,故等效内阻r′小于电池内阻r真。外电路断开时,a、b两点间电压Uab即等效电动势E′,此时电压表与电池构成回路,故Uab<E真,即E′<E真。测量值实际上是等效电源的电动势E′和内阻r′。②当把等效电源外电路短路时,电压表不再分流,短路电流等于通过电池的实际电流,所以两图线相交于相同的短路电流处(乙图中的B点)。
3.(2020·山东等级考)实验方案对实验测量的精度有直接的影响,某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有:
干电池一节(电动势约1.5 V,内阻小于1 Ω);
电压表V(量程3 V,内阻约3 kΩ);
电流表A(量程0.6 A,内阻约1 Ω);
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω);
定值电阻R1(阻值2 Ω);
定值电阻R2(阻值5 Ω);
开关一个,导线若干。
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验,通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏,记录此过程中电压表和电流表的示数,利用实验数据在U-I坐标纸上描点,如图乙所示,结果发现电压表示数的变化范围比较小,出现该现象的主要原因是　　　　。(单选,填正确答案标号)  
A.电压表分流　　　　　　　　 B.干电池内阻较小
C.滑动变阻器最大阻值较小 D.电流表内阻较小

(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题,该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案,重新测量得到的数据如表所示。
序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52
请根据实验数据,回答以下问题:
①坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点,请在坐标纸上标出前4组数据对应的坐标点并画出U-I图像。

②根据实验数据可知,所选的定值电阻为　　　　(选填“R1”或“R2”)。 
③用笔画线代替导线,请按照改进后的方案,将实物图连接成完整电路。

【解析】(1)电压表示数变化过小,则原因是外电阻比内阻大得多,即电源内阻偏小,故选B。
(2)①根据数据作出U-I图像如图;

②由图像可知r+R定= Ω=2.63 Ω,则定值电阻小于2.63 Ω,所以定值电阻应为R1;
③定值电阻与电源串联,电路如图所示

答案:(1)B　(2)①见解析图　②R1　③见解析图
【加固训练】
某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻,使用的器材还包括定值电阻(R0=5 Ω)一个,开关两个,导线若干,实验原理图如图(a)所示。

(1)在图(b)的实物图中,已正确连接了部分电路,请完成余下电路的连接。
(2)请完成下列主要实验步骤:
A.检查并调节电压表指针指零;调节电阻箱,示数如图(c)所示,读得电阻值是　　　　; 
B.将开关S1闭合,开关S2断开,电压表的示数是1.49 V;
C.将开关S2　　　　,电压表的示数是1.16 V;断开开关S1。 
(3)使用测得的数据,计算出干电池的内阻是　　　　(计算结果保留两位有效数字)。 
(4)由于所用电压表不是理想电压表,所以测得的电动势比实际值偏　　　　(选填“大”或“小”)。 
【解析】(1)如图所示。

(2)由题图(c)读得电阻箱阻值为R=20 Ω;将S1闭合S2断开,电压表示数为电源电动势E=1.49 V;将S2再闭合,电压表示数为R两端电压。将电压表视为理想电表,则干路电流I== A=0.058 A。
(3)因为I=,所以r=-R0-R=(-5-20) Ω≈0.69 Ω。
(4)若考虑电压表的内阻,则S1闭合S2断开时,电压表示数为该表两端电压,小于电源电动势,因而测得的电动势比实际值小。
答案:(1)见解析图
(2)A.20 Ω　C.闭合　(3)0.69 Ω　(4)小